Calculateur de facteur commun maximum
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Quel est le plus grand facteur commun ?
En mathématiques, le plus grand facteur commun de deux (ou plusieurs) entiers non-zéro, également appelé le plus grand nombre conventionnel A à et B àest le plus grand entier positif que deux entiers peuvent diviser. Il est généralement exprimé sous la forme de GCF (a, b). Par exemple, GCF(32256) = 32.
Décomposition des facteurs qualitatifs
Il existe plusieurs façons de trouver le plus grand facteur commun d'un entier donné. L'un d'entre eux consiste à calculer la décomposition des facteurs premiers de chaque entier, à déterminer quels facteurs ils ont en commun et à multiplier ces facteurs pour trouver le GCD. Référez-vous aux exemples ci-dessous.
| Par exemple : |
Cadre mondial de coopération (16, 88, 104) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF(16,88,104) = 2 × 2 × 2 = 8 |
La décomposition du facteur premier ne fonctionne que pour les valeurs entières plus petites. Des valeurs plus élevées rendent la décomposition des facteurs primaires pour chaque facteur et la détermination des facteurs communs plus encombrants.
algorithme euclidien.
Une autre méthode utilisée pour déterminer le GCF implique l'utilisation d'un algorithme Euclid. Cette méthode est beaucoup plus efficace que l'utilisation de la décomposition des facteurs primaires. L'algorithme Euclid utilise un algorithme de division, et la combinaison de deux nombres entiers de GCD peut également être divisé par leurs différences observées. L'algorithme est le suivant :
|
GCF(a,a) = a GCF(a,b) = GCF(a-b,b) Si b'a, GCF(a,b) = GCF(a,b-a) |
En fait :
- Donnez deux entiers positifs, A à Deuxièmement, où ? A à supérieur à B àSoustrait les chiffres plus petits. B à à partir de chiffres plus importants. A àpour obtenir des résultats. à C.
- Continuer la réduction B à de A à Jusqu'au résultat à C Moins que B à.
- utilisé B à comme nouveau grand nombre, puis soustrayez le résultat final à CRépétez la même procédure que l'étape 2 jusqu'à ce que le reste soit 0.
- Une fois que le reste est 0, GCF est le reste de l'étape avant le résultat zéro.
| Par exemple : |
GCF (268442, 178296) 268442 à 178296 = 90146 178296 à 90146 = 88150 90146 à 88150 = 1996 88150 à 1996 × 44 = 326 1996 - 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 à 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
Comme vous pouvez le voir dans l'exemple ci-dessus, GCF (268442, 178296) = 2. S'il y a plus d'entiers, la même procédure est exécutée pour trouver le GCF des entiers suivants et le GCF des deux premiers entiers. En se référant à l'exemple précédent, si la valeur souhaitée est GCF (268442, 178296, 66888), après avoir trouvé que GCF (268442, 178296) est égal à 2, l'étape suivante consiste à calculer GCF (66888,2). Dans ce cas particulier, il est évident que GCF est également 2, donc GCF (268442, 178296, 66888) = 2.
