Moyenne, médiane, nombre, calculateur de plage
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moyenne
Le mot "mean" est un synonyme de plusieurs autres mots en anglais et est tout aussi obscur, même dans le domaine des mathématiques. Selon le contexte, la signification de «moyenne» varie, que ce soit en mathématiques ou en statistiques. Dans la définition mathématique la plus simple d'un ensemble de données, la moyenne utilisée est la moyenne arithmétique, également appelée espérance mathématique ou moyenne. Dans cette forme, la moyenne est la valeur médiane entre un ensemble de nombres discrets, c'est-à-dire la somme de toutes les valeurs dans l'ensemble de données divisée par le nombre total de valeurs. La formule pour calculer la moyenne arithmétique est en fait la même que la formule pour calculer les concepts statistiques de la population et de la moyenne de l'échantillon, sauf que les variables utilisées sont légèrement différentes:
La moyenne est généralement exprimée comme x x x, prononcé "x bar", même dans les variables ne sont pas x àLes marques de barres sont des indicateurs courants d'une certaine forme de moyenne. Dans le cas particulier de la moyenne de la population, au lieu d'utiliser des variables x x xLe symbole grec mu ou & Mou, déjà utilisé. De même, ou encore plus déroutant, la moyenne de l'échantillon dans les statistiques est généralement exprimée en majuscules. x x x. Pour les ensembles de données 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21, l'application de la somme ci-dessus donne :
|
= à |
|
= 22,143 |
Comme mentionné précédemment, c'est l'une des définitions les plus simples d'une moyenne, et certaines autres définitions incluent une moyenne arithmétique pondérée (la seule différence est que certaines valeurs de l'ensemble de données apportent plus de valeurs que d'autres), et Quelle moyenne. Une bonne compréhension d'une situation et d'un contexte donné peut souvent fournir aux gens les outils nécessaires pour déterminer quelle méthode statistiquement corrélée utiliser. En règle générale, idéalement, les moyennes, les médias, les nombres et les plages devraient être calculés et analysés pour un échantillon ou un ensemble de données donné, car ils éclairent les différents aspects d'une donnée de données et, s'ils sont considérés séparément, peuvent entraîner des faux positifs dans les données, comme illustré dans les sections suivantes.
Le nombre médian
Le concept statistique de la médiane est une valeur qui divise l'échantillon de données, la population ou la distribution de probabilité en deux. Trouver une médiane est essentiellement trouver une valeur dans un échantillon de données entre le reste des nombres. Notez que l'ordre de l'échantillon de données est important lors du calcul de la médiane d'une liste de nombres limités. En règle générale, les valeurs sont classées dans l'ordre croissant, mais il n'y a aucune raison réelle de penser que l'ordre décroissant produira des résultats différents. Dans les cas où le nombre total de valeurs dans un échantillon de données est impair, la médiane est le nombre au milieu de la liste de toutes les valeurs. Lorsque l'échantillon de données contient un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs intermédiaires. Bien que cela puisse être déroutant, gardez à l'esprit que même si la médiane implique parfois le calcul de la moyenne, elle ne concerne que deux valeurs intermédiaires lorsque cela se produit. La moyenne concerne toutes les valeurs de l'échantillon de données. Dans le cas étrange où il n'y a que deux échantillons de données ou un échantillon pair où toutes les valeurs sont les mêmes, la moyenne et la médiane seront les mêmes. Donné le même ensemble de données que précédemment, la valeur médiane est obtenue de la manière suivante :
2, 10, 21,2323, 38, 38
Après avoir répertorié les données dans l'ordre croissant et déterminé qu'il y a des valeurs impaires, il est clair que 23 est la médiane dans ce cas. Si l'ensemble de données ajoute une autre valeur :
2, 10, 21,23,23, 38, 38, 1027892
Comme il y a des valeurs paires, la médiane sera la moyenne des deux nombres intermédiaires, dans ce cas 23 et 23, avec une moyenne de 23. Notez que l'ajout de valeurs exceptionnelles (valeurs bien au-delà de la plage de valeurs attendues) 1 027 892 dans cet ensemble de données spécifique n'a aucun effet réel sur le jeu de données. Toutefois, si vous calculez la moyenne de cet ensemble de données, le résultat est 128 505,875. Cette valeur ne représente évidemment pas bien les sept autres valeurs de l'ensemble de données, qui sont beaucoup plus petites et plus proches que la moyenne et les valeurs aberrantes. C'est l'avantage majeur d'utiliser la médiane pour décrire les statistiques par rapport à la moyenne. Bien que ces deux valeurs, ainsi que d'autres statistiques, devraient être calculées lorsque vous décrivez les données, si vous ne pouvez utiliser qu'une seule valeur, la médiane permet une meilleure estimation des valeurs typiques dans un ensemble de données donné lorsque les valeurs sont très différentes.
Modalité
En statistique, un nombre est la valeur qui apparaît le plus souvent dans un ensemble de données. Un ensemble de données peut être multimodal, ce qui signifie qu'il a plus d'un modèle. Par exemple :
2, 10, 21, 23, 23, 38, 38
23 et 38 apparaissent deux fois chacun, de sorte qu'ils sont tous deux des modèles de l'ensemble de données ci-dessus.
Semblable à la moyenne et à la médiane, ce schéma est utilisé pour exprimer des informations sur les variables aléatoires et les populations. Cependant, contrairement à la moyenne et à la médiane, le modèle est un concept qui peut être appliqué à des valeurs non numériques, telles que les marques de tranches de maïs qui sont le plus souvent achetées à l'épicerie. Par exemple, lors de la comparaison des marques Tostitos, Mission et XOCHiTL, si XOCHiTL est le modèle dominant dans les ventes de tranches de maïs, et si le ratio de vente de tranches de maïs par rapport aux marques Tostitos et Mission est de 3:2:1 respectivement, ce ratio peut être utilisé pour déterminer combien de sacs chaque marque est en stock. Dans le cas de ventes de 24 sacs de tranches de maïs pendant une période donnée, le magasin stockera 12 sacs de chips XOCHiTL, 8 sacs de chips Tostitos et 4 sacs de chips Mission. Cependant, si le magasin ne vend en moyenne que 8 sacs par type, vous pourriez perdre 4 sacs si les clients veulent uniquement des puces XOCHiTL et pas d'autres marques. Comme on le voit clairement dans cet exemple, Lorsque vous essayez de tirer des conclusions sur un échantillon de données, il est important de prendre en compte toutes les formes de statistiques.
portée
L'étendue d'un ensemble de données dans les statistiques est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Bien que les portées aient des significations différentes dans les différents domaines des statistiques et des mathématiques, c'est sa définition la plus fondamentale et celle utilisée par les calculatrices fournies. Utilisez les mêmes exemples :
2, 10, 21, 23, 23, 38, 38
38 à 2 = 36
Dans cet exemple, la plage est 36. Comme pour les moyennes, les écarts extrêmes sont sensiblement influencés par les valeurs extrêmes ou extrêmes. Utilisez le même exemple que précédemment :
2, 10, 21,23,23, 38, 38, 1027892
Dans ce cas, la plage serait de 1 027 890, contre 36 dans le cas précédent. Par conséquent, il est important d'analyser l'ensemble de données de manière approfondie pour s'assurer que les valeurs aberrantes sont prises en compte.
