Fornisci un numero intero per trovare il suo fattore primo e l'albero dei fattori.
Cos'è il numero primo?
I numeri primi sono numeri naturali maggiori di 1 (inclusi talvolta interi positivi con 0 in alcune definizioni) e non possono essere ottenuti moltiplicando due numeri più piccoli. Un esempio di numero primo è 7, poiché può essere formato solo dalla moltiplicazione dei numeri 1 e 7. Altri esempi includono 2, 3, 5, 11 e così via.
Un numero che può essere composto da altri due numeri naturali maggiori di 1 è chiamato numero complesso. Alcuni esempi includono numeri come 4, 6, 9 e così via.
A causa del teorema di base dell'aritmetica, i numeri primi sono ampiamente utilizzati nella teoria dei numeri. Questo teorema suggerisce che i numeri naturali maggiori di 1 sono primi o possono essere suddivisi nel prodotto dei primi. Come esempio, il numero 60 può essere suddiviso nel prodotto dei numeri primi come segue:
60 = 5 × 3 × 2 × 2
Come si può vedere dall'esempio precedente, non ci sono numeri composti nella decomposizione fattoriale.
Cos'è la decomposizione numerica?
La decomposizione del fattore primo è la decomposizione di un numero complesso nel prodotto di un numero primo. Esistono molti algoritmi di decomposizione fattoriale, alcuni più complessi di altri.
Corte di Giudizio:
Un modo per calcolare i fattori primi di un numero complessivo è la divisione sperimentale. La divisione di prova è uno degli algoritmi più basilari, anche se è molto ingombrante. Comprende il test di ogni numero intero dividendo il numero complesso in discussione per l'intero e determinando se quante volte l'intero può dividere il numero. Come semplice esempio, ecco la decomposizione del fattore primo di 820 utilizzando il metodo di divisione sperimentale:
820 ÷ 2 = 410
410 ÷ 2 = 205
Poiché 205 non può più essere diviso per 2, prova il numero intero successivo. 205 non può essere diviso per 3. 4 non è primo. Tuttavia, può essere diviso per 5:
205 ÷ 5 = 41
Poiché il 41 è un numero primo, la Camera giudiziaria finisce così. di conseguenza:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
Il prodotto può anche essere scritto:
820 = 41 × 5 × 22
Questo è fondamentalmente un approccio "forza bruta" per determinare i fattori primi di un numero, e mentre 820 è un semplice esempio, può diventare rapidamente molto noioso.
Numeri primi decomposizione:
Un altro metodo comune per eseguire la decomposizione dei fattori primi è chiamato decomposizione dei fattori primi, che può comportare l'uso di un albero dei fattori. La creazione di un albero fattoriale include i fattori che suddividono i numeri completi in numeri completi fino a quando tutti i numeri sono primi. Nell'esempio seguente, il fattore primo viene trovato dividendo 820 per il fattore primo 2, quindi continua a dividere il risultato fino a quando tutti i fattori sono fattori primi. L'esempio seguente mostra due modi per creare un albero fattori con il numero 820:
Pertanto, si può vedere che, in entrambi i casi, la decomposizione del fattore primo di 820 è:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
Mentre questi metodi sono adatti per numeri più piccoli (e ci sono molti altri algoritmi), non esiste alcun algoritmo conosciuto per numeri molto più grandi, e anche la decomposizione del fattore primo per i numeri più grandi richiede molto tempo per le macchine; Nel 2009, gli scienziati hanno completato un progetto di due anni che utilizzava centinaia di macchine per decomporre il codice del numero RSA-768 a 232 cifre.
La decomposizione dei fattori primi dei numeri ordinari
Di seguito è riportata la decomposizione del fattore primo di alcuni numeri comuni.
2 Fattori primi di decomposizione: numeri primi
3 Fattori primi di decomposizione: numeri primi
La decomposizione del fattore primo di 4: 22
5 Fattori primi: numeri primi
6: decomposizione del fattore primo di 2 × 3
7 Fattori primi di decomposizione: numeri primi
8:2 decomposizione del fattore primo3
9:3 decomposizione del fattore primo2
10: decomposizione del fattore primo di 2 × 5
11 Fattori primi di decomposizione: numeri primi
12:2 decomposizione del fattore primo2 × 3
La decomposizione dei fattori primi 13: i numeri primi
14: 2 × 7 decomposizione del fattore primo
15: 3 × 5 decomposizione del fattore primo
16: 2 decomposizione del fattore primoquattro.
17 Fattori primi: numeri primi
18: 2 × 3 decomposizione del fattore primo2
Scomposizione dei fattori primi 19: numeri primi
20: 2 decomposizione del fattore primo2 × 5
21: 3 × 7 decomposizione del fattore primo
22: 2 × 11 decomposizione del fattore primo
Scomposizione dei fattori primi 23: numeri primi
La decomposizione del fattore primo 24: 23 × 3
25: 5 decomposizione del fattore primo2
26: 2 × 13 decomposizione del fattore primo
27: 3 Fattori primi di decomposizione3
28: 2 decomposizione del fattore primo2 × 7
Fattori primi di 29: numeri primi
30: decomposizione del fattore primo di 2 × 3 × 5
Scomposizione dei fattori primi 31: numeri primi
La decomposizione del fattore primo 32:25
33: 3 × 11 decomposizione del fattore primo
34: 2 × 17 decomposizione del fattore primo
35: 5 × 7 decomposizione del fattore primo
36: 2 decomposizione del fattore primo2 × 32
Scomposizione dei fattori primi 37: numeri primi
38: 2 × 19 decomposizione del fattore primo
39: 3 × 13 decomposizione del fattore primo
40: 2 decomposizione del fattore primo3 × 5
41 Fattori primi di decomposizione: numeri primi
42: decomposizione del fattore primo di 2 × 3 × 7
Scomposizione dei fattori primi 43: numeri primi
44: 2 decomposizione del fattore primo2 × 11
45: 3 decomposizione del fattore primo2 × 5
46: decomposizione del fattore primo di 2 × 23
Scomposizione dei fattori primi 47: numeri primi
Scomposizione del fattore primo di 48: 2quattro. × 3
49: 7 decomposizione del fattore primo2
50: 2 × 5 decomposizione del fattore primo2
51: 3 × 17 decomposizione del fattore primo
52: 2 decomposizione del fattore primo2 × 13
Scomposizione dei fattori primi 53: numeri primi
54: 2 × 3 decomposizione del fattore primo3
55: decomposizione del fattore primo di 5 × 11
56: 2 decomposizione del fattore primo3 × 7
57: 3 × 19 decomposizione del fattore primo
58: decomposizione del fattore primo di 2 × 29
Fattori primi di 59: numeri primi
Scomposizione del fattore primo di 60: 22 × 3 × 5
Scomposizione dei fattori primi 61: numeri primi
62: decomposizione del fattore primo di 2 × 31
63: 3 decomposizione del fattore primo2 × 7
64: 2 decomposizione del fattore primo6
65: 5 × 13 decomposizione del fattore primo
66: decomposizione del fattore primo di 2 × 3 × 11
Scomposizione dei fattori primi 67: numeri primi
68: 2 decomposizione del fattore primo2 × 17
69: decomposizione del fattore primo di 3 × 23
70: decomposizione del fattore primo di 2 × 5 × 7
Scomposizione dei fattori primi 71: numeri primi
72: 2 decomposizione del fattore primo3 × 32
Scomposizione dei fattori primi 73: numeri primi
74: decomposizione del fattore primo di 2 × 37
75: 3 × 5 decomposizione del fattore primo2
76: 2 decomposizione del fattore primo2 × 19
77: decomposizione del fattore primo di 7 × 11
Scomposizione del fattore primo di 78: 2 × 3 × 13
79. decomposizione dei fattori primi: numeri primi
80: 2 decomposizione del fattore primoquattro. × 5
81: 3 decomposizione del fattore primoquattro.
82: 2 × 41 decomposizione del fattore primo
La decomposizione dei fattori primi di 83: i numeri primi
84: 2 decomposizione del fattore primo2 × 3 × 7
85: 5 × 17 decomposizione del fattore primo
86: 2 × 43 decomposizione del fattore primo
87: decomposizione del fattore primo di 3 × 29
88: 2 decomposizione del fattore primo3 × 11
Decomposizione dei fattori primi 89: numeri primi
90: 2 × 3 decomposizione del fattore primo2 × 5
91: 7 × 13 decomposizione del fattore primo
92: 2 decomposizione del fattore primo2 × 23
93: decomposizione del fattore primo di 3 × 31
94: decomposizione del fattore primo di 2 × 47
95: decomposizione del fattore primo di 5 × 19
La decomposizione del fattore primo 96: 25 × 3
Decomposizione dei fattori primi 97: numeri primi
98: decomposizione del fattore primo di 2 × 72
99: 3 decomposizione del fattore primo2 × 11
100: 2 decomposizione del fattore primo2 × 52
101 Fattori primi: numeri primi
Scomposizione del fattore primo di 102: 2 × 3 × 17
Decomposizione dei fattori primi 103: numeri primi
104: 2 decomposizione del fattore primo3 × 13
Scomposizione del fattore primo di 105: 3 × 5 × 7
106: decomposizione del fattore primo di 2 × 53
Scomposizione dei fattori primi 107: numeri primi
108: 2 decomposizione del fattore primo2 × 33
Decomposizione dei fattori primi 109: numeri primi
Scomposizione del fattore primo di 110: 2 × 5 × 11
111: decomposizione del fattore primo di 3 × 37
112: 2 decomposizione del fattore primoquattro. × 7
La decomposizione dei fattori primi 113: i numeri primi
Scomposizione del fattore primo di 114: 2 × 3 × 19
115: decomposizione del fattore primo di 5 × 23
La decomposizione del fattore primo 116: 22 × 29
117: 3 decomposizione del fattore primo2 × 13
Scomposizione del fattore primo di 118: 2 × 59
119: decomposizione del fattore primo di 7 × 17
120: 2 decomposizione del fattore primo3 × 3 × 5
121: 11 decomposizione del fattore primo2
122: decomposizione del fattore primo di 2 × 61
123: decomposizione del fattore primo di 3 × 41
124: 2 decomposizione del fattore primo2 × 31
125: 5 decomposizione del fattore primo3
126: decomposizione del fattore primo di 2 × 32 × 7
La decomposizione del fattore primo 127: i numeri primi
La decomposizione del fattore primo di 128:2sette.
Scomposizione del fattore primo di 129: 3 × 43
Scomposizione del fattore primo di 130: 2 × 5 × 13
Risoluzione dei fattori primi 131: numeri primi
132: 2 decomposizione del fattore primo2 × 3 × 11
133: decomposizione del fattore primo di 7 × 19
134: decomposizione del fattore primo di 2 × 67
135: 3 decomposizione del fattore primo3 × 5
La decomposizione del fattore primo 136: 23 × 17
Scomposizione dei fattori primi 137: numeri primi
Scomposizione del fattore primo di 138: 2 × 3 × 23
La decomposizione dei fattori primi 139: i numeri primi
140: 2 decomposizione del fattore primo2 × 5 × 7
141: decomposizione del fattore primo di 3 × 47
142: decomposizione del fattore primo di 2 × 71
143: decomposizione del fattore primo di 11 × 13
144: 2 decomposizione del fattore primoquattro. × 32
145: decomposizione del fattore primo di 5 × 29
146: decomposizione del fattore primo di 2 × 73
Scomposizione del fattore primo di 147: 3 × 72
148: 2 decomposizione del fattore primo2 × 37
La decomposizione dei fattori primi 149: i numeri primi
Scomposizione del fattore primo di 150: 2 × 3 × 52
200: 2 decomposizione del fattore primo3 × 52
300: 2 decomposizione del fattore primo2 × 3 × 52
400: 2 decomposizione del fattore primoquattro. × 52
500: 2 decomposizione del fattore primo2 × 53
600: 2 decomposizione del fattore primo3 × 3 × 52
700: 2 decomposizione del fattore primo2 × 52 × 7
800: 2 decomposizione del fattore primo5 × 52
900: 2 decomposizione del fattore primo2 × 32 × 52
