バイナリ計算機
次の計算機を使用して、2つのバイナリ値の加算、減算、乗算、または除算を実行し、バイナリ値を10進数値に変換します。その逆も同様です。
バイナリ計算& mdash加算、減算、乗算、または除算
バイナリ値を10進数値に変換する
10進数値を2進数値に変換する
バイナリはデジタルシステムで、実際には人々がよりよく知っているかもしれない10進数と同じ機能を持っています。 10進法は基数として10を使い、2進法は基数として2を使う。 また、10進数システムでは0から9までの数字が使用されますが、バイナリシステムでは0と1だけが使用され、各数字は1桁と呼ばれます。 これらの違いに加えて、加算、減算、乗算、除算などの演算はすべて10進法と同じルールで計算されます。
現代の技術やコンピュータのほとんどは、論理ゲートを使用したデジタル回路で簡単に実現できるため、バイナリシステムを使用しています。 オンとオフの両方の状態(または真/偽、存在/非存在など)を検出するだけのハードウェアを設計する方がはるかに簡単です。 .10進数システムを使用するには、数字の0から9までの10種類の状態を検出できるハードウェアが必要になり、より複雑になります。
バイナリ値と10進数値の間の典型的な変換をいくつか示します。
2進/10進変換
| 小数 | バイナリ的 |
| 0 | 0 |
| 一 | 一 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 四 | 100 |
| 七 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 16 | 10000 |
| 20 | 10100 |
バイナリを使うと最初は混乱するかもしれませんが、各バイナリのビット値が2を表していることを理解してくださいnすべての小数点以下が10を表しているようにn明確にするのに役立つはずです。 数字8を例にとりましょう。 10進法では、小数点の左側の1桁目の小数に8が位置し、10を表します0 場所。 本質的にこれは
8 × 100 = 8 × 1 = 8
数字18を使って比較する:
（1 × 10一（+）+ (8 × 100（）= 10 + 8 = 18
バイナリでは、8は1000と表されます。 右から左に読み、最初の0は2を表します0、2番目の2一、3番目の22、4番目の23； 10進法のように基数が10ではなく2であるだけです。 2から始まる3 = 8の場合、その位置に1を入力すると1000が得られます。 18または10010を例にとりましょう:
18 = 16 + 2 = 2四 + 2一
10010=（1×2四（+）0×23（+）0×22（+）1×2一（+）0×20= 18
10進数から2進数に変換する段階的なプロセスは次のとおりです。
- 与えられた数字の中の2の最大累乗を見つける
- 与えられた数字からこの値を差し引く
- 手順2で見つけた剰余の中から2の最大冪乗を見つける
- 剰余がなくなるまで繰り返す
- 見つかった各バイナリビット値に1を入力し、残りのビット値に0を入力します
再び18歳を例にとると、以下はもう一つのイメージ化の方法です:
| 2n | 2四 | 23 | 22 | 2一 | 20 |
| 18以内のインスタンス | 一 | 0 | 0 | 一 | 0 |
| 目標:18 | 18 - 16 = 2 | & rarr | 2 - 2 = 0 | ||
2進法から10進法への変換はもっと簡単です。 1が現れるすべての位置の値を特定し、それらの値の合計を求める。
例えば、10111=（1×2四（+）0×23（+）1×22（+）1×2一（+）1×20= 23
| 2四 | 23 | 22 | 2一 | 20 |
| 一 | 0 | 一 | 一 | 一 |
| 16 | 0 | 四 | 2 | 一 |
したがって、16 + 4 + 2 + 1 = 23。
2進加算
2進数の足し算は10進数の足し算と同じ規則に従いますが、足し算の結果が2の場合、1進数ではないという点が異なります。 以下の例を参考に説明してください。
バイナリシステムでは、次のことに注意してください。
-
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0、桁上げ1、つまり10
例えば:
| 一0 | 一一 | 一一 | 一0 | 一 | ||
| ＋ | 一 | 0 | 一 | 一 | 一 | |
| ＝ | 一 | 0 | 0 | 一 | 0 | 0 |
2進数加算と10進数加算の本当の違いは、2進数システムの値2が10進数システムの10に相当することだけです。 上付きの1は繰り越した数字を表していることに注意してください。 二進数の足し算をするときに注意すべきよくある間違いの一つは、1 + 1 = 0の右辺にもう一つ前の列の1があるということです。 一番下の値は0ではなく1でなければなりません。 上の例では、右から3列目でこれが観察できます。
二進法による減算
2進数の足し算と同様に、2進数の引き算と10進数の引き算は数字の0と1だけを使う以外はほとんど違いがありません。 いずれの場合も、減額された数字が減額された数字より大きい場合、貸し借りが発生します。 二進数の引き算では、桁借りが必要なのは0から1を引く場合だけです。 このような状況が発生したとき、 借金欄の0は実際には「2」になった （0-1を2-1 = 1に変える）同時に借用された列の1を1減らす。 次のカラムも0の場合は、値が1のカラムが0に減るまで、後ろの各カラムから桁借りする必要があります。 以下の例を参考に説明してください。
バイナリシステムでは、次のことに注意してください。
-
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1、1を借りることで- 1が繰り越す
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
例1:
| -1一 | 20 | 一 | 一 | 一 | ||
| & ndash | 0 | 一 | 一 | 0 | 一 | |
| ＝ | 0 | 一 | 0 | 一 | 0 | |
例2:
| -1一 | 2-10 | 0 | ||
| & ndash | 0 | 一 | 一 | |
| ＝ | 0 | 0 | 一 | |
表示されている上付き文字は借用時に各文字が変化したことに注意してください。 借金列は実質的に借金から2を獲得し、借金された列は1減少する。
二進数乗算
二進数の掛け算は十進数の掛け算より簡単だと言えます。 使用する値は0と1だけなので、加算しなければならない結果は最初の項目と同じか、0になります。 後続の各行にプレースホルダ0を追加し、値を10進数の掛け算のように左に移動する必要があることに注意してください。 二進数乗算の複雑さは、各項目に何桁あるかによって、煩雑な二進数加算に由来します。 以下の例を参考に説明してください。
バイナリシステムでは、次のことに注意してください。
-
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
例えば:
| 一 | 0 | 一 | 一 | 一 | |||
| × | 一 | 一 | |||||
| 一 | 0 | 一 | 一 | 一 | |||
| ＋ | 一 | 0 | 一 | 一 | 一 | 0 | |
| ＝ | 一 | 0 | 0 | 0 | 一 | 0 | 一 |
上の例から分かるように、2進数乗算の過程は10進数乗算と同じです。 プレースホルダ0は2行目に書かれていることに注意してください。 10進数の掛け算では、0プレースホルダは通常見えません。 この例でも同じことができますが、プレースホルダが明示的ではなく0であると仮定すると、0がこの例に含まれるのは、このページに記載されている計算機のように、0が2進数の加減算計算機に関連しているためです。 0が表示されていない場合、上に表示されているバイナリ値を追加するときに誤って0が除外される可能性があります。 バイナリシステムでは、1の右辺のいずれの0も相関があり、値の最後の1の左辺のいずれの0も相関がないことに注意してください。
例えば:
-
1 0 1 0 1 1 0 0
= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
& ne1 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2進法による除算
2進数の割り算の過程は10進数の長い割り算に似ています。 被除数は依然として同じように除数で割っていますが、唯一顕著な違いは10進数の引き算ではなく2進数の引き算を使用していることです。 2進数の割り算を行うには、2進数の引き算を十分に理解することが重要であることに注意してください。 詳細については、次の例と2進数の減算セクションを参照してください。
