16進計算機
16進計算& mdash加算、減算、乗算、または除算
16進数値を10進数値に変換する
10進数値を16進数値に変換する
16進数のデジタルシステム（hex）の機能は、実際には10進数と2進数のシステムと同じです。 基数10または2ではなく、基数16を使用します。 16進法では、10進法のように0-9を含む16桁の数字を使用しますが、10-15という数字を表すために、文字a、b、c、d、e、f（a、b、c、d、e、f）も使用します。 各16進数はハーフバイトと呼ばれる4つの2進数を表します。これにより、大きな2進数を表すのが簡単になります。 たとえば、バイナリ値1010101010は、16進数で2AAと表すことができます。 これにより、コンピュータは2つのシステム間で簡単に変換できる方法で大きなバイナリ値を圧縮できます。
16進数、2進数、10進数値間の典型的な変換を以下に示します。
16進/10進変換
| 16進法 | バイナリ的 | 小数 |
| 0 | 0 | 0 |
| 一 | 一 | 一 |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 3 |
| 四 | 100 | 四 |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| 七 | 111 | 七 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| a | 1010 | 10 |
| b | 1011 | 11 |
| c | 1100 | 12 |
| d | 1101 | 13 |
| e | 1110 | 14 |
| f | 1111 | 15 |
| 14 | 10100 | 20 |
| 3F | 111111 | 63 |
10進数と16進数の変換には、異なる数値システムの位置値を理解することが含まれます。 より深い議論があります バイナリ計算機ページ。 10進数と16進数の変換は、10進数と2進数の変換とよく似ていることに注意してください。 一方の変換を実行する能力は、もう一方の変換を比較的簡単にするはずです。 前述のように、16進数は16を基数とする。 これは、値2AAに対して、各位置の値が16のべき乗を表すことを意味する。 右から、最初の「a」は「個」の位、すなわち16を表します0。 右側の2番目の「a」は16を表します一、2は16を表します2。 16進数の「a」は10進数の10に相当することを覚えておいてください。 これらの情報を理解したら、次のように16進数を10進数に変換できます。
| 例えば: | 2aa=（2×162（+）+(A×16一（+）+(A×160） |
| =（2×256）+）+ (10 × 16）+）+ (10 × 1）））））））））））））））））））））））））。 | |
| = 512 + 160 + 10 = 682 |
10進数から16進数への変換は少し複雑ですが、同じ概念を使用します。 次の手順と例を参考にしてください。 このプロセスを理解するために、リストされた手順と組み合わせて例を完成させてください。
- 変換する数字の16の最大累乗以下を見つけます。この数字をxと呼びます。
- 手順1で見つけた16の累乗がxに入る回数を決定し、その数字を記録します。
- 手順2で見つけた数字に16の累乗をかけて、xからその値を減算します。 この新しい値をyと呼びます。
- 手順2で見つけた数字は、16の累乗の位置値に書き込まれる値になることに注意してください。 たとえば、16の最大累乗が16であることがわかった場合四となり、手順2の数字が3であることがわかり、16進数値の16進数は3になります四 放置値:3qrst、ここでqrstは16を表す0から3 値を置く。
- yを新しい開始値として使用し、手順1~3を繰り返します。 このプロセスを16が残りの値より大きくなるまで続け、残りの数を16に割り当てます0 値を置く。
- 手順2の反復ごとに見つかった各値をそれぞれの位置値に割り当てて、16進数値を決定します。
| 例えば: | 10進数1500を16進数に変換する | |
| （1）））））。 | 最大パワー= 162 = 256 | |
| （2）））））。 | 256 × 5 = 1280なので、（5 × 162） | |
| （3））））。 | 1500 - 1280 = 220 | |
| （4））））。 | 16 × 13 = 208なので、（13 × 16一） | |
| （5））））。 | 220 - 208 = 12 | |
| （6））））。 | 16は12より大きいので、12は16の値です0 ビット値 | |
| （7））））。 | 1500=（5×162（+）+ (13 × 16一（+）+ (12 × 160） | |
| （8）））。 | 10-15には16進数の英数字があることを覚えておいてください。13 = D，12 = C | |
| （9））））。 | したがって、16進数値1500は次のようになります。 5DC | |
16進法から10進法への変換は同じ原理を利用しているが、より簡単であるといえる。 16進数値の各数値に対応するビット値を乗算し、各結果の合計を計算します。 16進数値に英数字が含まれているかどうかにかかわらず、プロセスは同じです。
| 例えば: | 16進数1024を10進数に変換する | |
| （1）））））。 | （1 × 163（+）+ (0 × 162（+）+ (2 × 16一（+）+ (4 × 160） | |
| （2）））））。 | 4096 + 0 + 32 + 4 = 4132 | |
16進加算
16進数の足し算は10進数の足し算と同じルールに従います。唯一の違いは、数字のa、b、c、d、e、fを追加することです。値がまだメモリにコミットされていない場合は、16進数の演算を実行するときに、aからfまでの10進数の等価値を手元に置いておくと便利かもしれません。 次は16進数の加算の一例です。 例を完成させ、次のテキストを参照して詳細を確認してください。
例えば:| 一8 | 一a | b | ||
| ＋ | b | 七 | 8 | |
| ＝ | 一 | 四 | 2 | 3 |
16進数の加算には、基本的な10進数の加算の計算が含まれており、9より大きい値(数字aからf)が発生したときに16進数と10進数の間で変換されます。 上の例では、10進数のB + 8は11 + 8 = 19です。 19小数 13歳16進法、1セット16個あるので、残り3個です。 10進数の足し算のように、1は次の列に繰り越されます。 したがって、次の列の結果は1+a（10）+7 = 18となります小数、または1216進法。 1を最後の列に繰り越し、1+8+b（11）= 20を得る小数、または1416進法。 これは1423の結果をもたらしました16進法。
16進数の減算
16進数の減算の計算方法は16進数の加算とほぼ同じである； 16進数と10進数の値を変換しながら演算を実行します。 16進法と10進法の引き算の最大の違いは桁借りです。 16進数を借りるとき、借用した「1」は16を表します小数 10個ではなく小数。 これは借用された列が借用列より16倍大きいからです。10進数で借用された1が10を表しているのと同じ理由です。 このことに気づき、英数字のA-Fの変换を慎重に行えば、16进法の引き算は10进法の引き算より难しくありません。 例を完成させ、次のテキストを参照して詳細を確認してください。
例えば:| 5 | d | 一c | ||
| & ndash | 3 | a | f | |
| ＝ | 2 | 2 | d | |
上記の例の右側の最初の列では、cまたは12小数fより小さい、すなわち15小数。 そのため、次のコラムを借りる必要があります。 これにより、dはcに下がり、1または16を貸し出します小数 最初の列に着きます。 16小数 + 12小数 - 15小数 = 13小数、またはdは最初の列にあります。 以下の各列は借用する必要がなく、計算が簡単になります。 1は借りたものなので、C - A = 12小数 10小数 =2，5-3=2で、22Dの最終結果が得られます。 減らされた数字が減らされた数字より大きい場合は、数字の位置を変えて引き算を計算し、結果にマイナス記号を追加するだけです。 上の例が3AF - 5DCに変更された場合、それはそのまま書かれます。ただし、ソリューションは-22Dになります。
16進数乗算
16進数の掛け算は難しいかもしれません。これは、演算を実行するときに16進数と10進数の間の変換には、数字が大きくなることが多いため、より多くの作業が必要だからです。 16進法の掛け算表を持っていると役に立ちます。（以下に1つ提供しています。 そうでなければ、各ステップで10進法と16進法を手動で変換する必要があります。 次は16進数の掛け算の例です。 例の右側に、各乗算と加算の手順を示します。 使用する数字はすべて16進数であることに注意してください。 必要に応じて、追加セクションを参照してください。
例えば:| f | a | 3×A = 1E； 1をfに切り上げる | |||
| × | c | 3 | 3 × F = 2D，+ 1 = 2E | ||
| 2 | e | e | c×A = 78； 7をfに切り上げる | ||
| ＋ | b | b | 8 | 0 | C × F = B4，+ 7 = BB |
| ＝ | b | e | 6 | e | |
16進除算
16進数の長さの割り算は10進数の長さの割り算と同じです。ただし、掛け算と引き算は16進数で行われます。 10進数に変換し、10進数で長い除算を実行し、完了後に変換して戻すこともできます。 説明のため、除算の例は完全に16進数で計算されます。 掛け算と同様に、16進数の割り算を行うときには、16進数の掛け算表（以下に1つ提供）を持っておくと便利です。 以下は一例です。 例のすべての数字は16進数であることに注意してください。 次の例では桁借りは発生していませんが、16進数で桁借りした結果は16であることを覚えておいてください小数 10ではなく借りられた小数。 詳細は、16進数の減算の部分を参照してください。
16進乗算表
