勾配定理計算機
勾配方程式を解くには、次のいずれか2つの値を指定してください。a2 + b2 = c2。
フックの定理
ピタゴラスの定理とも呼ばれる勾留定理は、直角三角形の三辺間の基本的な関係である。 直角三角形（いずれかの角が90°である）を与えると、勾配定理は直角三角形の最長辺（斜辺）が形成する正方形の面積が直角三角形の他の二つの辺が形成する正方形の面積の和と等しいことを示している。
つまり、最長辺c =斜辺、aとb =三角形の他の辺と仮定します。
a2 + b2 = c2
これは古代ギリシャの思想家ピタゴラスにちなんで名付けられた有名なピタゴラス方程式です。 この関係は、直角三角形の2つの辺がわかっていれば、勾配定理を使って3番目の辺の長さを決めることができるので便利です。 上の図を参考にして、もし
a = 3とb = 4
cの長さは次の式で決まります。
c = & radica2 + b2 = & radic32+42 = & radic25 = 5
このことから、他の2つの辺の長さが既知であれば、以下の関係式を用いてaとbの長さを決定することもできると結論した。
a = & radicc2 -ロ2
b = & radicc2 [動植物を構成する古名またはラテン化した現代名]2
余弦則はフック定理の広がりであり、三角形の他の2辺の長さと角度がわかっていれば、それを用いて三角形のいずれかの辺の長さを決定することができる。 他の辺の間の角度が直角である場合、コサインの法則は勾配方程式に簡略化される。
勾配定理には様々な証明があり、すべての数学定理の中で最も数が多いかもしれない。
代数的証明:
上の図では、小さな正方形と大きな正方形を形成するために使用される直角三角形のコピーには、2つの方向があり、Iとiiとマークされています。これらはフック定理の2つの代数的証明を描いています。
最初の例Iでは、同じ三角形の4つのコピーが辺の長さがcの正方形の周りに並んでいます。 これにより、辺の長さがb + a、面積が（b + a）の大きな正方形が形成されます2。 これら4つの三角形と小さな正方形の面積の和は大きな正方形の面積と等しくなければならないので、次のようになります。
| （b + a））。2 = c2 + 4 |
| = c2 + 2ab |
このことから、次のことがわかります。
| c2 ＝ | （b + a））。2 - 2ab |
| ＝ | b2 + 2ab + a2 - 2ab |
| ＝ | a2 + b2 |
これがピタゴラス方程式です。
図iiに示す第二配向では、辺の長さがb - a、面積が（b - a）の閉じた正方形を形成するように、同じ三角形の4つのレプリカが配置されている2。 面積のある4つの三角形
| 腹筋 |
| 2 |
| b - aタイプ2 + 2ab | ||||||
| ＝ | b2 - 2ab + a2 + 2ab | ||||||
| ＝ | a2 + b2 |
大きな正方形には辺cと領域cがあるからです2、上の内容は次のように書き換えることができます。
c2 = a2 + b2
これもピタゴラス方程式です。
代数と幾何学の証明から微分を使った証明まで、他にもたくさんの証明がありますが、以上は二つの最も簡単なバージョンです。
