이진 계산기

다음 계산기를 사용하여 두 이진 값의 더하기, 빼기, 곱하기 또는 나누기 작업을 수행하고 이진 값을 10 진수 값으로 변환하거나 그 반대로 변환할 수 있습니다.

이진 계산 및 mdash 더하기, 빼기, 곱하기 또는 나누기

이진 값을 10 진수 값으로 변환합니다

십진수 값을 이진 값으로 변환

이진수는 디지털 시스템이며, 그 기능은 실제로 사람들이 더 잘 알 수 있는 십진수와 같다. 십진법은 10 을 기수로, 이진은 2 를 기수로 사용한다. 또한 십진수 시스템은 숫자 0 ~ 9 를 사용하지만 이진 시스템은 0 과 1 만 사용하며 각 숫자를 1 이라고 합니다. 이러한 차이를 제외하고 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등의 연산은 모두 십진수와 같은 규칙에 따라 계산됩니다.

거의 모든 현대 기술과 컴퓨터는 논리 문을 사용하는 디지털 회로에서 쉽게 구현할 수 있기 때문에 이진 시스템을 사용합니다. 디자인은 두 가지 상태 (또는 참/거짓, 존재/존재하지 않음 등) 를 감지하고 끄는 하드웨어만 감지하는 것이 훨씬 간단합니다. ). 십진수 시스템을 사용하면 숫자 0 ~ 9 의 10 가지 상태를 감지할 수 있는 하드웨어가 필요하며 더욱 복잡합니다.

다음은 이진 값과 10 진수 값 사이의 몇 가지 일반적인 변환입니다.

이진/십진수 변환

소수	이진적
0	0
하나；일；1	하나；일；1
2	10
3	11
사	100
일곱	111
8	1000
10	1010
16	10000
20	10100

이진수 사용은 처음에는 혼란스러워 보일 수 있지만 각 이진수 값이 2 를 나타낸다는 것을 이해해야 한다^N, 각 소수 자릿수가 10 을 나타내는 것처럼^N, 해명에 도움이 되어야 한다. 숫자 8 을 예로 들어 보겠습니다. 십진수에서 8 은 소수점 왼쪽의 첫 번째 소수에 위치하여 10 을 나타냅니다⁰ 장소. 본질적으로 이것은 다음을 의미합니다.

8 × 10⁰ = 8 × 1 = 8

숫자 18 을 사용하여 비교:

(1 × 10^{하나；일；1})+(8 × 10⁰) = 10+8 = 18

이진수에서 8 은 1000 으로 표시됩니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 읽음, 첫 번째 0 은 2⁰, 두 번째 2^{하나；일；1}, 세 번째 2², 네 번째 2³을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 십진수처럼 기수는 10 이 아니라 2 입니다. 2 부터 시작³ = 8 이면 해당 위치에 1 을 입력하여 1000 을 산출합니다. 18 또는 10010 을 예로 들어 보겠습니다.

18 = 16+2 = 2^사 +2^{하나；일；1}
10010 = (1 × 2^사)+(0 × 2³)+(0 × 2²)+(1 × 2^{하나；일；1})+(0 × 2⁰) = 18

십진수에서 이진으로 전환하는 단계별 과정은 다음과 같습니다.

주어진 숫자 중 2 의 최대 제곱을 찾습니다
주어진 숫자에서 이 값을 뺍니다
2 단계에서 찾은 나머지 부분에서 2 의 최대 제곱을 찾습니다
나머지가 없을 때까지 반복하다
찾은 각 이진 값에 1 을 입력하고 나머지 비트 값에 0 을 입력합니다

다시 한 번 18 세를 예로 들면, 다음은 또 다른 시각화 방법이다.

2^N	2^사	2³	2²	2^{하나；일；1}	2⁰
18 이내의 예	하나；일；1	0	0	하나；일；1	0
목표: 18	18-16 = 2	& rarr		2-2 = 0

이진수에서 십진수로 변환하는 것이 더 쉽습니다. 1 이 나타나는 모든 위치 값을 결정하고 해당 값의 합계를 구합니다.

예: 10111 =(1×2^사)+(0 × 2³)+(1 × 2²)+(1 × 2^{하나；일；1})+(1 × 2⁰) = 23

2^사	2³	2²	2^{하나；일；1}	2⁰
하나；일；1	0	하나；일；1	하나；일；1	하나；일；1
16	0	사	2	하나；일；1

따라서 16+4+2+1 = 23 입니다.

이진 덧셈

이진 추가는 덧셈의 결과가 2 일 때 1 진수가 아니라는 점을 제외하고 10 진수 추가와 동일한 규칙을 따릅니다. 아래 예를 참고하여 설명해 주십시오.

바이너리 시스템에서 다음을 확인합니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

		^{하나；일；1}0	^{하나；일；1}하나；일；1	^{하나；일；1}하나；일；1	^{하나；일；1}0	하나；일；1
+		하나；일；1	0	하나；일；1	하나；일；1	하나；일；1

=	하나；일；1	0	0	하나；일；1	0	0

이진 덧셈과 십진수 덧셈 사이의 유일한 진정한 차이점은 이진 시스템의 값 2 가 십진수 시스템의 10 과 같다는 것입니다. 위 첨자 1 은 차기 이월된 수치를 나타냅니다. 이진 덧셈을 할 때 주의해야 할 일반적인 오류는 1+1 = 0 의 오른쪽에 이전 열의 1 이 있다는 것입니다. 맨 아래 값은 0 이 아닌 1 이어야 합니다. 위의 예에서는 오른쪽 세 번째 열에서 이를 확인할 수 있습니다.

이진법

이진 덧셈과 마찬가지로 이진 뺄셈과 10 진수 빼기는 숫자 0 과 1 만 사용하는 것 외에는 거의 차이가 없습니다. 어떤 경우에도 뺀 숫자가 뺀 숫자보다 크면 대출이 발생합니다. 이진 빼기에서 차용이 필요한 유일한 경우는 0 에서 1 을 빼는 것이다. 이런 일이 일어났을 때, 차용 칼럼의 0 은 실제로 "2" 가되었습니다. (0-1 을 2-1 = 1 로 변경) 차용된 열의 1 도 1 씩 감소합니다. 다음 열도 0 인 경우 값이 1 인 열이 0 으로 줄어들 때까지 다음 각 열에서 차용해야 합니다. 아래 예를 참고하여 설명해 주십시오.

바이너리 시스템에서 다음을 확인합니다.

예 1:

	^-1하나；일；1	²0	하나；일；1	하나；일；1	하나；일；1
& ndash	0	하나；일；1	하나；일；1	0	하나；일；1

=	0	하나；일；1	0	하나；일；1	0

예 2:

	^-1하나；일；1	^2-10	0
& ndash	0	하나；일；1	하나；일；1

=	0	0	하나；일；1

표시된 위 첨자는 차용할 때 발생하는 각 변형입니다. 대출열은 본질적으로 대출에서 2 를 받고, 대출받은 열은 1 씩 줄어든다.

이진 곱셈

이진 곱셈은 10 진수 곱셈보다 간단하다고 할 수 있다. 사용되는 값은 0 과 1 뿐이므로 추가해야 할 결과는 첫 번째 항목과 동일하거나 0 입니다. 이후의 각 행에서는 자리 표시자 0 을 추가하고 십진수 곱처럼 값을 왼쪽으로 이동해야 합니다. 이진 곱셈의 복잡성은 각 항목에 있는 비트 수에 따라 번거로운 이진 추가에서 비롯됩니다. 아래 예를 참고하여 설명해 주십시오.

바이너리 시스템에서 다음을 확인합니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

			하나；일；1	0	하나；일；1	하나；일；1	하나；일；1
×						하나；일；1	하나；일；1

			하나；일；1	0	하나；일；1	하나；일；1	하나；일；1
+		하나；일；1	0	하나；일；1	하나；일；1	하나；일；1	0

=	하나；일；1	0	0	0	하나；일；1	0	하나；일；1

위의 예에서 알 수 있듯이 이진 곱셈 과정은 10 진수 곱셈과 동일합니다. 자리 표시자 0 이 두 번째 행에 기록됩니다. 십진수 곱셈에서 0 자리 표시자는 일반적으로 보이지 않습니다. 이 경우에도 이 작업을 수행할 수 있지만 (자리 표시자가 명시적이지 않고 0 이라고 가정) 0 은 이 페이지에 제공된 계산기와 같은 이진 더하기/빼기 계산기와 관련이 있기 때문에 이 예제에 포함됩니다. 0 이 표시되지 않으면 위에 표시된 이진 값을 추가할 때 0 이 잘못 제외될 수 있습니다. 다시 한 번, 바이너리 시스템에서 1 오른쪽에 있는 0 은 모두 관련이 있고, 값 중 마지막 1 왼쪽에 있는 0 은 관련이 없습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

이진 나누기

이진 나눗셈 과정은 십진수의 긴 나눗셈과 비슷하다. 피제수는 여전히 같은 방식으로 제수로 나뉘는데, 유일한 차이점은 십진법 대신 이진법 빼기를 사용한다는 것이다. 이진 빼기를 완전히 이해하는 것은 이진 나눗셈을 수행하는 데 매우 중요합니다. 자세한 내용은 다음 예와 이진 빼기 섹션을 참조하십시오.

이진 나누기

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