표준 편차 계산기
표준 편차, 분산, 평균, 합계 및 오차 범위를 계산하기 위해 쉼표로 구분된 숫자를 제공하십시오.
통계의 표준 편차로, 일반적으로 로 표시됩니다 σ데이터 세트에 있는 값의 차이 또는 분산도 (분산의 돌출 또는 압축 정도를 나타냄) 를 측정하는 것입니다. 표준 편차가 낮을수록 데이터 포인트가 평균 (또는 예상) 에 가까워집니다. & mu。 반대로 표준 편차가 클수록 숫자 범위가 커집니다. 다른 수학 및 통계 개념과 마찬가지로 표준 편차를 사용할 수 있는 여러 가지 상황이 있기 때문에 다양한 방정식이 있습니다. 표준 편차는 전체적인 가변성을 나타내는 것 외에도 오차 범위와 같은 통계 결과를 측정하는 데 자주 사용됩니다. 이런 방식으로 사용될 때 표준 편차는 일반적으로 평균의 표준 오차 또는 평균의 추정치에 대한 표준 오차라고 합니다. 위의 계산기는 전체 표준 편차 및 샘플 표준 편차를 계산하고 신뢰 구간 근사치.
전역 표준 편차
인구 표준 편차의 표준 정의 σ전체 전체를 측정할 수 있을 때 사용되며 지정된 데이터 세트 분산의 제곱근입니다. 전체 모집단의 각 구성원을 샘플링할 수 있는 경우 다음 방정식을 사용하여 전체 모집단의 표준 편차를 계산할 수 있습니다.
| 어디에 있어요?
엑스선나 는 개별 값입니다 & mu 평균/예상 보통 값의 총수입니다 |
위의 방정식은 합계 기호에 익숙하지 않은 사람들에게는 두려움을 불러일으킬 수 있지만, 각 구성 요소를 통해 처리할 때는 그리 복잡하지 않습니다. 이것은 I=1 합계에서 시작 인덱스 (데이터 세트 1, 3, 4, 7, 8) 를 나타냅니다. I=1 1 이 될 것입니다. I=2 3 이 되어야 합니다. 따라서 합계 기호는 다음 작업을 수행하는 것을 의미합니다 ) 을 참조하십시오나 -μ ) 을 참조하십시오2 각 값을 통과하다 보통, 이 경우 데이터 세트에 5 개의 값이 있기 때문에 5 입니다.
EX:& mu；; = (1+3+4+7+8)/5 = 4.6
σ = & radic;[(1-4.6)2 +(3-4.6)2 +...+ (8-4.6)2) ]/5
σ = & radic;(12.96+2.56+0.36+5.76+11.56)/5 = 2.577
샘플 표준 편차
대부분의 경우 그룹의 각 구성원을 샘플링하는 것은 불가능하므로 연구중인 그룹의 임의 샘플을 통해 표준 편차를 측정할 수 있도록 위 방정식을 수정해야 합니다. 일반적인 추정치입니다. σ 샘플 표준 편차이며, 일반적으로 로 표시됩니다. S。 샘플 표준 편차는 샘플 평균과는 달리 편향되지 않고 유효하며 최대 유사성을 가진 단일 추정치가 없기 때문에 샘플 표준 편차를 계산하는 다양한 공식이 있다는 점에 유의해야 합니다. 아래 제공된 등식은 "수정된 샘플 표준 편차" 입니다. 전체 표준 편차 방정식을 수정하여 얻은 방정식의 수정 버전입니다 샘플량 인구의 크기로서, 이것은 등식에서 약간의 편차를 제거한다. 그러나 표준 편차의 편향되지 않은 추정은 매우 복잡하며 분포에 따라 달라집니다. 따라서 "샘플 표준 편차 수정" 은 가장 일반적으로 사용되는 전체 표준 편차 추정치이며 일반적으로 "샘플 표준 편차" 라고 합니다. 수정되지 않은 버전보다 훨씬 좋은 추정치이지만 작은 샘플의 경우 (n<10).
| 어디에 있어요?
엑스선나 샘플 값입니다 엑스선 샘플이 평균인가요 보통 샘플량입니다 |
합계 사용 방법에 대한 예는 "전체 표준 편차" 섹션을 참조하십시오. 이 방정식은 샘플 편차 방정식에서 N-1 항목과 샘플 값의 사용을 교정한다는 점을 제외하면 기본적으로 동일합니다.
표준 편차의 적용
표준 편차는 실제 데이터를 기준으로 모델을 테스트하기 위해 실험 및 산업 환경에서 널리 사용됩니다. 산업 응용의 한 예는 특정 제품의 품질 관리이다. 표준 편차는 제품의 일부 측면이 일정 기간 동안 더 높은 비율로 나타나는 최소 및 최대 값을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 숫자 값이 계산 범위를 벗어나면 품질 관리를 보장하기 위해 생산 프로세스를 변경해야 할 수 있습니다.
표준 편차는 지역 기후의 차이를 결정하기 위해 날씨에도 사용됩니다. 해안 지역과 내륙 지역에서 각각 평균 온도가 화씨 75 도인 두 도시를 상상해 보십시오. 이로 인해 두 도시의 온도가 실제로 같다고 믿게 될 수도 있지만, 평균만 처리하고 표준 편차를 무시하면 현실이 가려질 수 있다. 대면적 수역의 조절작용으로 연해도시의 온도는 종종 훨씬 안정적이다. 물의 열용량이 육지보다 높기 때문이다. 본질적으로, 이것은 물이 온도 변화에 더 취약하게 만들고, 수온을 바꾸는 데 필요한 에너지로 인해 연해 지역은 겨울에 따뜻함을 유지하고 여름에는 시원함을 유지한다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 계절명언) 따라서 연해 도시의 평균 온도는 일정 기간 동안 화씨 60 도에서 화씨 85 도 사이일 수 있으며 내륙 도시의 평균 온도는 화씨 30 도에서 화씨 110 도 사이일 수 있습니다F 는 동일한 평균을 산출합니다.
표준 편차가 널리 사용되는 또 다른 영역은 금융으로, 일반적으로 특정 자산 또는 포트폴리오 가격 변동과 관련된 위험을 측정하는 데 사용됩니다. 이러한 경우 표준 편차를 사용하여 주어진 투자의 미래 수익률에 대한 불확실성을 예측할 수 있습니다. 예를 들어, 평균 수익률이 7% 이고 표준 편차가 10% 인 주식 A 를 평균 수익률은 같지만 표준 편차가 50% 인 주식 B 와 비교할 때, 첫 번째 주식은 확실히 더 안전한 선택이다. 왜냐하면 주식 B 의 표준 편차는 정확히 같은 수익률에 대해 훨씬 크기 때문이다. 표준 편차가 평균을 두 방향으로 기울일 수 있기 때문에 이 경우 주식 A 가 확실히 더 나은 투자 선택이라는 뜻은 아닙니다. 주식 A 의 평균 수익률은 7% 에 가까울 가능성이 더 높지만 주식 B 는 더 큰 수익률 (또는 손실) 을 제공할 수 있습니다.
이것들은 표준 편차를 사용하는 몇 가지 예일 뿐이지만, 더 많은 예가 있다. 일반적으로 표준 편차를 계산하는 것은 분포의 일반적인 값이 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알아야 할 때 매우 중요합니다.
