中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

확률계산기

두 사건의 확률

두 개의 독립 사건의 합집합, 교집합 및 기타 관련 확률을 찾아내다.

A 의 확률: P(A)
B 의 확률: P(B)

두 이벤트의 확률 해석기

아래에 임의의 두 개의 값을 제공하여 두 개의 독립 이벤트의 나머지 확률을 계산하십시오.

A 의 확률: P(A)
B 의 확률: P(B)
일어나지 않을 확률: P(A')
B 일어나지 않을 확률: P(B')
A 와 b 가 동시에 발생할 확률: P (a ≈ b)
A, b 또는 둘 다 발생할 확률: P (a/b)
A 또는 b 가 발생했지만 동시에 발생할 확률: P (a&델타; B)
A 도 b 도 일어나지 않을 확률: P ((a ∩b)')

일련의 독립 사건의 확률

	가능성	반복 횟수
이벤트 a
이벤트 b

정규 분포의 확률

다음 계산기를 사용하여 면적을 계산합니다 P. 정규 분포와 일련의 신뢰 수준의 신뢰 구간으로 표시됩니다.

평균: ()
표준 편차 (σ):
왼쪽 (lB):		음의 무한대의 경우 -inf 를 사용합니다
오른쪽 여백 (rB):		양의 무한대의 경우 INF 를 사용합니다

관계가 있다

표준 편차 계산기 | 샘플량 계산기 | 통계 계산기

두 사건의 확률

확률은 사건 발생 가능성에 대한 측정이다. 0 에서 1 사이의 숫자로 수량화됩니다. 1 은 확실성을 나타내고 0 은 이벤트가 발생하지 않음을 나타냅니다. 사건이 발생할 확률이 높을수록 발생할 가능성이 높다는 것을 알 수 있다. 가장 일반적인 경우 확률은 숫자에서 원하는 결과 수를 총 결과 수로 나눌 수 있습니다. 이는 연구한 사건이 독립적인지, 상호 배타적인지, 조건부인지에 따라 더욱 영향을 받는다. 제공된 계산기는 이벤트 a 또는 b 가 발생하지 않을 확률, 이벤트 a 및/또는 이벤트 b 가 상호 배타적이지 않을 때 발생할 확률, 이벤트 a 와 이벤트 b 가 모두 발생할 확률, 이벤트 a 또는 이벤트 b 가 발생했지만 동시에 발생하지 않을 확률을 계산합니다.

A 와 b 의 보집

주어진 확률 A, 로 표시 P(A)때, 보수를 쉽게 계산하거나 P(A) 일어나지 않을 것입니다. P(A')。 예를 들어, P(A)= 0.65 입니다 밥이 숙제를 하지 않을 확률을 대표하여, 그의 선생님 샐리는 밥이 숙제를 할 확률을 다음과 같이 예측할 수 있다.

P(A')= 1-P(A)= 1-0.65 = 0.35

따라서 이 경우 Bob 은 작업을 완료할 확률이 35% 입니다. 어떤 것이든 P(B') 같은 방식으로 계산됩니다. 주목할 만하게도 계산기 위에는 독립할 수 있습니다. 즉, 만약 P(A)= 0.65 입니다 반드시 같을 필요는 없다 0.35, 그리고 같을 수 있습니다 0.30 또는 다른 숫자.

A 와 b 의 교차

사건의 교집합 A 그리고 B, 다음과 같이 씁니다 P (a ≈ b) 또는 P(A 와 b) 적어도 두 개의 사건에 대한 연합 확률입니다. 아래 비은도에 나와 있습니다. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 전쟁명언 이 경우 A 그리고 B 상호 배타적인 사건입니다. P (a ≈ b) = 0。 주사위의 한 번의 스크롤에서 4 와 6 을 던질 확률을 고려한다. 이것은 불가능하다. 따라서 이러한 사건은 상호 배타적인 것으로 간주됩니다. 계산 P (a ≈ b) 사건이 독립적이라면 간단합니다. 이 경우, 사건의 확률은 A 그리고 B 배로 늘리다. 독립적으로 주사위를 두 번 던질 때마다 결과가 6 이 될 확률을 계산하려면 ：

제공된 계산기는 확률 독립을 고려합니다. 사건이 서로 의존할 때, 계산 확률은 약간 복잡해질 수 있으므로, 조건부 확률이나 사건의 확률을 이해해야 한다 A 이 사건을 감안하여 B 이미 일어났습니다. P(A | B)。 10 개의 구슬 한 봉지를 예로 들자면, 그 중 7 개는 검은색이고 3 개는 파란색이다. 파란색 구슬을 교체하지 않고 꺼내면 검은색 구슬을 뽑을 확률을 계산합니다 (파란색 구슬이 가방에서 제거되어 주머니에 있는 구슬의 총 수를 줄임).

파란 구슬을 그릴 확률:

P(A)= 3/10

검은 대리석을 그릴 확률:

P(B)= 7/10

파란 구슬을 그리고 검은 구슬을 그릴 확률을 가정해 봅시다.

P(B | A)= 7/9

검은색 구슬을 그릴 확률은 이전에 검은색이나 파란색 구슬을 그렸지만 대체하지 않은 어떤 사건에도 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. 따라서 한 사람이 가방에서 파란색을 꺼낸 다음 검은색 구슬을 꺼낼 확률을 확인하려는 경우:

위에서 계산된 확률을 사용하여 파란색과 검은색 대리석을 그릴 확률:

P (a ≈ b) = p (a) × p (b | a) = (3/10) × (7/9) = 0.2333

A 와 b 의 합집합

확률적으로, 사건의 연합은 아, 아니., 본질적으로 일부 또는 모든 고려된 이벤트가 발생하는 조건을 포함합니다. 아래 문씨도에 나와 있습니다. 주의하다 아, 아니. 쓸 수도 있습니다 P(A 또는 b)。 이 경우 "포함 또는" 이 사용됩니다. 즉, union 에서 하나 이상의 조건이 참이어야 하지만 모든 조건은 동시에 참이 될 수 있습니다. 사건의 연합에는 두 가지 상황이 있다. 이 사건들은 상호 배타적이거나 상호 배타적이지 않다. 이벤트가 상호 배타적인 경우 확률 계산이 더 간단합니다.

상호 배타적인 이벤트의 기본 예는 주사위를 던지는 것입니다. A 짝수를 던질 확률입니다 B 홀수를 던질 확률입니다. 이 경우 이벤트가 상호 배타적인 것은 분명합니다. 한 숫자가 짝수와 홀수일 수 없기 때문입니다. 아, 아니. 그럴거야. 3/6+3/6 = 1표준 주사위는 홀수와 짝수밖에 없기 때문이다.

위의 계산기는 또 다른 상황, 즉 이벤트를 계산합니다 A 그리고 B 상호 배타적이지 않습니다. 이 경우:

P (a u b) = p (a)+p (b)-p (a ≈ b)

주사위를 던지는 예를 다시 사용하여 짝수나 3 의 배수를 던질 확률을 찾아낸다. 이 컬렉션은 주사위의 6 가지 값으로 표시됩니다.

	S = {1 1,2,3,4,5,6}
짝수의 확률:	P (a) = {2,4,6} = 3/6
3 의 배수의 확률:	P (b) = {3,6} = 2/6
A 와 b 의 교차점:	P (a ≈ b) = {6} = 1/6
	P(A U B)= 3/6+2/6-1/6 = 2/3

A 와 b 의 xor 연산

위의 계산기에서 계산할 수 있는 또 다른 가능한 경우는 P(A 이상 또는 b), 아래 웨인 다이어그램에 나와 있습니다. Xor 작업은 a 또는 b 가 발생했지만 동시에 발생하지 않는 이벤트로 정의됩니다. 공식은 다음과 같습니다.

예를 들어, 오늘이 할로윈 데이라고 상상해 보십시오. 사탕 두 통을 집 밖에 두고 있는데, 한 통에는 스니커즈가 들어 있고 다른 한 통에는 리스가 들어 있습니다. 여러 개의 반짝이는 네온사인이 사탕통 주위에 놓여져 설탕을 주지 않으면 말썽을 피우는 사람은 모두 스니커즈나 리스를 가져갈 수 있지만 둘 다 가져갈 수는 없다! 그러나, 모든 아이들이 반짝이는 네온사인 표시를 지킬 수는 없다. 리스가 선출될 가능성이 있다고 가정해 봅시다 P(A)= 0.65 입니다, 또는 스니커즈를 선택하십시오. P(B)= 0.349, 그리고 하나 P (불가능함) = 0.001 한 아이가 미래의 충치의 위험성을 고려할 때 자제를 유지한다면, 스니커즈나 리스 카드를 선택할 확률을 계산해 보세요. 둘 다 선택할 수는 없습니다.

0.65+0.349-2× 0.65× 0.349 = 0.999-0.4537 = 0.5453

따라서 54.53% 의 확률로 스력틀이나 리스를 선택하지만 둘 다 선택할 수는 없다.

정규 분포

정규 또는 가우스 분포는 다음 함수를 따르는 연속 확률 분포입니다.

어디에 있어요? & mu 평균과 σ² 분산입니다. 주의하다 표준 편차 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다 σ。 또한, 특별한 경우 & mu= 0 그리고 σ = 1이 분포를 표준 정규 분포라고 합니다. 위의 그림은 계산기와 함께 일반적인 정규 분포 곡선입니다.

정규 분포는 일반적으로 평균 주위에 모이는 경향이 있는 모든 변수 (예: 대학 남학생의 높이, 나무의 잎 크기, 시험 점수 등) 를 설명하고 근사화하는 데 사용됩니다. 위의 정규 분포 계산기를 사용하여 두 개의 지정된 값 사이에 정규 분포가 있는 이벤트의 확률 (즉 P. 위 그림); 예를 들어, 대학에서 남자 키의 확률은 5 피트에서 6 피트 사이이다. 발견 P. 위 그림에 표시된 대로 지정된 평균을 빼고 표준 편차로 나누어 두 기대치를 Z 점수로 표준화하고 Z 테이블을 사용하여 Z 를 찾을 확률을 포함합니다. 예를 들어, 대학생이 키가 60 인치에서 72 인치 사이일 확률을 찾고, 평균 키가 68 인치이고, 표준 편차가 4 인치인 경우 60 인치와 72 인치는 다음과 같이 표준화됩니다.

고려하다 & mu = 68; σ = 4
(60-68)/4 = -8/4 = -2
(72-68)/4 = 4/4 = 1

위 그림은 정규 분포의 관심 영역을 보여 줍니다. 차트의 음영 영역이 나타내는 확률을 결정하려면 페이지 하단에 제공된 표준 정규 z 테이블을 사용합니다. 다양한 유형의 표준 법선 z 테이블이 있습니다. 다음 테이블은 통계가 0 에서 z 사이일 확률을 제공합니다. 여기서 0 은 표준 정규 분포의 평균입니다. Z 왼쪽 또는 오른쪽 확률을 제공하는 z 테이블도 있습니다. 두 테이블 모두 관련 값을 빼서 원하는 확률을 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

이 예에서 0 과 2 사이의 값에 대한 확률을 결정하려면 테이블의 첫 번째 열에서 2 를 찾습니다. 이 테이블은 정의에 따라 평균 (표준 정규 분포의 경우 0) 과 선택 수량 사이의 확률을 제공하기 때문입니다 (이 경우 2). 논의된 값이 2.0 이므로 2 행을 0 열에 정렬하고 값을 읽어서 테이블을 읽습니다. 반대로 논의된 값이 2.11 이면 2.1 행은 0.01 열과 일치하고 값은 0.48257 이 됩니다. 또한 그림의 실제 값이 -2 인 경우에도 이 테이블에서는 양수 값만 제공합니다. 정규 분포는 대칭이기 때문에 변위만 중요합니다. 0 에서 -2 또는 0 에서 2 까지의 변위는 동일하며 곡선 아래에 동일한 영역이 있습니다. 따라서 값이 0 과 2 사이에 떨어질 확률은 0.47725 입니다. 0 과 1 사이의 값의 확률은 0.34134 입니다. 필요한 면적이 -2 에서 1 사이이기 때문에 확률을 더하면 0.81859, 즉 약 81.859% 가 됩니다. 예시로 돌아가면 이 경우 주어진 대학의 남자 키가 60 인치에서 72 인치 사이일 확률이 81.859% 라는 뜻입니다.

계산기는 또한 다양한 신뢰 수준의 신뢰 구간 테이블을 제공합니다. 참고하세요 축척 샘플 계산기 신뢰 구간 및 수준에 대한 자세한 설명. 간단히 말해서, 신뢰 구간은 전체 매개변수를 추정하는 방법으로, 단일 값 대신 매개변수 구간을 제공합니다. 신뢰 구간은 항상 신뢰 수준으로 제한되며, 일반적으로 95% 와 같은 백분율로 표시됩니다. 신뢰성을 추정하는 지표입니다.

	검색