피타고라스 정리 계산기
피타고라스 방정식을 풀기 위해 다음 두 값 중 하나를 제공하십시오. a2 +b2 = c2。
피타고라스 정리
피타고라스 정리라고도 하는 피타고라스 정리는 직각 삼각형의 세 변 사이의 기본 관계이다. 주어진 직각 삼각형 (각도 중 하나는 90), 피타고라스 정리는 직각 삼각형의 가장 긴 가장자리 (경사 가장자리) 로 형성된 정사각형의 면적이 직각 삼각형의 다른 두 변으로 형성된 정사각형의 면적 합계와 같다는 것을 나타냅니다.
즉, 가장 긴 가장자리 c = 베벨 가장자리, a 와 b = 삼각형의 다른 가장자리:
A2 +b2 = c2
이것은 고대 그리스 사상가 피타고라스의 이름을 딴 유명한 피타고라스 방정식이다. 이 관계는 직각 삼각형의 두 가장자리를 알면 피타고라스 정리를 사용하여 세 번째 변의 길이를 결정할 수 있기 때문에 유용합니다. 위의 그림을 참고하여
A = 3 과 b = 4
C 의 길이는 다음과 같이 결정할 수 있습니다.
C = & radicA2 +b2 = & radic32+42 = & radic25 = 5
따라서 다른 두 변의 길이가 알려진 경우 다음 관계식을 사용하여 a 와 b 의 길이를 결정할 수 있습니다.
A = & radicC2 -을2
B = & radicC2 [동식물을 구성하는 고대명 또는 라틴어화된 현대명]2
코사인 법칙은 피타고라스 정리의 보급으로, 삼각형의 다른 두 변의 길이와 각도를 알고 있다면 삼각형의 한쪽 면의 길이를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 다른 가장자리 사이의 각도가 직각인 경우 코사인 법칙은 피타고라스 방정식으로 단순화됩니다.
피타고라스 정리에는 여러 가지 증거가 있으며, 심지어 모든 수학 정리 중 가장 많은 수가 있을 수도 있다.
대수학 증명:
위 그림에서 작고 큰 정사각형을 형성하는 직각 삼각형 복사본에는 I 와 ii 로 표시된 두 가지 방향이 있으며, 피타고라스 정리의 두 대수학 증명을 나타냅니다.
첫 번째 예 I 에서 같은 삼각형의 복사본 네 개가 모서리 길이가 c 인 사각형 주위에 배열됩니다. 이렇게 하면 모서리 길이가 b+a 이고 면적이 (b+a) 인 큰 사각형이 형성됩니다2。 이 네 개의 삼각형과 작은 정사각형의 면적 합은 큰 정사각형의 면적과 같아야 하므로:
| (b+a)2 = c2 +4 |
| = c2 +2ab |
이로부터 얻어내다.
| C2 = | (b+a)2 -2ab |
| = | B2 +2ab+a2 -2ab |
| = | A2 +b2 |
이것이 피타고라스 방정식입니다.
그림 ii 에 표시된 두 번째 방향에서 같은 삼각형의 네 개의 사본은 모서리 길이가 b-a 이고 면적이 (b-a) 인 닫힌 정사각형을 형성하도록 배치됩니다2。 면적이 있는 네 개의 삼각형
| 복근 |
| 2 |
| B-a 형2 +2ab | ||||||
| = | B2 -2ab+a2 +2ab | ||||||
| = | A2 +b2 |
큰 정사각형에는 가장자리 c 와 영역 c 가 있기 때문이다2, 위의 내용은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.
C2 = a2 +b2
피타고라스 방정식이기도 합니다.
대수와 기하학 증명에서 미분을 사용하는 증명에 이르기까지 다른 많은 증거들이 있지만, 이상은 가장 간단한 두 가지 버전이다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 기하, 기하, 기하, 기하, 기하, 기하)
