距離計算器
下面的計算器可用于計算2D平面或3D空間上兩點之間的距離。它們還可以用于查找兩對經緯度或地圖上兩個選定點之間的距離。
2D距離計算器
使用這個計算器來計算2D坐標平面上兩點之間的距離。
3D距離計算器
使用此計算器來查找三維坐標空間上兩點之間的距離。
基于緯度和經度的距離
使用此計算器找出地球表面兩點之間的最短距離（大圓/空中距離）。
地圖上的距離
單擊下面的地圖在地圖上設置兩個點，并找出它們之間的最短距離（大圓/空中距離）。創建后，可以通過單擊并按住標記，然后拖動它們來重新定位標記。
坐標系中的距離
2D坐標平面中的距離:
2D坐標平面上兩點之間的距離可以使用以下距離公式計算
d = & radic）2 ［加在以-u結尾的法語詞源的名詞之后構成復數］一)2 +（y2 表示“有…的”一)2
其中（x一，y一）和（x2，y2）是所涉及的兩個點的坐標。只要選擇的點是一致的，點的順序對公式來說并不重要。例如，給定兩點（1，5）和（3，2），可以將3或1指定為x一 或x2 只要使用相應的y值:
使用（1，5）作為（x一，y一）和（3，2）作為（x2，y2):
| d = | & radic(3 - 1)2 + (2 - 5)2 |
| = | & radic22 + (-3)2 |
| = | & radic4 + 9 |
| = | & radic13 |
使用（3，2）作為（x一，y一）和（1，5）作為（x2，y2):
| d = | & radic(1 - 3)2 + (5 - 2)2 |
| = | & radic(-2)2 + 32 |
| = | & radic4 + 9 |
| = | & radic13 |
無論哪種情況，結果都是一樣的。
3D坐標空間中的距離:
3D坐標平面上兩點之間的距離可以使用以下距離公式計算
d = & radic）2 ［加在以-u結尾的法語詞源的名詞之后構成復數］一)2 +（y2 表示“有…的”一)2 +（z2 - z一)2
其中（x一，y一，z一）和（x2，y2，z2）是所涉及的兩個點的3D坐標。像2D版本的公式一樣，指定兩點中的哪一點（x一，y一，z一）或（x2，y2，z2），只要在公式中使用相應的點即可。給定兩點（1，3，7）和（2，4，8），兩點之間的距離可由下式得出:
| d = | & radic(2 - 1)2 + (4 - 3)2 + (8 - 7)2 |
| = | & radic一2 + 12 + 12 |
| = | & radic3 |
地球表面兩點之間的距離
有多種方法可以確定地球表面兩點之間的距離。以下是兩個常用公式。
哈弗辛公式:
已知緯度和經度，哈弗辛公式可用于確定球體上兩點之間的距離:
在哈弗辛公式中，d是大圓上兩點之間的距離，r是球體的半徑。一 和& straightphi2 是兩點的緯度，λ；一 和λ；2 是兩點的經度，單位都是弧度。
哈弗辛公式的工作原理是找到球體上緯度和經度點之間的大圓距離，這可以用來近似地球上的距離（因為它主要是球形的）。球體的大圓（也稱正投影面）是在任何給定球體上可以畫出的最大圓。它由一個平面和球體通過球體的中心點相交而成。大圓距離是球體表面兩點之間的最短距離。
使用哈弗辛公式的結果可能有高達0.5%的誤差，因為地球不是一個完美的球體，而是一個在赤道半徑為6，378公里（3，963英里）的橢球體，在極點半徑為6，357公里（3，950英里）。因此，朗伯公式（橢球面公式）比哈弗辛公式（球面公式）更接近地球表面。
朗伯公式:
朗伯公式（上面計算器使用的公式）是用于計算橢球表面最短距離的方法。當用于近似地球和計算地球表面上的距離時，它具有超過數千公里的10米數量級的精度，這比哈弗辛公式更精確。
朗伯公式如下:
其中a是橢球體（在這種情況下是地球）的赤道半徑，& sigma是緯度和經度點之間的圓心角（用哈弗辛公式等方法得到），f是地球的扁平度，X和Y在下面展開。
其中P =（β；一 +β；2）/2且Q =（β；2 -&β；一)/2
在上面的表達式中，& beta一 和β一 使用下面的公式計算緯度降低:
tan（β；）=（1-f）tan（& straight phi；)
其中& straightphi是一個點的緯度。
請注意，哈弗辛公式和蘭伯特公式都沒有提供精確的距離，因為不可能解釋地球表面的每個不規則性。
