質因數分解計算器
請提供一個整數來查找其質因數以及因數樹。
什么是質數？
質數是大于1的自然數（在某些定義中有時包括0的正整數），它不能由兩個較小的數相乘得到。質數的一個例子是7，因為它只能由數字1和7相乘形成。其他示例包括2、3、5、11等。
能與另外兩個大于1的自然數組成的數稱為合數。這樣的例子包括像4、6、9等數字。
由于算術的基本定理，素數在數論中被廣泛使用。這個定理表明大于1的自然數要么是質數，要么可以分解為質數的乘積。作為一個例子，數字60可以分解成如下素數的乘積:
60 = 5 × 3 × 2 × 2
從上面的例子可以看出，因式分解中沒有合數。
什么是質因數分解？
質因數分解是將一個合數分解成質數的乘積。有許多因子分解算法，有些比其他算法更復雜。
審判庭:
求合數的質因數的一種方法是試除法。試除法是更基本的算法之一，盡管它非常繁瑣。它包括通過將所討論的合數除以整數來測試每個整數，并確定該整數是否可以將該數平均除以多少次。作為一個簡單的例子，下面是使用試除法的820的質因數分解:
820 ÷ 2 = 410
410 ÷ 2 = 205
由于205不再能被2整除，請測試接下來的整數。205不能被3整除。4不是質數。然而，它可以除以5:
205 ÷ 5 = 41
因為41是一個質數，所以審判分庭就這樣結束了。因此:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
產品也可以寫成:
820 = 41 × 5 × 22
這基本上是確定一個數的質因數的“蠻力”方法，雖然820是一個簡單的例子，但它可以很快變得非常繁瑣。
素數分解:
進行質因數分解的另一種常見方法稱為質因數分解，可能涉及到使用因數樹。創建因子樹包括將合數分解成合數的因子，直到所有的數都是質數。在下面的例子中，通過將820除以質因數2來找到質因數，然后繼續將結果相除，直到所有因數都是質因數。以下示例演示了使用數字820創建因子樹的兩種方法:
因此，可以看出，無論哪種情況，820的質因數分解都是:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
雖然這些方法適用于較小的數字（還有許多其他算法），但對于大得多的數字還沒有已知的算法，即使是機器計算較大數字的質因數分解也需要很長時間；2009年，科學家們完成了一個使用數百臺機器對232位數字RSA-768進行因式分解的項目，該項目耗時兩年。
普通數的質因數分解
以下是一些常見數字的質因數分解。
2的質因數分解:質數
3的質因數分解:質數
4: 2的素因子分解2
5的質因數分解:質數
6: 2 × 3的素因子分解
7的質因數分解:質數
8: 2的素因子分解3
9: 3的素因子分解2
10: 2 × 5的素因子分解
11的質因數分解:質數
12: 2的素因子分解2 × 3
13的質因數分解:質數
14: 2 × 7的素因子分解
15: 3 × 5的素因子分解
16: 2的素因子分解四
17的質因數分解:質數
18: 2 × 3的素因子分解2
19的質因數分解:質數
20: 2的素因子分解2 × 5
21: 3 × 7的素因子分解
22: 2 × 11的素因子分解
23的質因數分解:質數
24: 2的素因子分解3 × 3
25: 5的素因子分解2
26: 2 × 13的素因子分解
27: 3的素因子分解3
28: 2的素因子分解2 × 7
29的質因數分解:質數
30: 2 × 3 × 5的素因子分解
31的質因數分解:質數
32: 2的素因子分解5
33: 3 × 11的素因子分解
34: 2 × 17的素因子分解
35: 5 × 7的素因子分解
36: 2的素因子分解2 × 32
37的質因數分解:質數
38: 2 × 19的素因子分解
39: 3 × 13的素因子分解
40: 2的素因子分解3 × 5
41的質因數分解:質數
42: 2 × 3 × 7的素因子分解
43的質因數分解:質數
44: 2的素因子分解2 × 11
45: 3的素因子分解2 × 5
46: 2 × 23的素因子分解
47的質因數分解:質數
48: 2的素因子分解四 × 3
49: 7的素因子分解2
50: 2 × 5的素因子分解2
51: 3 × 17的素因子分解
52: 2的素因子分解2 × 13
53的質因數分解:質數
54: 2 × 3的素因子分解3
55: 5 × 11的素因子分解
56: 2的素因子分解3 × 7
57: 3 × 19的素因子分解
58: 2 × 29的素因子分解
59的質因數分解:質數
60: 2的素因子分解2 × 3 × 5
61的質因數分解:質數
62: 2 × 31的素因子分解
63: 3的素因子分解2 × 7
64: 2的素因子分解6
65: 5 × 13的素因子分解
66: 2 × 3 × 11的素因子分解
67的質因數分解:質數
68: 2的素因子分解2 × 17
69: 3 × 23的素因子分解
70: 2 × 5 × 7的素因子分解
71的質因數分解:質數
72: 2的素因子分解3 × 32
73的質因數分解:質數
74: 2 × 37的素因子分解
75: 3 × 5的素因子分解2
76: 2的素因子分解2 × 19
77: 7 × 11的素因子分解
78的素因子分解:2 × 3 × 13
79的質因數分解:質數
80: 2的素因子分解四 × 5
81: 3的素因子分解四
82: 2 × 41的素因子分解
83的質因數分解:質數
84: 2的素因子分解2 × 3 × 7
85: 5 × 17的素因子分解
86: 2 × 43的素因子分解
87: 3 × 29的素因子分解
88: 2的素因子分解3 × 11
89的質因數分解:質數
90: 2 × 3的素因子分解2 × 5
91: 7 × 13的素因子分解
92: 2的素因子分解2 × 23
93: 3 × 31的素因子分解
94: 2 × 47的素因子分解
95: 5 × 19的素因子分解
96: 2的素因子分解5 × 3
97的質因數分解:質數
98: 2 × 7的素因子分解2
99: 3的素因子分解2 × 11
100: 2的素因子分解2 × 52
101的質因數分解:質數
102的素因子分解:2 × 3 × 17
103的質因數分解:質數
104: 2的素因子分解3 × 13
105的素因子分解:3 × 5 × 7
106: 2 × 53的素因子分解
107的質因數分解:質數
108: 2的素因子分解2 × 33
109的質因數分解:質數
110的素因子分解:2 × 5 × 11
111: 3 × 37的素因子分解
112: 2的素因子分解四 × 7
113的質因數分解:質數
114的素因子分解:2 × 3 × 19
115: 5 × 23的素因子分解
116: 2的素因子分解2 × 29
117: 3的素因子分解2 × 13
118的素因子分解:2 × 59
119: 7 × 17的素因子分解
120: 2的素因子分解3 × 3 × 5
121: 11的素因子分解2
122: 2 × 61的素因子分解
123: 3 × 41的素因子分解
124: 2的素因子分解2 × 31
125: 5的素因子分解3
126: 2 × 3的素因子分解2 × 7
127的質因數分解:質數
128: 2的素因子分解七
129的素因子分解:3 × 43
130的素因子分解:2 × 5 × 13
131的質因數分解:質數
132: 2的素因子分解2 × 3 × 11
133: 7 × 19的素因子分解
134: 2 × 67的素因子分解
135: 3的素因子分解3 × 5
136: 2的素因子分解3 × 17
137的質因數分解:質數
138的素因子分解:2 × 3 × 23
139的質因數分解:質數
140: 2的素因子分解2 × 5 × 7
141: 3 × 47的素因子分解
142: 2 × 71的素因子分解
143: 11 × 13的素因子分解
144: 2的素因子分解四 × 32
145: 5 × 29的素因子分解
146: 2 × 73的素因子分解
147的素因子分解:3 × 72
148: 2的素因子分解2 × 37
149的質因數分解:質數
150的素因子分解:2 × 3 × 52
200: 2的素因子分解3 × 52
300: 2的素因子分解2 × 3 × 52
400: 2的素因子分解四 × 52
500: 2的素因子分解2 × 53
600: 2的素因子分解3 × 3 × 52
700: 2的素因子分解2 × 52 × 7
800: 2的素因子分解5 × 52
900: 2的素因子分解2 × 32 × 52
1000: 2的素因子分解3 × 53
