Calculadora do maior fator comum
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Qual é o maior fator comum?
Em matemática, o maior fator comum de dois (ou mais) inteiros não-zero, também conhecido como o maior número convencional A. e b.É o maior número inteiro positivo que dois inteiros podem dividir. É geralmente indicado como GCF (a, b). Por exemplo, GCF(32256) = 32.
Método de decomposição do fator primo
Existem várias maneiras de encontrar o maior fator comum de um dado inteiro. Um deles envolve calcular a decomposição do fator primo de cada número inteiro, determinar quais fatores eles têm em comum e multiplicar esses fatores para encontrar o GCD. Veja os exemplos abaixo.
| Por exemplo: |
Marco de Cooperação Global (16, 88, 104) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF(16,88,104) = 2 × 2 × 2 = 8 |
A decomposição do fator primo é válida apenas para valores inteiros menores. Valores maiores tornam a decomposição do fator primo e a determinação do fator comum por fator mais oneroso.
algoritmo euclidiano.
Outro método usado para determinar o GCF envolve o uso de um algoritmo euclidiano. Este método é muito mais eficaz do que usar a decomposição do fator primo. O algoritmo euclidiano usa um algoritmo de divisão, e a combinação de dois números inteiros de GCD também pode ser dividido por suas observações pobres. O algoritmo é o seguinte:
|
GCF(a,a) = a GCF(a,b) = GCF(a-b,b) Quando b'a, GCF(a,b) = GCF(a,b-a) |
Na verdade:
- Dados dois números positivos, A. Segundo, onde? A. maior que b.Subtraindo números menores. b. Do ponto de vista de números maiores. A.para obter resultados. C.Senhoras e senhores.
- Continuar a redução b. de A. até o resultado. C. Menos do que b.Senhoras e senhores.
- utilização b. como o novo grande número e subtrair o resultado final C.Repita o mesmo processo do passo 2 até que o restante seja 0.
- Quando o restante é 0, o GCF é o restante da etapa antes do resultado zero.
| Por exemplo: |
GCF (268442, 178296) 268442 - 178296 = 90146 178296 - 90146 = 88150 90146 - 88150 = 1996 88150 - 1996 × 44 = 326 1996 - 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 - 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
Como você pode ver no exemplo acima, GCF (268442, 178296) = 2. Se houver mais inteiros, o mesmo processo é executado para encontrar o GCF para os inteiros subsequentes e o GCF para os dois primeiros inteiros. Com base no exemplo anterior, se o valor desejado for GCF (268442, 178296, 66888), depois de descobrir que GCF (268442, 178296) é 2, o próximo passo será calcular GCF (66888,2). Neste caso particular, é óbvio que GCF também é 2, portanto, GCF (268442, 178296, 66888) = 2.
