Калькулятор максимального общего коэффициента
Пожалуйста, укажите цифры, разделенные запятой, и нажмите кнопку «Вычислить», чтобы найти GCF.
Каков самый большой общий коэффициент?
В математике наибольший общий коэффициент двух (или более) целых чисел, отличных от нуля, также называется наибольшим общим числом. А. и Б.Наибольшее положительное целое число, которое можно разделить между двумя целыми числами. Обычно выражается как GCF (a, b). Например, GCF(32256) = 32.
Метод качественного расчленения
Существует несколько способов найти наибольший общий коэффициент для данного целого числа. Один из них включает в себя вычисление расчленения простых факторов для каждого целого числа, определение того, какие факторы они имеют общие, и умножение этих факторов, чтобы найти GCD. См. приведенные ниже примеры.
| Например: |
Глобальные рамки сотрудничества (16, 88, 104) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF(16,88,104) = 2×2×2 = 8 |
Расчленение простых факторов действует только для небольших целых значений. Более высокие значения усложняют разложение простых факторов для каждого фактора и определение общих факторов.
Евклидский алгоритм.
Другой метод, используемый для определения GCF, предполагает использование алгоритма евклидов. Такой подход намного эффективнее, чем использование расчленения простых факторов. Алгоритм Евклидов использует алгоритм деления, и GCD, который объединяет два целых числа, также может быть разделен на их плохие наблюдения. Алгоритм следующим образом:
|
GCF(a,a) = a ГКФ (a, b) = ГКФ (a-b, b) Если b»a, то GCF(a,b) = GCF(a,b-a) |
В действительности:
- Две положительные целые числа, А. Во-вторых, где? А. больше, чем Б.за вычетом меньших цифр. Б. Если смотреть на более крупные цифры А.Чтобы получить результат. ССм.
- Продолжайте вычитать Б. От А. До тех пор, пока результат С Меньше Б.См.
- Использовать Б. как новое большое число, а затем вычитать конечный результат СПовторяйте ту же процедуру, что и в шаге 2, пока остаток не равен 0.
- Когда остаток равен 0, GCF является остатком шага до нулевого результата.
| Например: |
GCF (268442, 178296) 268442 — 178296 = 90146 178296 - 90146 = 88150 90146 - 88150 = 1996 88150 — 1996 × 44 = 326 1996 — 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 - 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
Как видно из приведенного выше примера, GCF(268442,178296) = 2. Если существует больше целых чисел, то выполняется тот же процесс, чтобы найти GCF для последующих целых чисел и GCF для первых двух целых чисел. Если необходимое значение GCF (268442, 178296, 66888), то после обнаружения GCF (268442, 178296) равен 2, следующим шагом будет вычисление GCF (66888,2). В этом конкретном случае ясно, что GCF также является 2, следовательно, GCF (268442, 178296, 66888) = 2.
