Теоретический калькулятор
Укажите любое из следующих двух значений для решения уравнения: a2 + b2 = c2См.
Теорема.
Теорема, также известная как теорема Пифагора, представляет собой фундаментальное отношение между тремя сторонами прямоугольного треугольника. Учитывая прямоугольный треугольник (один из них имеет угол 90°), теорема коксовки показывает, что площадь квадрата, образующегося самой длинной стороной (косадной стороны) прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадрата, образующихся двумя другими сторонами прямоугольного треугольника:
Другими словами, предположим, что самая длинная сторона c = косовая, а a и b = остальные стороны треугольника:
А.2 + b2 = c2
Это знаменитое уравнение Пифагора, названное в честь древнегреческого мыслителя Пифагора. Такая связь полезна, потому что, если два края прямоугольного треугольника известны, можно определить длину третьего края с помощью теоремы коксовки. См. вышеуказанную таблицу, если
а = 3 и b = 4
Длина c может быть определена по формуле:
c = & радикаА.2 + b2 = & радика32+42 = & радика25 = 5
Отсюда следует, что, если длина двух других сторон известна, можно также определить длину a и b, используя следующую формулу:
а = & радикаС2 - Б.2
b = & радикаС2 [Современные названия, составляющие древние или латинские названия растений и животных]2
Закон косиоса является обобщением теоремы, которая может быть использована для определения длины любой из сторон треугольника, если вы знаете длину и угол двух других сторон треугольника. Если угол между другими сторонами является прямым углом, то закон косиуна сводится к уравнению.
Существует множество доказательств теоремы, возможно, даже самого большого числа из всех математических теоремов.
Гагера доказывает:
На приведенном выше рисунке копии прямоугольных треугольников, используемых для формирования меньшего и больших квадратов, имеют два направления, обозначенные как I и II, и они изображают два алгебры доказательства теоремы ГУ.
В первом примере I четыре копии одного и того же треугольника расположены вокруг квадрата с сторонами с длиной с. Это приведет к созданию большего квадрата с длинной стороной b + a и площадью (b + a).2См. Сумма площадей четырех треугольников и меньшего квадрата должна быть равна площади большего квадрата, следовательно:
| (б + а)2 = c2 + 4 |
| = c2 + 2AB |
Из этого следует:
| С2 = | (б + а)2 2Аб |
| = | Б.2 + 2ab + a2 2Аб |
| = | А.2 + b2 |
Это Пифагорское уравнение.
В второй ориентации, показанной на рисунке II, четыре копии одного и того же треугольника расположены так, чтобы они образовали замкнутый квадрат с сторонами длина b - a и площадью (b - a).2См. Четыре треугольника с площадью
| брюшные мышцы |
| 2 |
| Тип B - A2 + 2AB | ||||||
| = | Б.2 - 2ab + a2 + 2AB | ||||||
| = | А.2 + b2 |
Большой квадрат имеет сторон c и зоны c.2Вышеизложенное можно переписать следующим образом:
С2 = а2 + b2
Это также Пифагорское уравнение.
Существует много других доказательств, от алгебры и геометрических доказательств до доказательств использования дифференциальных, но вышеперечисленные два самых простых варианта.
