เครื่องคิดเลขลําดับ
เครื่องคํานวณลําดับเลขคณิต
นิยาม : an a=หนึ่ง + f × (n-1)
ตัวอย่างเช่น 1, 3, 5, 7, 9 11, 13, . . .
เครื ่ องคิดเลขลําดับเรขาคณิต
นิยาม : an a × rn-1
ตัวอย่างเช่น 1,2,4,8,16,32,64,128, . . .
เครื่องคิดเลขลําดับFibonacci
นิยาม : a0= 0; aหนึ่ง= 1; an a=n-1 +an-2;
ตัวอย่างเช่น 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . .
ในคณิตศาสตร์ลําดับเป็นรายการที่สั่งซื้อของวัตถุ ดังนั้นลําดับตัวเลขคือรายการตัวเลขที่สั่งซื้อตามรูปแบบเฉพาะ องค์ประกอบเดียวในลําดับมักเรียกว่ารายการและจํานวนรายการในลําดับเรียกว่าความยาวและความยาวอาจไม่มีที่สิ้นสุด ในลําดับตัวเลขลําดับของลําดับมีความสําคัญและคําเดียวกันอาจปรากฏขึ้นหลายครั้งขึ้นอยู่กับลําดับ มีหลายประเภทของลําดับตัวเลขที่พบมากที่สุดสามชุดได้แก่ลําดับเลขคณิตลําดับทางเรขาคณิตและลําดับFibonacci
เนื่องจากลักษณะการลู่เข้าของลําดับลําดับมีหลายแอพพลิเคชันในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ต่างๆ ถ้าจํานวนของลําดับลู่เข้ากับขีดจํากัดหนึ่งจํานวนของลําดับจะมาบรรจบกัน การกระจายตัวของลําดับที่ไม่บรรจบกัน คอลัมน์ถูกใช้เพื่อศึกษาฟังก์ชันพื้นที่และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อื่นๆ พวกเขามีประโยชน์เป็นพื้นฐานสําหรับลําดับ(โดยทั่วไปอธิบายถึงการคํานวณการเพิ่มจํานวนอนันต์ลงในปริมาณเริ่มต้น)และมักใช้สําหรับสมการเชิงอนุพันธ์และสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการวิเคราะห์ มีหลายวิธีในการแสดงลําดับหนึ่งคือการแสดงลําดับโดยง่ายเมื่อโหมดลําดับสามารถระบุได้ง่าย ในกรณีที่มีโหมดที่ซับซ้อนมากขึ้นดัชนีมักเป็นสัญลักษณ์ที่ต้องการ ดัชนีประกอบด้วยการเขียนสูตรทั่วไปเพื่อกําหนด nไทย รายการอนุกรมเป็น n. .
ลําดับเลขคณิต
คอลัมน์ความแตกต่างเท่ากันคือชุดที่ความแตกต่างระหว่างแต่ละรายการต่อเนื่องยังคงเหมือนเดิม ความแตกต่างนี้สามารถเป็นบวกหรือลบขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ลําดับเลขคณิตจะมีแนวโน้มที่จะเป็นบวกหรือลบอนันต์ รูปแบบทั่วไปของลําดับเลขคณิตสามารถเขียนได้:
an a=หนึ่ง + f × (n-1) หรือโดยทั่วไป | ที่ไหน an หมายความว่า nไทย คําในลําดับ | |
| an a=m + f × (n-m) | aหนึ่ง เป็นเทอมแรก | |
| นั่นคือ | aหนึ่ง, หนึ่งหนึ่ง + f , aหนึ่ง +2f, . . . | f เป็นความแตกต่างที่พบบ่อย |
| ตัวอย่างเช่น: | 1,3,5,7,9,11,13, . . . | |
ดังที่เห็นได้ชัดจากลําดับข้างต้น f, คือ 2. ใช้สูตรข้างต้นเพื่อคํานวณ5ไทย ระยะเวลา :
| ตัวอย่างเช่น: | a5 a=หนึ่ง + f × (n-1) a5 = 1+2 × ( 5-1 ) a5 = 1 + 8 = 9 | |
ย้อนกลับไปดูลําดับที่ระบุคุณจะเห็นรายการที่5, a5พบโดยใช้สมการที่ตรงกับลําดับที่คาดไว้ บ่อยครั้งที่การคํานวณผลรวมของลําดับเลขคณิตโดยใช้สูตรต่อไปนี้ร่วมกับสูตรก่อนหน้านี้เป็นเรื่องง่าย an:
|
ใช้ลําดับตัวเลขเดียวกันในตัวอย่างก่อนหน้านี้เพื่อหาผลรวมของลําดับเลขคณิตโดย5ไทย ระยะเวลา :
| ตัวอย่างเช่น: |
1+3+5+7+9=25 ( 5 × ( 1 + 9 ) ) / 2 = 50 / 2 = 25 | |
ลําดับเรขาคณิต
คอลัมน์ทางเรขาคณิตเป็นลําดับที่ตัวเลขต่อเนื่องแต่ละตัวหลังจากตัวเลขแรกเป็นผลิตภัณฑ์ของตัวเลขก่อนหน้ากับตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์คงที่(อัตราส่วนทั่วไป) รูปแบบทั่วไปของชุดเรขาคณิตสามารถเขียนได้:
| an a × rn-1 | ที่ไหน an หมายความว่า nไทย คําในลําดับ | |
| นั่นคือ | อ้า อ้า อ้า2, ar3, . . . | a เป็นปัจจัยสัดส่วนและ r เป็นอัตราส่วนที่พบบ่อย |
| ตัวอย่างเช่น: | 1,2,4,8,16,32,64,128, . . . | |
ในตัวอย่างข้างต้นอัตราส่วนทั่วไป r คือ 2 ตัวเลขสัดส่วน a คือหนึ่ง. ใช้สมการข้างต้น คํานวณ 8ไทย ระยะเวลา :
| ตัวอย่างเช่น: |
a8 a × r8-1 a8 = 1 × 2เจ็ด = 128 | |
ค่าที่พบโดยใช้สมการนี้จะถูกเปรียบเทียบกับลําดับทางเรขาคณิตข้างต้นเพื่อยืนยันว่าตรงกัน สูตรสําหรับการคํานวณผลรวมของคอลัมน์ทางเรขาคณิต:
|
ใช้คอลัมน์ทางเรขาคณิตเดียวกันข้างต้นเพื่อหาผลรวมของคอลัมน์ทางเรขาคณิตโดย3นักโภชนาการที่ลงทะเบียน คําศัพท์.
ตัวอย่าง : 1 + 2 + 4 = 7
|
= |
|
= 7 |
อนุกรมฟีโบนักชี
ลําดับFibonacciเป็นลําดับที่ตัวเลขแต่ละตัวหลังตัวเลขสองตัวแรกเป็นผลรวมของตัวเลขสองตัวแรก ตัวเลขสองตัวแรกในลําดับFibonacciถูกกําหนดให้เป็น1และ1หรือ0และ1ขึ้นอยู่กับจุดเริ่มต้นที่คุณเลือก ตัวเลขFibonacciมักปรากฏในวิชาคณิตศาสตร์และไม่คาดคิดเป็นหัวข้อของการศึกษาจํานวนมาก พวกเขามีแอพพลิเคชันในอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์(เช่นอัลกอริทึมยุคลิดคํานวณ ค่าสัมประสิทธิ์สูงสุดภูมิหลังทางเศรษฐศาสตร์และชีววิทยา รวมถึงสาขาของต้นไม้ การออกดอกของนกนางนวลเกาหลี และอื่นๆอีกมากมาย. ในทางคณิตศาสตร์อนุกรมฟีโบนักชีสามารถเขียนได้ว่า
| an a=n-1 +an-2 | ที่ไหน an หมายความว่า nไทย คําในลําดับ | |
| ตัวอย่างเช่น: | 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . | a0 = 0; aหนึ่ง = 1 |
