中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

ตัวคํานวณการสลายตัวเชิงอนุพันธ์

โปรดระบุจํานวนเต็มเพื่อค้นหาปัจจัยสําคัญและโครงสร้างปัจจัย

มันเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์ | เครื่องคิดเลขสัมประสิทธิ์

จํานวนเฉพาะคืออะไร?

จํานวนเฉพาะเป็นจํานวนธรรมชาติมากกว่า1 (บางครั้งรวมถึงจํานวนเต็มบวก0ในคําจํากัดความบางอย่าง)และไม่สามารถรับได้โดยการคูณสองจํานวนที่เล็กกว่า ตัวอย่างของจํานวนเฉพาะคือ7เพราะสามารถสร้างได้โดยการคูณตัวเลข1และ7เท่านั้น ตัวอย่างอื่นๆได้แก่2,3,5,11และอื่นๆ

จํานวนที่สามารถประกอบด้วยอีกสองจํานวนตามธรรมชาติมากกว่า1เรียกว่าจํานวนรวม ตัวอย่างเช่นตัวเลขเช่น4,6,9และอื่นๆ

เนื่องจากทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิตจํานวนแรกใช้กันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีจํานวน ทฤษฎีบทนี้แสดงให้เห็นว่าจํานวนธรรมชาติมากกว่า1เป็นจํานวนเฉพาะหรือสามารถแบ่งออกเป็นผลิตภัณฑ์ของจํานวนเฉพาะได้ ตัวอย่างเช่นตัวเลข60สามารถแบ่งออกเป็นผลิตภัณฑ์ของจํานวนเฉพาะดังนี้:

60 = 5 × 3 × 2 × 2

จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่าไม่มีจํานวนรวมในการสลายตัวของปัจจัย

การสลายตัวเชิงอนุพันธ์คืออะไร?

การสลายตัวของปัจจัยสําคัญคือการสลายตัวของจํานวนรวมเป็นผลิตภัณฑ์ของจํานวนเฉพาะ มีหลายอัลกอริทึมการสลายตัวของปัจจัยบางส่วนมีความซับซ้อนกว่าอัลกอริทึมอื่นๆ

ห้องพิจารณาคดี:

วิธีหนึ่งในการหาปัจจัยสําคัญของจํานวนรวมคือการหารทดลอง การหารเป็นหนึ่งในอัลกอริทึมขั้นพื้นฐานแม้ว่าจะยุ่งยากมากก็ตาม รวมถึงการทดสอบจํานวนเต็มแต่ละจํานวนโดยการหารจํานวนรวมที่กล่าวถึงด้วยจํานวนเต็มและกําหนดจํานวนจํานวนจํานวนเต็มที่สามารถหารได้โดยเฉลี่ย เป็นตัวอย่างง่ายๆต่อไปนี้คือการสลายตัวของปัจจัยสําคัญ820โดยใช้วิธีการหารทดลอง:

820 ÷ 2 = 410

410 ÷ 2 = 205

เนื่องจาก205ไม่สามารถหารด้วย2ได้อีกต่อไปให้ทดสอบจํานวนเต็มถัดไป 205 ไม่สามารถหารด้วยสามได้. 4 ไม่ใช่จํานวนเฉพาะ. อย่างไรก็ตาม มันสามารถหารได้ 5:

205 ÷ 5 = 41

เพราะ 41 เป็นจํานวนเฉพาะ ห้องพิจารณาคดีจึงจบลงแบบนี้. ดังนั้น :

820 = 41 × 5 × 2 × 2

ผลิตภัณฑ์สามารถเขียนได้เช่นกัน:

820 = 41 × 5 × 2²

นี่เป็นวิธี"บังคับ"ในการกําหนดปัจจัยของจํานวนเฉพาะและแม้ว่า820จะเป็นตัวอย่างง่ายๆแต่ก็สามารถกลายเป็นเรื่องยุ่งยากได้อย่างรวดเร็ว

การสลายตัว:

อีกวิธีหนึ่งที่พบได้ทั่วไปในการสลายตัวของปัจจัยสําคัญคือการสลายตัวของปัจจัยสําคัญซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับการใช้โครงสร้างปัจจัย การสร้างโครงสร้างปัจจัยประกอบด้วยปัจจัยที่แบ่งจํานวนรวมออกเป็นจํานวนรวมจนกว่าจํานวนทั้งหมดจะเป็นจํานวนเฉพาะ ในตัวอย่างต่อไปนี้หาปัจจัยสําคัญโดยการหาร820เป็นปัจจัยสําคัญ2และหารผลลัพธ์ต่อไปจนกว่าปัจจัยทั้งหมดจะเป็นปัจจัยสําคัญ ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงสองวิธีในการสร้างโครงสร้างปัจจัยโดยใช้ตัวเลข820 :

ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่าในกรณีใดๆการสลายตัวของปัจจัยสําคัญ820คือ:

820 = 41 × 5 × 2 × 2

แม้ว่าวิธีการเหล่านี้จะใช้กับตัวเลขที่มีขนาดเล็ก(และอัลกอริทึมอื่นๆอีกมากมาย)แต่ก็ไม่มีอัลกอริทึมที่รู้จักสําหรับตัวเลขที่ใหญ่กว่ามากและแม้แต่เครื่องจะคํานวณการสลายตัวของตัวเลขที่มีขนาดใหญ่จะใช้เวลานาน ในปีพ.ศ. 2552นักวิทยาศาสตร์ได้เสร็จสิ้นโครงการที่ใช้เครื่องนับร้อยเครื่องเพื่อย่อยสลายตัวเลข232ตัวRSA-768ซึ่งใช้เวลาสองปี

การสลายตัวของตัวเลขธรรมดา

ต่อไปนี้คือการสลายตัวของตัวเลขทั่วไป

	Search