เครื่องคํานวณทฤษฎีบทหุ้น
โปรดระบุค่าใดๆต่อไปนี้เพื่อแก้สมการชัก: a2 บวก2 ค=2. .
ทฤษฎีบทตะขอ
ทฤษฎีบทห่วงหรือที่เรียกว่าทฤษฎีบทPythagorasเป็นความสัมพันธ์พื้นฐานระหว่างสามด้านของรูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อพิจารณาถึงรูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า(หนึ่งในนั้นมีมุม90องศา)ทฤษฎีบทการเชื่อมโยงจะแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เกิดจากด้านที่ยาวที่สุด(ขอบเอียง)ของรูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เกิดจากสองด้านอื่นๆของรูปสามเหลี่ยมผืนผ้า:
กล่าวอีกนัยหนึ่งสมมติว่าด้านที่ยาวที่สุดc =ขอบเอียงและb =ด้านอื่นๆของรูปสามเหลี่ยม:
a2 บวก2 ค=2
นี่คือสมการPythagorasที่มีชื่อเสียงซึ่งตั้งชื่อตามนักคิดชาวกรีกโบราณPythagoras ความสัมพันธ์นี้มีประโยชน์เพราะถ้าทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นที่รู้จักคุณสามารถใช้ทฤษฎีบทhookเพื่อกําหนดความยาวของขอบที่สาม อ้างอิงถึงภาพข้างต้นถ้า
a = 3 และ b = 4
ความยาวของcสามารถกําหนดได้จากสูตร:
c= & รากฐานa2 บวก2 & รากฐาน32+42 & รากฐาน25 = 5
สรุปได้ว่าความยาวของaและbอาจถูกกําหนดโดยใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้หากความยาวของอีกสองด้านเป็นที่รู้จัก:
a = รากฐานc2 - บี2
บี = & รากฐานc2 [สร้างชื่อโบราณหรือชื่อสมัยใหม่ในละตินของพืชและสัตว์]2
กฎหมายโคไซน์คือการขยายตัวของทฤษฎีบทการจับกุมถ้าคุณรู้จักความยาวและมุมของอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมคุณสามารถใช้เพื่อกําหนดความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม ถ้ามุมระหว่างขอบอื่นๆเป็นมุมขวากฎหมายโคไซน์จะลดลงเป็นสมการชัก
มีการพิสูจน์หลายอย่างของทฤษฎีบทตะขอและอาจเป็นจํานวนมากที่สุดในทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ทั้งหมด
การพิสูจน์พีชคณิต:
ในภาพข้างต้นสําเนารูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ใช้ในการสร้างสี่เหลี่ยมขนาดเล็กและขนาดใหญ่มีสองทิศทางที่ทําเครื่องหมายIและiiซึ่งแสดงให้เห็นถึงหลักฐานเกี่ยวกับพีชคณิตสองแบบของทฤษฎีบทตะกั่ว
ในตัวอย่างแรกIสี่สําเนาของรูปสามเหลี่ยมเดียวกันจะจัดเรียงรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขอบc ซึ่งจะสร้างสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่มีขอบb + aและพื้นที่( b + a )2. . ผลรวมของพื้นที่ของสี่สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กต้องเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ดังนั้น:
| ( บี+เอ )2 ค=2 +4 |
| ค=2 +2ab |
ซึ่งสรุปได้ว่า:
| c2 = | ( บี+เอ )2 - 2ab |
| = | บี2 +2ab+a2 - 2ab |
| = | a2 บวก2 |
นี่คือสมการของPythagoras
ในทิศทางที่สองที่แสดงในรูปที่iiสําเนาสี่รูปสามเหลี่ยมเดียวกันจะจัดเรียงเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าปิดที่มีขอบb-aและพื้นที่( b-a )2. . สี่สามเหลี่ยมที่มีพื้นที่
| กล้ามท้อง |
| 2 |
| ประเภท b-a2 +2ab | ||||||
| = | บี2 - 2ab+a2 +2ab | ||||||
| = | a2 บวก2 |
เนื่องจากสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่มีขอบcและพื้นที่c2เนื้อหาข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้:
c2 a=2 บวก2
นี่เป็นสมการของPythagoras
มีหลักฐานอื่นๆอีกมากมายจากการพิสูจน์พีชคณิตและเรขาคณิตเพื่อพิสูจน์การใช้ความแตกต่างแต่ข้างต้นเป็นสองเวอร์ชันที่ง่ายที่สุด
