sự sắp xếp và kết hợp là một phần của toán học, liên quan đến việc nghiên cứu các cấu trúc rời rạc có hạn. Việc sắp xếp là một lựa chọn cụ thể cho một tập hợp các cấu phần, trong đó thứ tự sắp xếp của các cấu phần là quan trọng, trong khi việc kết hợp bao gồm việc lựa chọn các cấu phần bất kể thứ tự. Ví dụ, một khóa mật khẩu thông thường, theo tiêu chuẩn toán học, trong kỹ thuật nên được gọi là khóa sắp xếp, vì thứ tự của các số được nhập là quan trọng; 1-2-9 khác với 2-9-1, và để kết hợp, bất kỳ thứ tự của ba số này là đủ. Có các loại sắp xếp và kết hợp khác nhau, nhưng máy tính tay trên chỉ xem xét tình huống không có thay thế, cũng được gọi là không có lặp lại. Điều này có nghĩa là đối với ví dụ khóa mật khẩu trên, máy tính không tính các tình huống trong đó khóa mật khẩu có thể có các giá trị lặp lại, ví dụ, 3-3-3.
sắp xếp
Máy tính được cung cấp để tính toán một trong những khái niệm sắp xếp điển hình nhất, trong đó một số lượng cố định của các yếu tố R, được lấy từ tập hợp đã cho Nvâng. về cơ bản, nó có thể được gọi là n hoặc một phần thay thế r, được thể hiện như NPR, NPR, P(tên, danh từ), hoặc p (n, r) trong nhiều lĩnh vực khác. Trong trường hợp không có sự sắp xếp thay thế, bạn có thể xem xét tất cả các cách có thể để liệt kê các yếu tố trong một tập hợp theo một thứ tự cụ thể, nhưng mỗi lần một yếu tố được chọn, số lượng lựa chọn được giảm, không phải là một khóa" kết hợp", nơi một giá trị có thể xuất hiện nhiều lần, ví dụ, 3-3-3. Ví dụ, khi cố gắng xác định số lượng đội trưởng và thủ môn của một đội bóng đá có thể được chọn từ một đội gồm 11 thành viên, đội trưởng và thủ môn không thể là cùng một người, một khi đội trưởng và thủ môn đã được chọn, họ phải được loại bỏ khỏi nhóm đó. Những lá thư a xuyên qua k sẽ đại diện cho 11 thành viên khác nhau của nhóm:
A B C D E F G H I J K 11 thành viên; A được bầu làm đội trưởng
B C D E F G H I J K 10 thành viên; B được chọn làm thủ môn
Như bạn có thể thấy, lựa chọn đầu tiên là a trở thành đội trưởng của 11 thành viên đầu tiên, nhưng từ đó a không thể vừa là đội trưởng vừa là thủ môn, a bị đuổi khỏi sân trước khi chọn thủ môn lần thứ hai b có thể được sản xuất. Nếu bạn chỉ ra vị trí của mỗi thành viên trong nhóm, thì tổng khả năng là 11 × 10 × 9 × 8 × 7 ×... × 2 × 1, hoặc nhân 11 lần, viết thành 11! vâng. Tuy nhiên, bởi vì chỉ có đội trưởng và thủ môn là quan trọng trong trường hợp này, chỉ có hai lựa chọn đầu tiên 11 × 10 = 110 là có liên quan. Vì vậy, phương trình được sử dụng để tính toán sự sắp xếp sẽ loại bỏ các phần tử còn lại, tức là 9 × 8 × 7 × ... × 2 × 1, hoặc 9! vâng. vì vậy, phương trình thay thế có thể được viết như sau:
NPR Đúng rồi
N!
(N-R)!
hoặc trong trường hợp này:
11P2 Đúng rồi
Mười một!
(11-2).
Đúng rồi
Mười một!
Chín!
= 11 × 10 = 110
Tương tự, máy tính được cung cấp không tính toán sự sắp xếp biến đổi, nhưng vì tò mò, công thức như sau:
NPR = nR
kết hợp
Các kết hợp liên quan đến việc sắp xếp vì chúng cơ bản loại bỏ tất cả các sắp xếp dữ liệu (như được mô tả dưới đây) vì trật tự trong kết hợp không quan trọng. Giống như các sắp xếp, các kết hợp có nhiều cách biểu diễn, bao gồm NcR, NcR, c(tên, danh từ), hoặc C (n, r)hoặc đơn giản nhất
(
N
♫
R
vâng. Giống với việc sắp xếp, máy tính tay được cung cấp chỉ xem xét các kết hợp không có thay thế và không xem xét các kết hợp có thay thế. Lại một lần nữa, lấy đội bóng đá làm ví dụ, tìm ra cách chọn 2 tiền đạo từ 11 người. Không giống với trường hợp mà bạn chọn thuyền trước và sau đó là thủ môn trong ví dụ sắp xếp, thứ tự mà bạn chọn đối thủ không quan trọng vì họ đều là đối thủ. lại nhắc đến những chữ cái của đội bóng đá a xuyên qua kCó hay không, không quan trọng a và sau đó b Hoặc.. b và sau đó a trong trật tự của họ, nhưng họ đã được chọn. số lượng có thể của tất cả các sự sắp xếp N Con người, đơn giản thôi N!, như được mô tả trong phần sắp xếp. Để xác định số lượng kết hợp, bạn phải loại bỏ dữ liệu đó từ tổng số sắp xếp (trong ví dụ trước đó là 110 trong một phần sắp xếp), trong ví dụ này là 2! vâng. Một lần nữa, bởi vì thứ tự không còn quan trọng nữa, nên phương trình này cần phải giảm số lượng các cách mà người chơi có thể chọn, a và sau đó b Hoặc.. b và sau đó aHai hay hai! vâng. Điều này tạo ra một công thức chung được kết hợp, đó là công thức sắp xếp bởi số dư thừa, thường được gọi là hệ số nhị thức:
NcR Đúng rồi
N!
R! × (n-r)
hoặc trong trường hợp này:
11c2 Đúng rồi
Mười một!
Hai! × (11 - 2)!
Đúng rồi
Mười một!
Hai! X-Nine!
= 55
ít sự lựa chọn hơn là sự sắp xếp có ý nghĩa bởi vì sự dư thừa đã được loại bỏ. vì tò mò, các phương trình thay thế được cung cấp dưới đây:
