حاسبة ثنائية

استخدم الآلة الحاسبة التالية لإضافة أو طرح أو ضرب أو قسمة قيمتين ثنيتين، وتحويل القيم الثنائية إلى قيمة عشري، والعكس بالعكس.

الحسابات الثنائية & mdash إضافة أو ناقص أو ضرب أو قسمة

تحويل القيمة الثنائية إلى القيمة العشرية

تحويل القيمة العشرية إلى قيمة ثنائية

الثنائي هو نظام رقمي يعمل في الواقع بنفس الوظيفة العشرية التي قد يكون الناس أكثر دراية بها. يستخدم النظام العشري 10 كقاعدة، بينما يستخدم النظام الثنائي 2 كقاعدة. علاوة على ذلك ، في حين أن النظام العشري يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 ، فإن النظام الثنائي يستخدم فقط 0 و 1 ، ويسمى كل رقم واحد. وبالإضافة إلى هذه الاختلافات، يتم حساب العمليات مثل الجمع، والطرح، والضرب، والجسم وفقا لنفس القواعد كما في النظام العشري.

تستخدم جميع التقنيات الحديثة وأجهزة الكمبيوتر نظامًا ثنائيًا بسبب سهولة تنفيذها في الدوائر الرقمية التي تستخدم الأبواب المنطقية. من الأسهل بكثير تصميم الأجهزة التي تحتاج فقط للكشف عن حالة تشغيل وإيقاف (أو صحيح / خاطئ ، موجود / غير موجود ، إلخ). سيحتاج استخدام نظام عشري إلى أجهزة قادرة على اكتشاف 10 حالات من الأرقام من 0 إلى 9 ، وأكثر تعقيدًا.

فيما يلي بعض التحويلات النموذجية بين القيم الثنائية والعشرية:

تحويل ثنائي / عشري

عدد صغير	ثنائية.
0	0
الأول	الأول
2	10
3	11
رابعا	100
سبعة	111
8	1000
10	1010
16	10000
20	10100

على الرغم من أن استخدام الثنائي قد يبدو مربكًا في البداية ، فمن المهم أن نفهم أن كل رقم ثنائي يمثل 2^Nتماما مثل كل رقم عشر يمثل 10^Nوهذا ينبغي أن يساعد على توضيح. على سبيل المثال، الرقم 8. في النظام العشري ، يتم وضع الرقم 8 في الرقم العشري الأول إلى يسار النقطة العشرية ، مما يشير إلى 10⁰ المكان. في الأساس هذا يعني:

8 × 10⁰ = 8 × 1 = 8

استخدم الرقم 18 للمقارنة:

(1 × 10^الأول+ (8 × 10)⁰= 10 + 8 = 18

في النظام الثنائي ، يتم تمثيل 8 كـ 1000. القراءة من اليمين إلى اليسار، الصفر الأول يمثل 2⁰والثاني 2^الأولوالثالث 2²والرابع 2³; كما هو الحال في النظام العشري ، إلا أن القاعدة هي 2 وليس 10. يبدأ من 2³ = 8، وإدخال 1 في موضعها للحصول على 1000. على سبيل المثال، 18 أو 10010:

18 = 16 + 2 = 2^رابعا + 2^الأول
10010 = (1 × 2^رابعا+ (0 × 2 )³+ (0 × 2 )²+ (1 × 2^الأول+ (0 × 2 )⁰= 18

العملية التدريجية للتحويل من العشرية إلى الثنائية هي:

ابحث عن أكبر إطار من 2 في عدد معين
طرح هذه القيمة من الرقم المحدد.
العثور على الحد الأقصى للإطار من 2 من المتبقية الموجودة في الخطوة 2
كرر حتى لا يتبقى
اكتب 1 لكل قيمة بت ثنائية تم العثور عليها و 0 لكل قيمة بت المتبقية

مرة أخرى ، مع سن 18 كمثال ، إليك طريقة أخرى للتصور:

2^N	2^رابعا	2³	2²	2^الأول	2⁰
18 أمثلة	الأول	0	0	الأول	0
الهدف: 18	18 - 16 = 2	& Rarr		2 - 2 = 0

التحويل من ثنائي إلى عشري هو أبسط بكثير. تحديد جميع قيم الموقف التي تحدث فيها 1 وتحديد مجموع هذه القيم.

مثال: 10111 = 1 × 2^رابعا+ (0 × 2 )³+ (1 × 2²+ (1 × 2^الأول+ (1 × 2⁰= 23

2^رابعا	2³	2²	2^الأول	2⁰
الأول	0	الأول	الأول	الأول
16	0	رابعا	2	الأول

لذلك: 16 + 4 + 2 + 1 = 23.

ثنائي إضافة

تتبع الجمع الثنائي نفس القواعد مثل الجمع العشري ، باستثناء أنه عندما يكون نتيجة الجمع 2 ، لا يتم إدخال رقم 1. يرجى الرجوع إلى الأمثلة أدناه لتوضيح ذلك.

لاحظ أنه في النظام الثنائي:

على سبيل المثال :

		^الأول0	^الأولالأول	^الأولالأول	^الأول0	الأول
+		الأول	0	الأول	الأول	الأول

=	الأول	0	0	الأول	0	0

الفرق الحقيقي الوحيد بين الجمع الثنائي والجمع العشري هو أن القيمة 2 في النظام الثنائي تعادل 10 في النظام العشري. يرجى ملاحظة أن الرقم 1 أعلاه يمثل الرقم الذي تم تحويله. أحد الأخطاء الشائعة التي يجب الانتباه إليها عند إجراء الجمع الثنائي هو أن 1 + 1 = 0 لديه 1 على يمين العمود السابق. يجب أن تكون القيمة السفلية هي 1 وليس 0. في المثال أعلاه، يمكن ملاحظة ذلك من العمود الثالث الأيمن.

قانون تخفيض ثنائي

على غرار الجمع الثنائي ، لا يوجد فرق كبير بين الطرح الثنائي والطرح العشري باستثناء استخدام الأرقام 0 و 1. في أي حال ، يحدث الاقتراض إذا كان الرقم المطرح أكبر من الرقم المطرح. في الطرح الثنائي ، الحالة الوحيدة التي تحتاج إلى الاقتراض هي طرح 1 من 0. وعندما يحدث ذلك، الصفر في شريط الاقتراض يصبح في الواقع "2" (تحويل 0-1 إلى 2-1 = 1) مع تقليل 1 في العمود المستعار. إذا كان العمود التالي هو أيضًا 0 ، فيجب الاقتراض من كل عمود بعده حتى يتم تقليل العمود القيمة 1 إلى 0. يرجى الرجوع إلى الأمثلة أدناه لتوضيح ذلك.

لاحظ أنه في النظام الثنائي:

مثال 1:

	^-1الأول	²0	الأول	الأول	الأول
& ndash	0	الأول	الأول	0	الأول

=	0	الأول	0	الأول	0

المثال 2:

	^-1الأول	^2-10	0
& ndash	0	الأول	الأول

=	0	0	الأول

يرجى ملاحظة أن الإشارة العليا المعروضة هي التغييرات التي حدثت لكل بت عند الاقتراض. يتم الحصول على عمود الاقتراض بشكل أساسي على 2 من الاقتراض، في حين يتم تقليل العمود المقترض 1.

مضاعفة ثنائية

يمكن القول أن الضرب الثنائي هو أبسط من الضرب العشرية. نظرًا لأن القيم المستخدمة هي 0 و1 فقط، فإن النتيجة التي يجب إضافتها هي إما نفس العنصر الأول أو 0. لاحظ أنه في كل سطر لاحق ، يجب إضافة العامل النائب 0 ونقل القيمة إلى اليسار ، تمامًا مثل الضرب العشري. تنبع تعقيد الضرب الثنائي من إضافة ثنائية مرهقة ، والتي تعتمد على عدد البتات الموجودة في كل عنصر. يرجى الرجوع إلى الأمثلة أدناه لتوضيح ذلك.

لاحظ أنه في النظام الثنائي:

على سبيل المثال :

			الأول	0	الأول	الأول	الأول
×						الأول	الأول

			الأول	0	الأول	الأول	الأول
+		الأول	0	الأول	الأول	الأول	0

=	الأول	0	0	0	الأول	0	الأول

كما يمكن ملاحظة من المثال أعلاه ، فإن عملية الضرب الثنائي هي نفسها مثل الضرب العشري. لاحظ أن العامل النائب 0 مكتوب في السطر الثاني. في مضاعف عشري ، عادة ما يكون العامل النائب 0 غير مرئي. على الرغم من أنه يمكن القيام بذلك أيضًا في هذا المثال (بافتراض أن العامل النائب هو 0 بدلاً من صراحة) ، يتم تضمينه في هذا المثال لأن الصفر يرتبط بأي آلة حاسبة إضافة / طرح ثنائية ، مثل الآلات الحاسبة المتوفرة في هذه الصفحة. إذا لم يتم عرض 0 ، فقد يتم استبعاد 0 عن طريق الخطأ عند إضافة القيمة الثنائية لعرض الوجه. لاحظ مرة أخرى أنه في النظام الثنائي ، يكون أي 0 على اليمين من 1 مرتبطًا ، في حين أن أي 0 على اليسار من 1 الأخير في القيمة غير مرتبط.

على سبيل المثال :

القوانين الثنائية

عملية القسمة الثنائية تشبه القسمة الطويلة في النظام العشري. لا يزال يتم تقسيم القسمة على القسمة بنفس الطريقة ، والفرق الوحيد المهم هو استخدام الطرح الثنائي بدلاً من الطرح العشري. يرجى ملاحظة أن الفهم الكامل لطرح الثنائي أمر مهم لإجراء القسمة الثنائية. الرجاء الرجوع إلى الأمثلة أدناه، وكذلك قسم الطرح الثنائي للحصول على التفاصيل.

القوانين الثنائية

	البحث