حاسبة الست عشرية
حساب سداسي عشري & mdash إضافة أو ناقص أو ضرب أو قسمة
تحويل القيمة السداسية العشرية إلى القيمة العشرية
تحويل القيمة العشرية إلى قيمة سداسية عشريّة
يعمل نظام الأرقام السداسية العشري (hex) في الواقع بنفس وظيفة الأنظمة العشرية والثنائية. بدلاً من استخدام الأساس 10 أو 2 على التوالي ، فإنه يستخدم الأساس 16. يستخدم الرقم السداسي عشري 16 رقمًا ، بما في ذلك 0-9 ، تمامًا مثل الرقم العشري ، ولكنه يستخدم أيضًا الأحرف A و B و C و D و E و F (أي ما يعادل A و B و C و D و E و F) لتمثيل الأرقام 10-15. يمثل كل رقم سداسي عشري أربعة أرقام ثنائية تسمى نصف بايت ، مما يجعل التعبير عن أرقام ثنائية كبيرة أسهل. على سبيل المثال، يمكن التعبير عن القيمة الثنائية 1010101010 كـ 2AA في النظام السداسي العشري. هذا يساعد الكمبيوتر على ضغط القيم الثنائية الكبيرة بطريقة يمكن تحويلها بسهولة بين النظامين.
فيما يلي بعض التحويلات النموذجية بين القيم السداسية العشرية والثنائية والعشرية:
التحويل الست عشرية / العشرية
| النظام السادس عشر | ثنائية. | عدد صغير |
| 0 | 0 | 0 |
| الأول | الأول | الأول |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 3 |
| رابعا | 100 | رابعا |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| سبعة | 111 | سبعة |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| أ | 1010 | 10 |
| ب | 1011 | 11 |
| C | 1100 | 12 |
| دال | 1101 | 13 |
| وE | 1110 | 14 |
| F | 1111 | 15 |
| 14 | 10100 | 20 |
| 3F | 111111 | 63 |
يتضمن التحويل بين العشرية والسداسية العشرية فهم قيم المواقع لأنظمة الأرقام المختلفة. هناك مناقشة أكثر عمقا. صفحة الحاسبة الثنائية. لاحظ أن التحويل بين العشرية والسداسية العشرية يشبه إلى حد كبير التحويل بين العشرية والثنائية. يجب أن تجعل القدرة على تنفيذ أحد التحويلات الآخر بسيطًا نسبيًا. كما ذكرنا سابقًا ، فإن النظام السداسي عشري يستند إلى 16 كقاعدة. هذا يعني أنه بالنسبة للقيمة 2AA ، تمثل كل قيمة موقع إطار 16. بدءًا من اليمين ، يمثل الرقم "A" الأول الرقم ، أي 160. الرقم "A" الثاني من اليمين يمثل 16الأول2 ممثلين 162. تذكر أن "A" في السداسي عشري يعادل 10 في السداسي العشري. بعد معرفة هذه المعلومات ، يمكنك تحويل السداسي عشري إلى عشري ، على النحو التالي:
| على سبيل المثال : | 2AA = 2 × 162+ (A × 16)الأول+ (A × 16)0) |
| = (2 × 256) + (10 × 16) + (10 × 1) | |
| = 512 + 160 + 10 = 682 |
التحويل من عشري إلى سداسي عشري أكثر تعقيدًا قليلاً ، ولكن يستخدم نفس المفهوم. يرجى الرجوع إلى الخطوات والأمثلة أدناه. لفهم العملية، تأكد من إكمال المثال مع الخطوات المذكورة:
- ابحث عن أكبر إطار أصغر من أو يساوي 16 من الرقم الذي تريد تحويله ، والذي يسمى x.
- تحديد عدد المرات التي تم فيها إطار 16 الموجود في الخطوة 1 إلى X وتدوين هذا الرقم.
- ضرب الرقم الموجود في الخطوة 2 في إطار 16 ، ثم طرح القيمة من x. ستسمى هذه القيمة الجديدة "y".
- لاحظ أن الأرقام الموجودة في الخطوة 2 ستكون القيمة المكتوبة في موقع الإطار 16. على سبيل المثال ، إذا تم العثور على الحد الأقصى للإنتروبيا من 16 هو 16رابعاووجد أن الرقم في الخطوة 2 هو 3، فإن الرقم السادس عشر للقيمة السداسية العشرية سيكون 3رابعا القيمة الموجودة: 3qrst ، حيث يشير qrst إلى 160 إلى 3 وضع القيم.
- باستخدام Y كقيمة بداية جديدة ، كرر الخطوات 1-3. استمر في العملية حتى يكون 16 أكبر من القيمة المتبقية وتعيين المتبقية إلى 160 وضع القيم.
- قم بتعيين كل قيمة تم العثور عليها في كل تكرار من الخطوة 2 إلى قيمة الموقع الخاصة بها لتحديد القيمة السداسية العشري.
| على سبيل المثال : | تحويل 1500 العشري إلى سداسي عشري | |
| (1) | القوة القصوى = 162 = 256 | |
| (2) | 256 × 5 = 1280، لذلك (5 × 16)2) | |
| (3) | 1500 - 1280 = 220 | |
| (4) | 16 × 13 = 208، لذلك (13 × 16)الأول) | |
| (5) | 220 - 208 = 12 | |
| (6) | 16 أكبر من 12 ، لذلك 12 هي القيمة في 160 قيمة | |
| (7) | 1500 = (5 × 16)2+ (13 × 16)الأول+ (12 × 16)0) | |
| (8) | تذكر أن 10-15 يحتوي على الأرقام الأبجدية الست عشرية: 13 = D ، 12 = C | |
| (9) | وبالتالي فإن القيمة السداسية العشريّة 1500 هي: 5DC | |
يستخدم التحويل من السداسية العشرية إلى العشرية نفس المبدأ ، ولكن يمكن القول أبسط. قم بضرب كل رقم في القيمة السداسية العشري بقيمة البت المقابلة ثم قم بحساب مجموع كل نتيجة. العملية هي نفسها بغض النظر عما إذا كانت القيمة الست عشرية تحتوي على أرقام أبجدية أم لا.
| على سبيل المثال : | تحويل عشري 1024 إلى عشري | |
| (1) | (1 × 16)3+ (0 × 16)2+ (2 × 16)الأول+ (4 × 16)0) | |
| (2) | 4096 + 0 + 32 + 4 = 4132 | |
إضافات سداسية عشرة
تتبع الجمع السداسي العشري نفس القواعد مثل الجمع العشري ، باستثناء إضافة الأرقام A و B و C و D و E و F. إذا لم يتم تقديم القيم بعد إلى الذاكرة ، فقد يكون من المفيد وضع ما يعادل القيم العشري من A إلى F في متناول اليد عند إجراء العمليات السداسية العشري. فيما يلي مثال على إضافة سداسية عشريّة. أكمل الأمثلة والرجوع إلى النص أدناه لمزيد من التفاصيل.
على سبيل المثال :| الأول8 | الأولأ | ب | ||
| + | ب | سبعة | 8 | |
| = | الأول | رابعا | 2 | 3 |
تتضمن الجمع السداسي العشري حساب الجمع العشري الأساسي مع التحويل بين الست عشرية والعشرية عند ظهور قيم أكبر من 9 (الأرقام من A إلى F). في المثال أعلاه ، B + 8 العشري هو 11 + 8 = 19. 19عدد صغير 13 سنةالنظام السادس عشرلأنه كان هناك مجموعة واحدة من 16 ولا يزال هناك ثلاثة. تمامًا مثل الجمع العشري ، يتم نقل 1 إلى العمود التالي. نتيجة العمود التالي هي 1+A(10)+7 = 18عدد صغيرأو 12النظام السادس عشر. تحويل 1 إلى العمود الأخير للحصول على 1 + 8 + B(11) = 20عدد صغيرأو 14النظام السادس عشر. وقد أدى هذا إلى نتائج 1423النظام السادس عشر.
خطة النقص الست عشرية
يتم حساب الطرح السداسي العشري بنفس الطريقة تقريبًا مثل الجمع السداسي العشري ؛ يتم تنفيذ العمليات الحسابية في وقت واحد من خلال التحويل بين القيم السداسية عشرية والعشرية. الفرق الأكبر بين السداسية الست عشرية والطرح العشري هو الاقتراض. عند اقتراض نظام سداسي عشري ، يمثل "1" المستعار 16عدد صغير وليس عشرةعدد صغير. وذلك لأن العمود المقترض أكبر 16 مرة من العمود المقترض (نفس السبب الذي يمثل 1 المقترض في العشري 10). بمجرد ملاحظة هذا ، وإجراء تحويل الأبجدية من A إلى F بعناية ، فإن الطرح السداسي العشري ليس أكثر صعوبة من الطرح العشري. أكمل الأمثلة والرجوع إلى النص أدناه لمزيد من التفاصيل.
على سبيل المثال :| 5 | دال | الأولC | ||
| & ndash | 3 | أ | F | |
| = | 2 | 2 | دال | |
في العمود الأول على يسار المثال أعلاه، C أو 12عدد صغيرأقل من F، أي 15عدد صغير. لذلك ، من الضروري استعارة العمود التالي. هذا يقلل D إلى C ويعير 1 أو 16عدد صغير إلى العمود الأول. 16عدد صغير +12عدد صغير - 15عدد صغير = 13عدد صغيرأو D في العمود الأول. لا تحتاج الأعمدة التالية إلى الاقتراض ، مما يجعل الحسابات سهلة. لأن 1 مستعير ، لذلك C - A = 12عدد صغير - 10عدد صغير = 2,5 - 3 = 2 ، النتيجة النهائية لـ 22D. إذا كان الرقم المطرح أكبر من الرقم المطرح ، فما عليك سوى تغيير موضع الرقم ، وحساب الطرح ، وإضافة علامة سالبة إلى النتيجة. إذا تم تغيير المثال أعلاه إلى 3AF - 5DC ، فسيتم كتابته كما هو ، فقط سيكون الحل-22D.
مضاعفة الست عشر
يمكن أن يكون الضرب السداسي العشري صعبًا ، حيث يتطلب التحويل بين السداسي عشري وعشري مزيدًا من العمل عند إجراء العمليات ، لأن الأرقام تميل إلى أن تكون أكبر. سيكون من المفيد أن يكون لديك جدول مضاعفة سداسي عشري (يتم تقديم واحد أدناه). خلاف ذلك ، ستتطلب كل خطوة تحويلًا يدويًا إلى العشرية والسداسية العشرية. وفيما يلي مثال على مضاعف سداسي عشري. في الجانب الأيمن من المثال، يتم عرض كل خطوة من خطوات الضرب والإضافة. لاحظ أن جميع الأرقام المستخدمة هي سداسية عشريّة. إذا لزم الأمر ، يرجى الرجوع إلى قسم إضافة.
على سبيل المثال :| F | أ | 3 × A = 1E 1 إلى F | |||
| × | C | 3 | 3 × F = 2D, + 1 = 2E | ||
| 2 | وE | وE | س × أ = 78؛ 7 إلى F | ||
| + | ب | ب | 8 | 0 | C × F = B4، + 7 = BB |
| = | ب | وE | 6 | وE | |
القسم السادس عشر
قسمة طول السداسي عشري هي نفس قسمة طول العشري ، باستثناء أن الضرب والطرح يتم في السداسي عشري. من الممكن أيضًا تحويلها إلى عشري وإجراء قسمة كبيرة في العشري ، ثم تحويلها مرة أخرى عند الانتهاء. لأغراض التوضيح ، سيتم حساب أمثلة القسمة بالكامل في السداسي عشري. كما هو الحال مع الضرب ، عند إجراء قسمة سداسية عشري ، سيكون من المفيد أن يكون لديك جدول مضاعف سداسي عشري (يتم توفير واحد أدناه). وفيما يلي مثال. لاحظ أن جميع الأرقام في المثال هي سداسية عشريّة. على الرغم من عدم حدوث قرض في المثال أدناه ، ضع في اعتبارك أن النتيجة في الائتمان الست عشرية هي 16عدد صغير تم استعارة ، وليس 10عدد صغير. لمزيد من التفاصيل، انظر قسم الطرح السداسي عشر.
جدول مضاعفة الست عشرية
