أقصى حاسبة مشتركة
يرجى تقديم أرقام مفصولة بفواصل "، ثم انقر فوق زر "حساب" للعثور على GCF.
ما هو أكبر عامل مشترك؟
الحد الأقصى للمعامل المشترك لعددين (أو أكثر) غير صفر في الرياضيات، والمعروف أيضا باسم الحد الأقصى المشترك أ و بهو أكبر عدد صحيح يمكن تقسيمه بين عددين صحيحين. وعادة ما يتم التعبير عنه باسم GCF (a, b). على سبيل المثال، GCF(32256) = 32.
طريقة تقسيم العوامل النوعية
هناك عدة طرق للعثور على أكبر عامل مشترك لعدد صحيح معين. واحد منهم ينطوي على حساب تقسيم العوامل الأولية لكل عدد صحيح ، وتحديد العوامل المشتركة لديهم ، ومضاعفة هذه العوامل للعثور على GCD. راجع الأمثلة أدناه.
| على سبيل المثال : |
إطار التعاون العالمي (16، 88، 104) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF(16،88,104) = 2 × 2 × 2 = 8 |
لا يعمل تقسيم العوامل الأولية إلا على القيم الصغيرة للأعداد الصحيحة. القيم الكبيرة تجعل تفكك العوامل الأولية لكل عامل وتحديد العوامل المشتركة أكثر تعقيدًا.
خوارزمية Euclid
طريقة أخرى لتحديد GCF تنطوي على استخدام خوارزمية Euclid. هذه الطريقة أكثر فعالية بكثير من استخدام تحلل العوامل الأولية. استخدام خوارزمية القسمة الاقليدية، والجمع بين اثنين من الأعداد الصحيحة من GCD يمكن أيضا أن تقسم على الفقراء الملاحظة. الخوارزمية كالتالي:
|
GCF(a,a) = a GCF(a,b) = GCF(a-b,b) عندما يكون b "a" GCF (a,b) = GCF (a,b-a) |
في الواقع :
- على اثنين من الأعداد الصحيحة، أ والثاني: أين أ أكبر من بمطروحة الأرقام الأصغر ب من أرقام أكبر. أحتى تتمكن من الحصول على النتيجة C.
- مواصلة التخفيض ب من أ حتى النتيجة C أصغر من ب.
- استخدام ب كعدد كبير جديد ، ثم طرح النتيجة النهائية Cكرر نفس الإجراء كما في الخطوة 2 حتى الباقي هو 0.
- بمجرد أن يكون المتبقي 0، GCF هو المتبقي من الخطوة قبل الصفر نتيجة.
| على سبيل المثال : |
GCF (268442، 178296) 268442 - 178296 = 90146 178296 - 90146 = 88150 90146 - 88150 = 1996 88150 - 1996 × 44 = 326 1996 - 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 - 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
في المثال أعلاه، GCF(268442،178296) = 2. إذا كانت هناك أعداد صحيحة إضافية ، يتم تنفيذ نفس الإجراء للعثور على GCF للأعداد الصحيحة التالية و GCF لأول اثنين من الأعداد الصحيحة. بالرجوع إلى المثال السابق ، إذا كانت القيمة المطلوبة هي GCF (268442 ، 178296 ، 66888) ، فبعد اكتشاف أن GCF (268442 ، 178296) هو 2 ، فإن الخطوة التالية هي حساب GCF (66888,2). في هذه الحالة الخاصة ، من الواضح أن GCF هو 2 أيضًا ، وبالتالي GCF(268442 ، 178296 ، 66888) = 2.
