آلة حاسبة نظرية
يرجى توفير أي من القيمتين التاليين لحل معادلة التداول: a2 + b2 = C2.
ضم نظرية
نظرية القوس ، المعروفة أيضًا باسم نظرية فيثاغورس ، هي العلاقة الأساسية بين الجانبين الثلاثة للمثلث المستقيم. وبالنظر إلى المثلث المستقيم (حيث يكون أحد الزوايا 90 درجة)، تشير نظرية القوس إلى أن مساحة المربعات التي تشكلها أطول جانب (الجانب المائل) للمثلث المستقيم يساوي مجموع مساحة المربعات التي تشكلها الجانبين الآخرين للمثلث المستقيم:
وبعبارة أخرى ، لنفترض أن أطول حافة c = حافة المائلة و a و b = الجانب الآخر من المثلث:
أ2 + b2 = C2
هذه هي المعادلة الشهيرة لفيثاغورس ، التي سميت على اسم المفكر اليوناني القديم فيثاغورس. هذه العلاقة مفيدة لأنه إذا كان كلا الجانبين من المثلث المستقيم معروفًا ، فيمكنك تحديد طول الجانب الثالث باستخدام نظرية الهوس. في الصورة أعلاه، إذا
أ = 3 و ب = 4
يمكن تحديد طول c بواسطة الصيغة التالية:
c = & جذريأ2 + b2 = & جذري32+42 = & جذري25 = 5
ونتيجة لذلك، إذا كان طول الجانبين الآخرين معروفًا، يمكن أيضًا تحديد طول (أ) و (ب) باستخدام العلاقة التالية:
a = & جذريC2 - ب2
b = & جذريC2 [الأسماء الحديثة التي تشكل الأسماء القديمة أو اللاتينية للنباتات والحيوانات]2
قانون الكيوتوزي هو تعميم لنظرية الكيوتوزي التي يمكن استخدامها لتحديد طول أي جانب من الجانبين الآخرين للمثلث إذا كان معروفاً لطول الزوايا. إذا كانت الزاوية بين الجانبين الآخرين زاوية مستقيمة ، يتم تبسيط قانون كيوكوست إلى معادلة كوكوست.
هناك العديد من الإثباتات لنظرية الفوركس ، وربما حتى أكبر عدد من جميع النظريات الرياضية.
الجيل يثبت:
في الصورة أعلاه ، فإن نسخة المثلث المستقيم المستخدمة لتشكيل مربع أصغر وأكبر لها اتجاهين ، وسميت I و II ، والتي تصور اثنين من أدلة الجبر لنظرية القوس.
في المثال الأول I ، يتم ترتيب أربع نسخ من نفس المثلث حول مربع بطول جانب c. سيؤدي ذلك إلى تشكيل مربع أكبر بطول b + a ومساحة (b + a).2. يجب أن يكون مجموع مساحة المثلثات الأربعة والمربع الأصغر مساحة المربع الأكبر، وبالتالي:
| (ب+أ)2 = C2 + 4 |
| = C2 + 2AB |
ومن هنا يستنتج:
| C2 = | (ب+أ)2 2AB |
| = | ب2 + 2ab + a2 2AB |
| = | أ2 + b2 |
هذه هي معادلة فيثاغورس.
في التوجه الثاني كما هو مبين في الشكل الثاني ، يتم ترتيب أربع نسخ من نفس المثلث بحيث تشكل مربعات مغلقة ذات جانب b - a ومساحة (b - a)2. أربعة مثلثات مع مساحة
| عضلات البطن |
| 2 |
| B - النوع A2 + 2AB | ||||||
| = | ب2 - 2ab + a2 + 2AB | ||||||
| = | أ2 + b2 |
لأن المربع الأكبر له جانب c والمنطقة c2يمكن إعادة كتابة ما ورد أعلاه إلى:
C2 = أ2 + b2
هذا هو أيضا معادلة فيثاغورس.
هناك العديد من الأدلة الأخرى ، من إثبات الجبر والهندسة إلى إثبات استخدام التفاضلية ، ولكن ما سبق هو اثنين من أبسط الإصدارات.
