حاسبة المثلث المستقيم
يرجى تقديم 2 قيم أدناه لحساب القيم الأخرى للمثلث المستقيم. إذا قمت باختيار الدرجات كوحدة زاوية ، فيمكن أن تستخدم قيمة π / 3 و π / 4.
المثلث المستقيم
المثلث المستقيم هو نوع من المثلث بزاوية 90 درجة. المثلثات المستقيمة وعلاقتها بين الحواف والزوايا هي أساس المثلثات.
في المثلث المستقيم ، فإن الزاوية المقابلة من 90 درجة هي أطول جانب للمثلث ، ويسمى الحافة المائلة. عادة ما يتم تمثيل حواف المثلث المستقيم بالمتغيرات a و b و c ، حيث c هي الحواف المائلة و a و b هي طول الحواف القصيرة. وعادة ما يتم التعبير عن زواياها بأحرف كبيرة تتوافق مع طول الجانب: زاوية الجانب A هي A ، زاوية الجانب B هي B ، وزاوية الجانب C هي C (المثلث المستقيم هو 90 درجة) ، كما هو موضح أدناه. في هذه الآلة الحاسبة ، يتم استخدام الرموز اليونانية & alpha و β (β) لقياس زاوية غير معروفة. يشير h إلى ارتفاع المثلث ، أي طول من قمة المثلث إلى الزاوية المستقيمة للمثلث. يقسم الارتفاع المثلث الأصلي إلى اثنين أصغر من المثلثات المتشابهة ، والتي تشبه أيضًا المثلث الأصلي.
إذا كانت الجوانب الثلاثة للمثلث المستقيم هي أرقام صحيحة ، فإنها تسمى المثلث. في هذا النوع من المثلث ، يشار إلى طول الجوانب الثلاثة بشكل جماعي باسم مثلث فيثاغورس. ومن الأمثلة على ذلك: 3 و4 و5؛ 5، 12، 13؛ 8 و 15 و 17 وما إلى ذلك.
يتم حساب مساحة ومحيط المثلث المستقيم بنفس الطريقة التي يتم بها حساب أي مثلث آخر. محيط هو مجموع الجوانب الثلاثة للمثلث ، ويمكن تحديد المساحة من خلال الصيغة التالية:
| أ = |
| ab = |
| اللورد الشرف |
المثلثات المستقيمة الخاصة
المثلثات 30 - 60 - 90 درجة:
يشير 30 -60 -90 إلى قياس الزاوية لهذا المثلث المستقيم الخاص. في هذا النوع من المثلث المستقيم ، تتبع الحواف التي تتوافق مع زاوية 30 -60 -90 1: & radic;3لذلك ، في مثلث من هذا النوع ، إذا كان طول أحد الجوانب وزاوية المقابلة لهذا الجانب معروفًا ، فيمكن تحديد طول الجانب الآخر باستخدام النسب المذكورة أعلاه. على سبيل المثال ، لنفترض أن الجانب الذي يتوافق مع زاوية 60 درجة هو 5 درجة ، مع تعيين a على طول الجانب الذي يتوافق مع زاوية 30 درجة ، b على طول الجانب 60 درجة ، c على طول الجانب 90 درجة. :
زاوية: 30 : 60 : 90
نسبة الجانب: 1: & radic;3: 2
الطول الجانبي: A: 5: C
ثم استخدم نسبة الجانب المعروف لهذا المثلث الخاص:
| أ = |
| = |
|
| C = |
| = |
|
كما يتضح من أعلاه ، من السهل نسبياً معرفة جانب واحد من مثلث 30-60-90 درجة لتحديد طول أي جانب آخر. يمكن استخدام هذا النوع من المثلث لحساب الدالة المثلثية للمضاعفات & pi / 6.
المثلثات 45 -45 -90 درجة:
يُعرف المثلث 45-45-90 درجة أيضًا باسم المثلث المتساوي ، لأنه يحتوي على جانبين متساويين في الطول ، لذلك فهو مثلث متساوي يتبع فيه الجانب المقابل لزوايا 45-45-90 درجة نسبة 1: 1:2. كما هو الحال مع المثلث 30 -60 -90 ، فإن معرفة طول أحد الجوانب يمكن أن تحدد طول الجانب الآخر من المثلث 45 -45 -90.
زاوية: 45 : 45 : 90
نسبة الجانب: 1:1: & radic;2
الطول الجانبي: a: a: c
لنفترض أن c = 5:
| أ = |
| = |
|
يمكن استخدام مثلثات 45 -45 -90 لحساب الدالة المثلثية للمضاعفات & pi / 4.
