حاسبة حجم العينة
ابحث عن حجم العينة
تحسب هذه الآلة الحاسبة الحد الأدنى لعدد العينات اللازمة لتلبية القيود الإحصائية المطلوبة.
تحديد حجم الخطأ
تعطي هذه الآلة الحاسبة نطاق الخطأ أو نطاق الثقة للملاحظة أو التحقيق.
في الإحصاء ، غالباً ما يتم استنتاج المعلومات السكانية من خلال دراسة عدد محدود من الأفراد في السكان ، أي أن السكان يأخذون عينة ، ويفترض أن خصائص العينة تمثل السكان ككل. فيما يلي ، بافتراض وجود مثل هذه المجموعات الفردية ، Pالناس مختلفون عن الآخرين. 1-P بطريقة معينة؛ على سبيل المثال، P قد تكون نسبة الأشخاص ذوي الشعر البني ، في حين أن الباقي 1-P الأسود والذهبي والأحمر وما إلى ذلك. وبالتالي، ينبغي تقدير P في الحشد، عينة N يمكن أخذ الأفراد من السكان ، ونسبة العينة ، PCIتم حساب عينة من الشعر البني بشكل فردي. لسوء الحظ ، ما لم يتم أخذ عينة من جميع السكان ، فإن التقديرات PCI ربما لا تساوي القيمة الحقيقية Pلأن PCI يتأثر ضجيج أخذ العينات ، أي أنه يعتمد على الفرد المحدد الذي يتم أخذ العينات. ومع ذلك ، يمكن استخدام إحصاءات أخذ العينات لحساب ما يسمى فاصل الثقة ، وهو مؤشر على مدى قرب التقدير. PCI هي القيمة الحقيقية P.
إحصائيات عينة عشوائية
عدم اليقين في عينة عشوائية معينة (أي تقدير النسبة المتوقعة ، PCIتقريبي جيد للنسبة الحقيقية ، لكنه ليس مثاليًا Pويمكن تلخيص هذه التقديرات PCI توزيع متوسط طبيعي P و التباين الفوسفور / النيتروجين. لمعرفة سبب توزيع تقديرات العينة بشكل طبيعي، يرجى البحث نظرية الحد الأقصى المركزية. كما هو محدد أدناه، يتم حساب مستويات الثقة وفترات الثقة وحجم العينة فيما يتعلق بتوزيع العينة. باختصار ، يعطي فاصل الثقة حوالي P ومن بين هذه التقديرات PCI "من المحتمل" نعم. يعطي الثقة مدى هذه "الاحتمالية" وndash على سبيل المثال ، يشير مستوى الثقة بنسبة 95٪ إلى التقدير المتوقع PCI نطاق ثقة يبلغ 95٪ من العينة العشوائية. فاصل الثقة يعتمد على حجم العينة، N (التباين في توزيع العينة نسبة عكسية Nوهذا يعني أن التقديرات أقرب إلى النسبة الحقيقية لأن N زيادة)؛ وبالتالي ، يمكن أيضًا تعيين معدل الخطأ المقبول في التقدير ، والذي يسمى حد الخطأ ، &ε؛ومعالجة فاصل الثقة المحدد أصغر من حجم العينة المطلوب. وE; طريقة حساب تسمى "حساب حجم العينة"
مصداقية
مستوى الثقة هو مقياس لمدى دقة العينة تعكس السكان الذين يتم دراستهم ضمن نطاق الثقة المحدد. مستويات الثقة الأكثر شيوعًا هي 90٪ و 95٪ و 99٪ ، اعتمادًا على مستوى الثقة المحدد ، كل مستوى ثقة له درجة z المقابلة (يمكن العثور عليها باستخدام الصيغة أو جدول متاح على نطاق واسع ، كما هو موضح أدناه). لاحظ أن استخدام درجة z يفترض أن توزيع العينات هو توزيع طبيعي ، كما هو موضح أعلاه في "إحصاءات عينة عشوائية". على افتراض تكرار تجربة أو مسح عدة مرات، يشير مستوى الثقة إلى النسبة المئوية للوقت الذي تتضمن فيه نتائج الاختبارات المتكررة نتائج حقيقية.
| مصداقية | النتيجة z () |
| 0.70 | 1.04 |
| 0.75 | 1.15 |
| 0.80 | 1.28 |
| 0.85 | 1.44 |
| 0.92 | 1.75 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.96 | 2.05 |
| 0.98 | 2.33 |
| 0.99 | 2.58 |
| 0.999 | 3.29 |
| 0.9999 | 3.89 |
| 0.99999 | 4.42 |
نطاق الثقة
في الإحصاءات ، فإن نطاق الثقة هو نطاق تقدير للقيم المحتملة لمعلمة الكلية ، على سبيل المثال 40 ^ 2 أو 40 ^ 5٪. على سبيل المثال، مع مستوى الثقة المعتاد بنسبة 95٪، إذا تم أخذ عينات متعددة من نفس المجموع، وفي كل مرة يتم إجراء تقدير الفاصل، في حوالي 95٪ من الحالات، سيتم تضمين معلمة المجموع الحقيقي في الفاصل. لاحظ أن احتمال 95٪ يشير إلى تقدير موثوقية العملية ، وليس إلى فترة زمنية محددة. بمجرد حساب النطاق ، فإنه يحتوي أو لا يحتوي على المعلمات الكلية ذات الاهتمام. بعض العوامل التي تؤثر على عرض فاصل الثقة تشمل: حجم العينة ومستوى الثقة والتباين داخل العينة.
اعتمادًا على عوامل مثل ما إذا كان الانحراف المعياري معروفًا أو عينة أصغر (n) ، يمكن استخدام صيغ مختلفة لحساب فاصل ثقة.<30) are involved, among others. The calculator provided on this page calculates the confidence interval for a proportion and uses the following equations:
|
أين
z هو z. PCI نسبة السكان N و "لا" حجم العينة عادي هو عدد السكان |
في الإحصاء ، الكلية هي مجموعة من الأحداث أو العناصر المرتبطة بمشكلة أو تجربة معينة. يمكن أن يشير إلى مجموعة من الكائنات أو الأنظمة الموجودة أو حتى مجموعة من الكائنات الافتراضية. ومع ذلك ، في معظم الأحيان ، يستخدم السكان للإشارة إلى مجموعة من الأشخاص ، سواء كانوا عدد الموظفين في شركة ، أو عدد الأشخاص في فئة عمرية معينة في منطقة جغرافية معينة ، أو عدد الطلاب في مكتبة الجامعة في أي وقت معين.
تجدر الإشارة إلى أنه عند النظر في مجموعات محدودة من الناس ، يجب إجراء تعديلات على المعادلة ، كما هو موضح أعلاه. هذا (N-N) / (N-1) تسمى العناصر في معادلة الكلية المحدودة عامل تصحيح الكلية المحدودة ، وهو أمر ضروري لأنه لا يمكن افتراض أن جميع الأفراد في العينة مستقلون. على سبيل المثال ، إذا كان هناك 10 أشخاص في مجموعة الدراسة في غرفة تتراوح أعمارهم بين عام واحد و 100 عام ، وكان عمر أحدهم 100 عامًا ، فمن المرجح أن يكون الشخص التالي أصغر. عامل التصحيح الكلي المحدود يأخذ بعين الاعتبار عوامل مثل هذه. فيما يلي مثال لحساب فاصل ثقة غير محدود من السكان.
مثال الجملة: لنفترض أن شركة Q لديها 120 موظفًا ، 85 منهم يشربون القهوة يوميًا ، وتبحث عن نطاق ثقة بنسبة 99٪ من النسبة الحقيقية لشركة Q التي تشرب القهوة يوميًا.
حساب حجم العينة
حجم العينة هو مفهوم إحصائي ينطوي على تحديد عدد الملاحظات أو التكرارات التي يجب تضمينها في العينة الإحصائية (عدد التكرارات للظروف التجريبية المستخدمة لتقدير تقلبات الظاهرة). هذا هو جانب مهم من أي بحث تجريبي يتطلب إجراء استنتاج حول المجموع على أساس العينة. في الأساس ، يتم استخدام حجم العينة لتمثيل مجموعة مختارة من السكان في أي مسح أو تجربة معينة. لإجراء هذا الحساب ، حدد نطاق الخطأ ، &ε؛أو الحد الأقصى للمسافة اللازمة للانحراف من تقدير العينة عن القيمة الحقيقية. للقيام بذلك، استخدم صيغة فاصل الثقة أعلاه، ولكن تعيين العنصر على يمين الرمز على أنه يساوي نطاق الخطأ، وحل الصيغة النهائية لحجم العينة. N. الصيغة لحساب حجم العينة هي كما يلي.
|
أين
z هو z. &ε؛ نطاق الخطأ. عادي هو عدد السكان PCI نسبة السكان |
على سبيل المثال: تحديد حجم العينة اللازم لتقدير نسبة الأشخاص الذين يعتبرون أنفسهم نباتيين في مستوى الثقة 95٪ للتسوق في السوبر ماركت في الولايات المتحدة و 5٪ ضمن خطأ. لنفترض أن نسبة السكان هي 0.5، وعدد السكان غير محدود. تذكر هذا z مستوى الثقة 95٪ هو 1.96. يرجى الرجوع إلى الجدول المتوفر في قسم الثقة z سلسلة من درجات الثقة.
لذلك ، في الحالات المذكورة أعلاه ، هناك حاجة إلى حجم عينة لا يقل عن 385 شخصًا. في المثال أعلاه ، تقدر بعض الدراسات أن حوالي 6٪ من الأمريكيين يعتبرون أنفسهم نباتيين ، لذلك ليس فرضية 0.5 PCIسيتم استخدام 0.06. إذا كان من المعروف أن 40 شخصًا من بين 500 شخص يدخلون محلات السوبر ماركت في يوم من الأيام هم نباتيون. PCI هذا هو 0.08.
