中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

حاسبة الاحتمالات

احتمال حدوث حدثين

حدد الترابط والتقاطع والاحتمالات الأخرى ذات الصلة لحدثين منفصلين.

احتمال أ: المصطلحات المهنية
احتمالات ب: P(ب)

محلل الاحتمالات لحدثين

يرجى تقديم أي قيمتين أدناه لحساب الاحتمالات المتبقية لحدثين منفصلين.

احتمال أ: المصطلحات المهنية
احتمالات ب: P(ب)
احتمال عدم حدوثه: P(A’)
(ب) احتمال عدم حدوثه: P(B’)
احتمال حدوث كل من A و B في نفس الوقت: P(A ∩B)
احتمال حدوث A أو B أو كليهما: P (A ∈ B)
احتمال حدوث A أو B ولكن ليس في نفس الوقت: p(A & Delta) ب)
احتمال عدم حدوث أي من A و B: p(A ∈ B)'

احتمال سلسلة من الأحداث المستقلة

	احتمال	عدد التكرار
الحادثة أ
الحادثة B

احتمالات التوزيع الطبيعي

استخدم الحاسبة أدناه لحساب المساحة P يتم عرض التوزيع الطبيعي، بالإضافة إلى مجموعة من فترات الثقة لمستويات الثقة.

المتوسط: ()
الانحراف المعياري (σ):
اليسار (L)ب) :		لللا نهائي السلبي ، استخدم -inf
الحدود اليمينية (R)ب) :		بالنسبة إلى اللانهائي ، استخدم inf

ذات صلة

حاسبة الانحرافات القياسية | حاسبة حجم العينة | حاسبة إحصائية

احتمال حدوث حدثين

الاحتمالات هي مقياس احتمال حدوث الحدث. يتم تحديده كمياً كرقم بين 0 و 1 ، حيث يشير 1 إلى اليقين و 0 يشير إلى أن الحدث لن يحدث. وكلما زاد احتمال حدوث الحدث، كلما زاد احتمال حدوثه. في معظم الحالات العامة ، يمكن تعريف الاحتمالات رقميًا كعدد النتائج المرجوة مقسمة على إجمالي عدد النتائج. ويتأثر ذلك بشكل أكبر بعوامل تتعلق بما إذا كانت الأحداث التي تمت دراستها مستقلة أو متبادلة أو مشروطة. تحسب الآلة الحاسبة المقدمة احتمال عدم حدوث الحدث A أو B، واحتمال حدوث الحدث A و/أو الحدث B عندما لا يستبعد أحدهما الآخر، واحتمال حدوث كل من الحدث A وB، واحتمال حدوث الحدث A أو الحدث B ولكن ليس في نفس الوقت.

تكملة A و B

احتمالات معينة أحسبما أظهرت المصطلحات المهنيةعندما يكون من السهل حساب المكملات ، أو عن طريق المصطلحات المهنية لن يحدث، P(A’). على سبيل المثال، إذا، P(A) = 0.65 تمثل احتمال عدم قيام بوب بأداء الواجبات المنزلية ، يمكن أن تتنبأ معلمه سالي بإمكانية قيام بوب بأداء الواجبات المنزلية على النحو التالي:

P(A’) = 1-P(A) = 1-0.65 = 0.35

لذلك ، في هذه الحالة ، يكون لدى بوب فرصة بنسبة 35 ٪ لإكمال المهمة. أي شيء P(B’) سيتم حسابها بنفس الطريقة ، تجدر الإشارة إلى أنه في أعلى الآلة الحاسبة ، يمكن أن تكون مستقلة ؛ أي إذا P(A) = 0.65 ليس بالضرورة أن تكون متساوية 0.35ويمكن أن تكون متساوية 0.30 أو أرقام أخرى.

تقاطع A و B

تقاطع الأحداث أ و بمكتوبة باسم P(A∩B) أو P (A و B) احتمال مشترك لحدثين على الأقل، كما هو موضح أدناه في مخطط فين. وفي الحالات التالية أ و ب أحداث تستبعد بعضها البعض، p(A∩B) = 0. النظر في احتمال رمي 4 و 6 في واحدة من التمرير ؛ هذا مستحيل. وبالتالي ، تعتبر هذه الأحداث متبادلة الاستبعاد. حساب P(A∩B) إذا كانت الأحداث مستقلة ، فهي بسيطة. في هذه الحالة ، احتمال حدوث الحدث أ و ب تضاعف. لحساب احتمال أن اثنين من البردات المستقلة ستنتج كل منها:

الآلة الحاسبة المقدمة تأخذ في الاعتبار الحالات المستقلة الاحتمالية. عندما تعتمد الأحداث على بعضها البعض ، يكون حساب الاحتمالات أكثر تعقيدًا قليلاً ، ويتطلب فهم الاحتمالات المشروطة أو الاحتمالات للأحداث. أ وبالنظر إلى هذه الحادثة ب حدث بالفعل، P(A | B). خذ كيس من 10 كرات، سبعة منها سوداء وثلاثة زرقاء. إذا تم إزالة الكرات الزرقاء بدلاً من استبدالها ، قم بحساب احتمال ضخ الكرات السوداء (يتم إزالة الكرات الزرقاء من الكيس ، مما يقلل من العدد الإجمالي للكرات في الكيس):

احتمال رسم الكرات الزرقاء:

P(A) = 3/10

احتمال رسم الرخام الأسود:

P(B) = 7/10

لنفترض إمكانية رسم كرة زرقاء ورسم كرة سوداء:

p(B | A) = 7/9

يمكن ملاحظة أن احتمال رسم كرات سوداء يتأثر بأي حدث سابق رسم كرات سوداء أو زرقاء دون استبدال. لذلك ، إذا أراد المرء تحديد احتمال إزالة كرات زرقاء ثم سوداء من الحقيبة:

استخدم الاحتمالات المحسوبة أعلاه لرسم احتمالات الرخام الأزرق والأسود:

P(A∩B) = P(A) × P(B | A) = (3/10) × (7/9) = 0.2333

الجمع بين A و B

في الاحتمالات ، اتحاد الأحداث ، ألا كلالتي تنطوي بشكل أساسي على أي أو جميع الظروف التي تحدث فيها الأحداث التي تم النظر فيها، كما هو موضح في مخطط فينت أدناه. وتلاحظ ألا كل ويمكن أيضا أن تكتب P (A أو B). في هذه الحالة ، يتم استخدام "تضمين أو". هذا يعني أنه على الرغم من أن شرط واحد على الأقل يجب أن يكون صحيحًا في union ، إلا أن جميع الشروط يمكن أن تكون صحيحة في نفس الوقت. هناك حالات اثنين من الأحداث المشتركة ؛ هذه الأحداث إما تستبعد بعضها البعض أو لا تستبعد بعضها البعض. في الحالات التي تستبعد فيها الأحداث بعضها البعض ، يكون حساب الاحتمالات أكثر بساطة:

أحد الأمثلة الأساسية للأحداث المتبادلة هي النمل ، حيث الأحداث أ احتمال رمي الأعداد الزوجية. ب احتمال رمي عدد غريب. في هذه الحالة ، من الواضح أن الأحداث متبادلة ، لأن العدد لا يمكن أن يكون على حد سواء متفرقة وفردية ، وبالتالي ألا كل سيكون 3/6 + 3/6 = 1لأن النرد القياسي ليس لديه سوى أعداد فردية وزوجية.

الحاسبة أعلاه تحسب حالة أخرى ، أي الحدث أ و ب وهي لا تستبعد بعضها البعض. وفي هذه الحالة:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

مرة أخرى ، باستخدام مثال البرد ، معرفة احتمال رمي عدد أزواج أو مضاعفات من 3. يتم تمثيل المجموعة هنا بالقيم الستة من البرد ، مكتوبة:

	قوله تعالى: {وَلَمْ تَعْلَمُوا أَنْ يَعْلَمُوا أَنْ يَعْلَمُوا أَنْ يَعْلَمُوا أَنْ يَعْلَمُونَ}
احتمالات الأعداد الزوجية:	P(A) = { 2 , 4 , 6} = 3 / 6
3 احتمالات المضاعفات:	P(B)={3,6}=2/6
نقطة التقاء A و B:	p(A∩B) = {6} = 1/6
	p(A U B) = 3/6 + 2/6-1/6 = 2/3

الفرق أو العمليات بين A و B

سيناريو آخر محتمل لحساب الآلة الحاسبة أعلاه هو p (A مختلفة أو B)كما هو مبين في مخطط فين أدناه. يتم تعريف عملية "مختلفة أو" باعتبارها حدثًا يحدث في A أو B ولكن ليس في نفس الوقت. المعادلة كالتالي:

على سبيل المثال ، تخيل أن اليوم هو عيد جميع القديسين ، مع برميلين من الحلويات في الخارج من المنزل ، أحدهما يحتوي على الرافعات ، والآخر يحتوي على ريس. تم وضع أضواء النيون المتألئة المتعددة حول دلو الحلوى ، وأصر على أن كل شخص لا يعطي السكر سيأخذ فقط رصيفًا واحدًا أو ريس ، ولكن لا يمكن أن يأخذ كليهما! ومع ذلك ، من المستحيل أن يلتزم كل طفل بعلامة النيون المتوهجة. على افتراض أن ريس قد تم اختياره P(A) = 0.65أو اختر سيلينج. P(B) = 0.349و مع واحد p (غير محتمل) = 0.001 إذا كان الطفل يحتفظ بضبط النفس عند التفكير في مخاطر تسوس الأسنان المحتملة في المستقبل ، فقم بحساب احتمالات اختيار سكري أو ريس ، ولكن ليس كليهما:

0.65 + 0.349 - 2 × 0.65 × 0.349 = 0.999 - 0.4537 = 0.5453

وهكذا، هناك احتمال 54,53٪ لاختيار سيريكس أو ريس، ولكن لا يمكن أن تختار كليهما.

توزيع طبيعي

التوزيع الطبيعي أو التوزيع الغاوسي هو توزيع احتمال مستمر يتبع الدالة التالية:

أين & mu تعني و σ² هو الاختلاف. وتلاحظ الانحرافات القياسية وعادة ما يشير إلى σ. وبالإضافة إلى ذلك، في ظروف استثنائية &mu=0 و σ = 1ويسمى هذا التوزيع بالتوزيع الطبيعي القياسي. الرسم البياني أعلاه مع الآلة الحاسبة هو منحنى توزيع طبيعي نموذجي.

يستخدم التوزيع الطبيعي عادة لوصف وتقريب أي متغيرات تميل إلى التجمع حول المتوسطات ، مثل طول الأولاد في الكلية ، وحجم الأوراق في الشجرة ، ودرجات الاختبار ، وما إلى ذلك. استخدم آلة حاسبة "التوزيع الطبيعي" أعلاه لتحديد احتمال حدوث حدث يتم توزيعه بشكل طبيعي بين قيمتين معينة (أي P في الصورة أعلاه)؛ على سبيل المثال ، في الكلية ، فإن احتمالات ارتفاع الأولاد تتراوح بين 5 إلى 6 أقدام. اكتشف P كما هو مبين في الرسم البياني أعلاه ، يتضمن توحيد كل من القيم المتوقعة إلى درجة Z عن طريق طرح متوسط معين وقسمته بالانحراف المعياري ، واستخدام الجدول Z للعثور على احتمال Z. على سبيل المثال، إذا كنت ترغب في العثور على احتمال أن يكون الطالب الجامعي بين 60 و 72 بوصة، وإعطاء متوسط الطول 68 بوصة والانحراف المعياري 4 بوصة، سيتم توحيد 60 و 72 بوصة إلى:

أخذ بعين الاعتبار & mu = 68؛ σ = 4
(60 - 68)/4 = -8/4 = -2
(72 - 68)/4 = 4/4 = 1

يوضح الرسم البياني أعلاه مناطق الاهتمام في التوزيع الطبيعي. لتحديد الاحتمالات التي تمثلها المناطق المظللة في الرسم البياني، استخدم الجدول Z الطبيعي القياسي المتوفر في أسفل الصفحة. لاحظ أن هناك أنواع مختلفة من الجداول Z القياسية. يعرض الجدول التالي احتمالات وجود إحصاءات بين 0 و Z، حيث 0 هو متوسط التوزيع الطبيعي القياسي. هناك أيضًا جداول Z التي تقدم احتمالات على الجانب الأيسر أو الأيمن من Z ، وكلاهما يمكن استخدامها لحساب الاحتمال المطلوب عن طريق طرح القيم ذات الصلة.

في هذا المثال، لتحديد احتمالات القيم بين 0 و 2، ابحث عن 2 في العمود الأول من الجدول، لأن هذا الجدول، حسب تعريفه، يقدم احتمالات بين المتوسط (0 في التوزيع الطبيعي القياسي) والكمية المحددة، في هذا المثال 2. لاحظ أنه نظرًا لأن القيمة التي تمت مناقشتها هي 2.0 ، يتم قراءة الجدول عن طريق محاذاة صفين مع عمود 0 وقراءة القيم الموجودة فيه. على العكس من ذلك ، إذا كانت القيمة التي تمت مناقشتها هي 2.11 ، فسيتطابق الصف 2.1 مع العمود 0.01 ، وستكون القيمة 0.48257. بالإضافة إلى ذلك ، لاحظ أنه حتى لو كانت القيمة الفعلية في الرسم البياني -2 ، فإن الجدول لا يقدم سوى قيم إيجابية. نظرًا لأن التوزيع الطبيعي متماثل ، فإن الإزاحة فقط مهمة ، والإزاحة من 0 إلى -2 أو من 0 إلى 2 هي نفسها ، ولها نفس المساحة تحت المنحنى. وبالتالي فإن احتمال سقوط القيمة بين 0 و 2 هو 0.47725 احتمال وجود قيمة بين 0 و 1 هو 0.34134. نظرًا لأن المساحة المطلوبة تتراوح بين -2 و1 ، فإن إضافة الاحتمالات تصل إلى 0.81859, أي حوالي 81.859٪. بالعودة إلى المثال ، هذا يعني أنه في هذه الحالة ، فإن احتمال أن يكون الأولاد في جامعة معينة بين 60 و 72 بوصة هو 81.859٪.

كما توفر الآلة الحاسبة جداول فاصل الثقة لمستويات الثقة المختلفة. الرجاء الرجوع حاسبة حجم العينة النسبية وصف أكثر تفصيلاً حول فترات الثقة ومستوياتها. باختصار، نطاق الثقة هو طريقة لتقدير المعلمة الكلية التي توفر نطاقًا للمعلمة بدلاً من قيمة فردية. يتم تحديد نطاق الثقة دائمًا بمستوى الثقة، وعادةً ما يتم التعبير عنه كنسبة مئوية، مثل 95٪. وهو مؤشر لتقدير الموثوقية.

	البحث