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二进制计算器

使用下列计算器执行两个二进制值的加、减、乘或除运算，以及将二进制值转换为十进制值，反之亦然。

二进制计算& mdash加、减、乘或除

+ - × ÷ 　 = ?

将二进制值转换为十进制值

将十进制值转换为二进制值

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十六进制计算器 | IP子网计算器

二进制是一种数字系统，其功能实际上与人们可能更熟悉的十进制相同。十进制用10作为基数，而二进制用2作为基数。此外，虽然十进制系统使用数字0到9，但二进制系统仅使用0和1，每个数字称为一位。除了这些差异之外，诸如加、减、乘、除等运算都是按照与十进制相同的规则进行计算的。

几乎所有现代技术和计算机都使用二进制系统，因为它易于在使用逻辑门的数字电路中实现。设计只需要检测开和关两种状态（或真/假、存在/不存在等）的硬件要简单得多。).使用十进制系统将需要能够检测数字0到9的10种状态的硬件，并且更加复杂。

以下是二进制和十进制值之间的一些典型转换:

二进制/十进制转换

小数	二进制的
0	0
一	一
2	10
3	11
四	100
七	111
8	1000
10	1010
16	10000
20	10100

虽然使用二进制可能最初看起来令人困惑，但要理解每个二进制位值代表2ⁿ，就像每个小数位代表10一样ⁿ，应该有助于澄清。以数字8为例。在十进制中，8位于小数点左边第一位小数，表示10⁰ 地点。本质上这意味着:

8 × 10⁰ = 8 × 1 = 8

使用数字18进行比较:

(1 × 10^一) + (8 × 10⁰) = 10 + 8 = 18

在二进制中，8表示为1000。从右向左阅读，第一个0代表2⁰，第二个2^一，第三个2²，第四个2³；就像十进制一样，只是基数是2而不是10。从2开始³ = 8，则在其位置输入1，得出1000。以18或10010为例:

18 = 16 + 2 = 2^四 + 2^一
10010 = (1 × 2^四) + (0 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2^一) + (0 × 2⁰) = 18

从十进制转换到二进制的逐步过程是:

1. 找出给定数字中2的最大幂
2. 从给定的数字中减去该值
3. 在步骤2中找到的余数中找出2的最大幂
4. 重复直到没有余数
5. 为找到的每个二进制位值输入1，为其余的位值输入0

再次以18岁为例，以下是另一种形象化的方法:

2n	2四	23	22	2一	20
18以内的实例	一	0	0	一	0
目标:18	18 - 16 = 2	& rarr		2 - 2 = 0

从二进制到十进制的转换更简单。确定所有出现1的位置值，并求出这些值的总和。

例如:10111 =（1×2^四) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (1 × 2^一) + (1 × 2⁰) = 23

2四	23	22	2一	20
一	0	一	一	一
16	0	四	2	一

因此:16 + 4 + 2 + 1 = 23。

二进制加法

二进制加法遵循与十进制加法相同的规则，不同之处在于，当加法的结果等于2时，不是将1进位。请参考下面的示例进行说明。

注意，在二进制系统中:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0，进位1，即10

例如:

		一0	一一	一一	一0	一
+		一	0	一	一	一
=	一	0	0	一	0	0

二进制加法和十进制加法之间唯一真正的区别是二进制系统中的值2相当于十进制系统中的10。请注意，上标的1代表结转的数字。进行二进制加法时需要注意的一个常见错误是，1 + 1 = 0的右边还有一个前一列的1。底部的值应该是1而不是0。在上面的示例中，从右数第三列可以观察到这一点。

二进制减法

与二进制加法类似，二进制减法和十进制减法除了只使用数字0和1之外几乎没有区别。在任何情况下，如果被减去的数字大于被减去的数字，就会发生借贷。在二进制减法中，唯一需要借位的情况是从0中减去1。当这种情况发生时， 借款栏中的0实际上变成了“2” （将0-1变为2-1 = 1）同时将被借用列中的1减少1。如果下一列也是0，则必须从后面的每一列进行借位，直到值为1的列可以减少到0。请参考下面的示例进行说明。

注意，在二进制系统中:

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1，借1，导致- 1结转
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

示例1:

		-1一	20	一	一	一
& ndash		0	一	一	0	一
=		0	一	0	一	0

例2:

		-1一	2-10	0
& ndash		0	一	一
=		0	0	一

请注意，所显示的上标是借用时每位发生的变化。借款列实质上从借款中获得2，而被借款的列减少1。

二进制乘法

可以说二进制乘法比十进制乘法简单。因为使用的值只有0和1，所以必须相加的结果要么与第一项相同，要么为0。请注意，在后续的每一行中，都需要添加占位符0，并将值左移，就像十进制乘法一样。二进制乘法的复杂性源于繁琐的二进制加法，这取决于每项中有多少位。请参考下面的示例进行说明。

注意，在二进制系统中:

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

例如:

			一	0	一	一	一
×						一	一
			一	0	一	一	一
+		一	0	一	一	一	0
=	一	0	0	0	一	0	一

从上面的例子可以看出，二进制乘法的过程与十进制乘法相同。请注意，占位符0写在第二行。在十进制乘法中，0占位符通常是不可见的。虽然在本例中也可以做到这一点（假定占位符为0，而不是显式的），但之所以将它包含在本例中，是因为0与任何二进制加法/减法计算器都相关，例如本页中提供的计算器。如果没有显示0，则在添加上面显示的二进制值时可能会错误地将0排除在外。再次注意，在二进制系统中，1右边的任何0都是相关的，而值中最后一个1左边的任何0都是不相关的。

例如:

　 　 　 　 　1 0 1 0 1 1 0 0
= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
& ne1 0 1 0 1 1 0 0 0 0

二进制除法

二进制除法的过程类似于十进制中的长除法。被除数仍然以同样的方式除以除数，唯一显著的区别是使用了二进制减法而不是十进制减法。请注意，充分理解二进制减法对于进行二进制除法非常重要。请参考下面的示例，以及二进制减法部分以了解详细信息。

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