排列组合计算器
有关系的 概率计算器 | 样本量计算器 排列和组合是数学分支组合学的一部分，该分支涉及研究有限的离散结构。排列是对一组元素的特定选择，其中元素的排列顺序很重要，而组合则涉及对元素的选择而不考虑顺序。例如，一个典型的密码锁，按照数学标准，在技术上应被称为排列锁，因为输入数字的顺序很重要；1-2-9不同于2-9-1，而对于组合来说，这三个数字的任何顺序都足够了。有不同类型的排列和组合，但上面的计算器只考虑了没有替换的情况，也称为没有重复。这意味着对于上面的密码锁示例，该计算器不会计算密码锁可能具有重复值的情况，例如3-3-3。
排列
所提供的计算器计算最典型的排列概念之一，其中固定数量的元素的排列 r ，取自给定的集合 n 。本质上这可以被称为 n或部分置换的r-置换 ，表示为 n Pr n Pr P（名词，名词） ，或者 p（n，r） 除其他外。在没有替换的排列情况下，可以考虑以特定顺序列出集合中元素的所有可能方式，但是每次选择一个元素时，选择的数量都会减少，而不是像“组合”锁那样，一个值可以出现多次，例如3-3-3。例如，在试图确定一个足球队的队长和守门员可以从一个由11名成员组成的球队中挑选的方式数量时，队长和守门员不能是同一个人，一旦选择了队长和守门员，就必须将其从该组中删除。那些信 A 穿过 K 将代表团队的11名不同成员:
11名成员；a被选为队长
B C D E F G H I J K 10成员；b被选为守门员
可以看出，第一选择是 A 成为最初11名成员中的队长，但自从 A 不能既当队长又当守门员， A 在第二次选择守门员之前被驱逐出场 B 可以制造。如果指定团队中每个成员的位置，则总可能性为11 × 10 × 9 × 8 × 7 ×...× 2 × 1，或11阶乘，写成11！。然而，由于在这种情况下只有队长和守门员是重要的，因此只有前两个选择11 × 10 = 110是相关的。因此，用于计算排列的等式会删除其余元素，即9 × 8 × 7 ×...× 2 × 1，或者9！。因此，置换的广义方程可以写成:
或者在这种情况下:
同样，所提供的计算器不计算置换排列，但出于好奇，公式如下:
n Pr = nr
组合
组合与排列相关，因为它们本质上是去除了所有冗余的排列（如下所述），因为组合中的顺序并不重要。像排列一样，组合有多种表示方式，包括 n Cr n Cr C（名词，名词） ，或者 c（n，r） ，或者最常见的简单
。与排列一样，所提供的计算器只考虑没有替换的组合情况，不讨论有替换的组合情况。再次以足球队为例，找出从11人的球队中选择2名前锋的方法。与排列示例中首先选择队长，然后选择守门员的情况不同，选择前锋的顺序并不重要，因为他们都是前锋。再次提到足球队的字母
A 穿过
K 是否，并不重要
A 然后
B 或者
B 然后
A 在各自的秩序中被选为前锋，只是他们被选中了。所有安排的可能数量
n 人，就是简单
n！ ，如排列部分所述。要确定组合的数量，必须通过划分冗余从排列总数（在排列部分的上一示例中为110）中移除冗余，在本例中为2！。同样，这是因为顺序不再重要，所以排列等式需要减少玩家可以选择的方式数量，
A 然后
B 或者
B 然后
A ，2，还是2！。这将得出组合的通用公式，即排列除以冗余数的公式，通常称为二项式系数:
或者在这种情况下:
组合的选择比排列少是有道理的，因为冗余被移除了。出于好奇，下面提供了替换组合的等式:
