勾股定理计算器
请提供以下任意两个值来求解勾股方程:a2 + b2 = c2。
勾股定理
勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理，是直角三角形三条边之间的基本关系。给定直角三角形（其中一个角为90°），勾股定理表明直角三角形最长边（斜边）形成的正方形的面积等于直角三角形其他两条边形成的正方形的面积之和:
换句话说，假设最长边c =斜边，a和b =三角形的其他边:
a2 + b2 = c2
这就是著名的毕达哥拉斯方程，以古希腊思想家毕达哥拉斯命名。这种关系很有用，因为如果已知直角三角形的两条边，就可以用勾股定理来确定第三条边的长度。参考上图，如果
a = 3和b = 4
c的长度可由下式确定:
c = & radica2 + b2 = & radic32+42 = & radic25 = 5
由此得出结论，如果其他两条边的长度已知，也可以使用以下关系式确定a和b的长度:
a = & radicc2 -乙2
b = & radicc2 ［构成动植物的古名或拉丁化的现代名］2
余弦定律是勾股定理的推广，如果已知三角形其他两条边的长度和角度，则可以用它来确定三角形任一边的长度。如果其他边之间的角度是直角，则余弦定律简化为勾股方程。
勾股定理有多种证明，甚至可能是所有数学定理中数量最多的。
代数证明:
在上图中，用于形成一个较小和较大正方形的直角三角形副本有两个方向，标记为I和ii，它们描绘了勾股定理的两个代数证明。
在第一个示例I中，同一三角形的四个副本排列在边长为c的正方形周围。这将形成一个边长为b + a、面积为（b + a）的较大正方形2。这四个三角形和较小正方形的面积之和必须等于较大正方形的面积，因此:
| （b + a）2 = c2 + 4 |
| = c2 + 2ab |
由此得出:
| c2 = | （b + a）2 - 2ab |
| = | b2 + 2ab + a2 - 2ab |
| = | a2 + b2 |
这就是毕达哥拉斯方程。
在图ii所示的第二取向中，相同三角形的四个副本被布置成使得它们形成边长为b - a、面积为（b - a）的封闭正方形2。有面积的四个三角形
| 腹肌 |
| 2 |
| b - a型2 + 2ab | ||||||
| = | b2 - 2ab + a2 + 2ab | ||||||
| = | a2 + b2 |
因为较大的正方形有边c和区域c2，上面的内容可以改写为:
c2 = a2 + b2
这也是毕达哥拉斯方程。
还有许多其他证明，从代数和几何证明到使用微分的证明，但以上是两个最简单的版本。
