Größter gemeinsamer Faktor Rechner
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Was ist der größte gemeinsame Faktor?
In der Mathematik ist der größte gemeinsame Faktor von zwei (oder mehr) Ganzzahlen, die nicht Null sind, auch bekannt als die größte gemeinsame Zahl Der A und B nachist die größte positive ganze Zahl, die von zwei Zahlen geteilt werden kann. Es wird üblicherweise als GCF (a, b) angegeben. Beispiel: GCF(32256) = 32.
Qualitätsfaktor Auflösung
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den größten gemeinsamen Faktor einer gegebenen Ganzzahl zu finden. Eine davon beinhaltet die Berechnung der Primfaktor-Auflösung für jede Ganzzahl, um festzustellen, welche Faktoren sie gemeinsam haben, und multiplizieren Sie diese Faktoren, um GCD zu finden. Siehe unten die Beispiele.
| Zum Beispiel: |
Globale Kooperationsrahmen (16, 88, 104) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF(16,88,104) = 2 × 2 × 2 = 8 |
Die Primärfaktor-Auflösung ist nur für kleinere Ganzzahlwerte gültig. Ein höherer Wert macht die Zersetzung der Primfaktoren und die Bestimmung der gemeinsamen Faktoren für jeden Faktor komplizierter.
Euclides Algorithmus.
Eine andere Methode zur Bestimmung der GCF beinhaltet die Verwendung des euclidischen Algorithmus. Diese Methode ist viel effektiver als die Verwendung von Primärfaktoren. Der Euclid-Algorithmus verwendet einen Divisionalgorithmus, und die Kombination von zwei Ganzzahlen von GCD kann auch durch ihre Unterschiede beobachtet werden. Algorithmus wie folgt:
|
GCF(a,a) = a GCF(a,b) = GCF(a-b,b) GCF(a,b) = GCF(a,b-a) |
Tatsächlich:
- Zwei positive ganze Zahlen, Der A Zweitens, wo? Der A größer als B nachAbzüglich kleinerer Zahlen. B nach Aus einer größeren Zahl. Der Aum Ergebnisse zu erzielen. und C.
- Weiter Reduzierung B nach von Der A Bis zum Ergebnis. und C kleiner als B nach.
- benutzen B nach als neue große Zahl, dann subtrahieren Sie das Endergebnis und CWiederholen Sie den gleichen Vorgang wie in Schritt 2, bis der Rest 0 ist.
- Wenn der Rest 0 ist, ist GCF der Rest der Schritte vor dem Nullergebnis.
| Zum Beispiel: |
GCF (268442, 178296) 268442 bis 178296 = 90146 178296 - 90146 = 88150 90146 - 88150 = 1996 88150 - 1996 × 44 = 326 1996 - 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 - 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
Das obige Beispiel zeigt, dass GCF (268442, 178296) = 2 ist. Wenn mehr Ganzzahlen vorhanden sind, wird derselbe Vorgang ausgeführt, um die GCF der nachfolgenden Ganzzahlen und die GCF der ersten beiden Ganzzahlen zu finden. Wenn der gewünschte Wert GCF (268442, 178296, 66888) ist, wird der nächste Schritt sein, GCF (66888,2) zu berechnen, nachdem GCF (268442, 178296) als 2 festgestellt wurde. In diesem speziellen Fall ist es offensichtlich, dass GCF auch 2 ist, also GCF (268442, 178296, 66888) = 2.
