Teoretiker berechnen.
Bitte geben Sie zwei der folgenden Werte an, um die Gleichung zu lösen: a2 und + b2 = für c2.
Stichprobe Theorem.
Das Pythagoras-Theorem, auch bekannt als Pythagoras-Theorem, ist die grundlegende Beziehung zwischen den drei Seiten eines rechten Dreiecks. Angesichts eines rechteckigen Dreiecks (einer von ihnen hat einen Winkel von 90°), zeigt das Haken-Theorem, dass die Fläche des Quadrats, das von der längsten Seite des rechteckigen Dreiecks (der schräge Seite) gebildet wird, gleich der Summe der Fläche des Quadrats, das von den beiden anderen Seiten des rechteckigen Dreiecks gebildet wird:
Mit anderen Worten, nehmen wir an, dass die längste Seite c = schräge Kante und a und b = die anderen Seiten des Dreiecks sind:
Der A2 und + b2 = für c2
Dies ist die berühmte Pythagoras-Gleichung, benannt nach dem alten griechischen Denker Pythagoras. Diese Beziehung ist nützlich, weil, wenn die beiden Seiten eines rechten Dreiecks bekannt sind, die Länge der dritten Seite mit dem Haken-Theorem ermittelt werden kann. In der obigen Tabelle, wenn
a = 3 und b = 4
Die Länge von c kann durch folgende Formel bestimmt werden:
c = & radischDer A2 und + b2 = & Radikale32und +42 = & Radikale25 = 5
Daraus folgt, dass, wenn die Länge der beiden anderen Seiten bekannt ist, die Länge von a und b auch mit der folgenden Beziehung ermittelt werden kann:
A = und Radikaleund C2 -B.2
b = & radikalund C2 [Alte oder lateinisierte moderne Namen von Pflanzen und Tieren]2
Das kosinus-Gesetz ist eine Verallgemeinerung des Hocus-Theorem, und wenn die Länge und Winkel der beiden anderen Seiten eines Dreiecks bekannt sind, kann es verwendet werden, um die Länge einer der Seiten des Dreiecks zu bestimmen. Wenn der Winkel zwischen den anderen Seiten gerade Winkel ist, reduziert sich das Gesetz des Kosinus auf die Hoc-Gleichung.
Es gibt eine Vielzahl von Beweisen für das Haken-Theorem, vielleicht sogar die größte Anzahl aller mathematischen Theorem.
Algebra beweist:
In der obigen Abbildung haben Kopien von rechteckigen Dreiecks, die zur Bildung eines kleineren und größeren Quadrats verwendet werden, zwei Richtungen, gekennzeichnet als I und II, und sie zeigen zwei algebraische Beweise für das Hakenheorithmus.
Im ersten Beispiel I sind vier Kopien desselben Dreiecks um ein Quadrat mit einer Seitenlänge von c angeordnet. Dadurch entsteht ein größeres Quadrat mit einer Seitenlänge von b + a und einer Fläche von (b + a).2. Die Summe der Flächen der vier Dreiecke und des kleineren Quadrats muss gleich der Fläche des größeren Quadrats sein, also:
| (B + A)2 = für c2 und +4 |
| = für c2 für 2ab |
Daraus ergibt sich:
| und C2 = | (B + A)2 für 2AB |
| = | B nach2 + 2ab + a2 für 2AB |
| = | Der A2 und + b2 |
Das ist die Pythagoras-Gleichung.
In der zweiten Ausrichtung, wie in Abbildung II dargestellt, sind vier Kopien desselben Dreiecks so angeordnet, dass sie ein geschlossenes Quadrat mit einer Seitenlänge von b - a und einer Fläche von (b - a) bilden.2. Vier Dreiecke mit Fläche
| Bauchmuskeln. |
| 2 |
| B - Typ A2 für 2ab | ||||||
| = | B nach2 von 2ab + a2 für 2ab | ||||||
| = | Der A2 und + b2 |
Weil das größere Quadrat eine Seite c und eine Region c hat.2Die oben genannten Worte können umgeschrieben werden:
und C2 = für a2 und + b2
Das ist auch die Pythagoras-Gleichung.
Es gibt viele andere Beweise, von Algebra- und Geometrie-Beweisen bis hin zu Beweisen mit Differential, aber die oben genannten sind die beiden einfachsten Versionen.
