Calcolatore binario
Usare il calcolatore seguente per aggiungere, sottrarre, moltiplicare o dividere due valori binari e convertire i valori binari in valori decimali e viceversa.
Calcolo binario & mdash aggiungere, sottrarre, moltiplicare o dividere
Convertire un valore binario in un valore decimale
Convertire i valori decimali in valori binari
Il binario è un sistema numerico che funziona praticamente allo stesso modo del decimale con cui le persone potrebbero essere più familiari. Il sistema decimale usa 10 come base, mentre il sistema binario usa 2 come base. Inoltre, mentre il sistema decimale utilizza i numeri da 0 a 9, il sistema binario utilizza solo 0 e 1, ciascuno dei quali è chiamato un bit. Oltre a queste differenze, operazioni come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione vengono calcolate secondo le stesse regole del sistema decimale.
Quasi tutte le tecnologie e i computer moderni utilizzano il sistema binario perché è facilmente implementato in circuiti digitali che utilizzano porte logiche. È molto più semplice progettare hardware che richiedono solo il rilevamento di entrambi gli stati di accensione e spegnimento (o vero/falso, presente/non presente, ecc.). Usare un sistema decimale richiederà hardware in grado di rilevare 10 stati tra i numeri da 0 a 9, e molto più complesso.
Ecco alcune conversioni tipiche tra valori binari e decimali:
Conversione binaria/decimale
| decimale | di binario. |
| 0 | 0 |
| uno. | uno. |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| quattro. | 100 |
| sette. | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 16 | 10000 |
| 20 | 10100 |
Mentre l'utilizzo del binario può sembrare confuso all'inizio, è importante capire che ogni valore di bit binario rappresenta 2di NProprio come ogni decimale rappresenta 10di NQuesto dovrebbe aiutare a chiarire. Prendiamo ad esempio il numero 8. Nel sistema decimale, 8 è la prima cifra decimale a sinistra del punto decimale, che rappresenta 100 Località. In sostanza ciò significa:
8 × 100 = 8 × 1 = 8
Utilizzare il numero 18 per il confronto:
(1 × 10uno.+ (8 × 10)0= 10 + 8 = 18
In binario, 8 è rappresentato come 1000. Leggere da destra a sinistra, il primo 0 rappresenta il 20Il secondo 2uno.Il terzo 22Il quarto 23; Proprio come in decimale, solo che la base è 2 e non 10. A partire da 23 = 8, quindi digitare 1 nella sua posizione per ottenere 1000. Prendiamo ad esempio 18 o 10010:
18 = 16 + 2 = 2quattro. +2 diuno.
10010 = (1 × 2quattro.+ (0 × 2 )3+ (0 × 2 )2+ (1 × 2 )uno.+ (0 × 2 )0) = 18
Il processo graduale di conversione da decimale a binario è:
- Trova la potenza più grande di 2 in un dato numero
- sottrarre il valore dal numero dato.
- Trova la potenza massima di 2 dal resto trovato nel passaggio 2
- Ripetere fino a quando non c'è più
- Immettere 1 per ogni bit binario trovato e 0 per il resto dei bit
Prendendo di nuovo l'esempio di 18 anni, ecco un altro metodo di visualizzazione:
| 2di N | 2quattro. | 23 | 22 | 2uno. | 20 |
| Esempi entro 18 | uno. | 0 | 0 | uno. | 0 |
| Obiettivo: 18 | 18 - 16 = 2 | di & Rarr | 2 - 2 = 0 | ||
La conversione da binario a decimale è più semplice. Determinare tutti i valori di posizione in cui si verifica 1 e calcolare la somma di questi valori.
Esempio: 10111 = (1×2)quattro.+ (0 × 2 )3+ (1 × 2 )2+ (1 × 2 )uno.+ (1 × 2 )0) = 23
| 2quattro. | 23 | 22 | 2uno. | 20 |
| uno. | 0 | uno. | uno. | uno. |
| 16 | 0 | quattro. | 2 | uno. |
Quindi: 16 + 4 + 2 + 1 = 23.
aggiunta binaria.
L'addizione binaria segue le stesse regole dell'addizione decimale, con la differenza che quando il risultato dell'addizione è uguale a 2, invece di arrotondare 1. Si prega di fare riferimento agli esempi seguenti per illustrare.
Si noti che nel sistema binario:
-
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, arrotondato a 1, cioè 10
ad esempio:
| uno.0 | uno.uno. | uno.uno. | uno.0 | uno. | ||
| + | uno. | 0 | uno. | uno. | uno. | |
| ＝ | uno. | 0 | 0 | uno. | 0 | 0 |
L'unica vera differenza tra l'addizione binaria e l'addizione decimale è che il valore 2 nel sistema binario è equivalente a 10 nel sistema decimale. Si prega di notare che 1 sovrascritto rappresenta il numero trasferito. Un errore comune da notare quando si esegue l'addizione binaria è che a destra di 1 + 1 = 0 c'è un 1 nella colonna precedente. Il valore in basso dovrebbe essere 1 e non 0. Nell'esempio precedente, questo può essere osservato dalla terza colonna di destra.
sottrazione binaria.
Simile all'addizione binaria, la sottrazione binaria e la sottrazione decimale fanno poca differenza tranne che usano solo i numeri 0 e 1. In ogni caso, un prestito si verifica se il numero sottratto è maggiore del numero sottratto. In una sottrazione binaria, l'unico caso in cui è necessario prendere in prestito un bit è sottrarre 1 da 0. Quando ciò accade, Lo 0 nella colonna debito diventa in realtà "2" (Cambia 0-1 in 2-1 = 1) e riduce 1 nella colonna presa in prestito. Se la colonna successiva è ugualmente 0, è necessario prendere in prestito ogni colonna successiva fino a quando la colonna con un valore di 1 può essere ridotta a 0. Si prega di fare riferimento agli esempi seguenti per illustrare.
Si noti che nel sistema binario:
-
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1, prendere in prestito 1, che porta al trasferimento -1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Esempio 1:
| - 1 -uno. | 20 | uno. | uno. | uno. | ||
| di &ndash | 0 | uno. | uno. | 0 | uno. | |
| ＝ | 0 | uno. | 0 | uno. | 0 | |
Esempio 2:
| - 1 -uno. | 2-1 di0 | 0 | ||
| di &ndash | 0 | uno. | uno. | |
| ＝ | 0 | 0 | uno. | |
Si noti che l'apice visualizzato è la variazione che si è verificata per bit al momento del prestito. La colonna del prestito ottiene essenzialmente 2 dal prestito, mentre la colonna del prestito viene ridotta di 1.
moltiplicazione binaria.
Si può dire che la moltiplicazione binaria è più semplice della moltiplicazione decimale. Poiché vengono utilizzati solo i valori 0 e 1, il risultato che deve essere sommato è uguale al primo elemento o uguale a 0. Si noti che in ogni riga successiva è necessario aggiungere il segnaposto 0 e spostare il valore a sinistra, come per la moltiplicazione decimale. La complessità della moltiplicazione binaria deriva dalla noiosa aggiunta binaria, che dipende dal numero di bit in ciascun termine. Si prega di fare riferimento agli esempi seguenti per illustrare.
Si noti che nel sistema binario:
-
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
ad esempio:
| uno. | 0 | uno. | uno. | uno. | |||
| × | uno. | uno. | |||||
| uno. | 0 | uno. | uno. | uno. | |||
| + | uno. | 0 | uno. | uno. | uno. | 0 | |
| ＝ | uno. | 0 | 0 | 0 | uno. | 0 | uno. |
Come si può vedere dall'esempio precedente, il processo di moltiplicazione binaria è lo stesso della moltiplicazione decimale. Si noti che il segnaposto 0 è scritto sulla seconda riga. Nella moltiplicazione decimale, il segnaposto 0 è generalmente invisibile. Anche se questo può essere fatto anche in questo esempio (supponendo che il segnaposto sia 0, non esplicitamente), è stato incluso in questo esempio perché 0 è correlato a qualsiasi calcolatore di addizione / sottrazione binario, come il calcolatore disponibile in questa pagina. Se lo 0 non viene visualizzato, lo 0 può essere erroneamente escluso quando si aggiungono i valori binari per la visualizzazione delle facce. Ancora una volta, notare che nel sistema binario, qualsiasi 0 a destra di 1 è correlato, mentre qualsiasi 0 a sinistra dell'ultimo 1 nel valore non è correlato.
ad esempio:
-
1 0 1 0 1 1 0 0
= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
&ne1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0
Divisione binaria.
Il processo di divisione binaria è simile alla divisione lunga in decimale. Il numero diviso è ancora diviso per il numero nello stesso modo, l'unica differenza significativa è che viene utilizzata la sottrazione binaria anziché la sottrazione decimale. Si noti che la piena comprensione della sottrazione binaria è importante per eseguire la divisione binaria. Si prega di fare riferimento agli esempi qui sotto e alla sezione sottrazione binaria per ulteriori informazioni.
