Calcolatore del massimo comune fattore
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Qual è il più grande fattore comune?
In matematica, il più grande fattore comune di due (o più) interi diversi da zero, chiamato anche il più grande numero convenzionale di A e di Bè il più grande numero intero positivo che due numeri interi possono dividere. È solitamente espressa come GCF (a, b). Ad esempio, GCF(32256) = 32.
Metodo di decomposizione del fattore primo
Esistono diversi modi per trovare il più grande coefficiente comune di un dato numero intero. Uno di questi consiste nel calcolare la decomposizione del fattore primo per ogni numero intero, determinare quali fattori hanno in comune e moltiplicare questi fattori per trovare il GCD. Fate riferimento agli esempi qui sotto.
| ad esempio: |
Quadro di cooperazione globale (16, 88, 104) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF(16,88,104) = 2 × 2 × 2 = 8 |
La decomposizione del fattore primo è valida solo per i valori interi più piccoli. Un valore più elevato rende la decomposizione del fattore primo per ogni fattore e la determinazione del fattore comune più ingombrante.
algoritmo euclidiano.
Un altro metodo utilizzato per determinare la GCF comporta l'uso dell'algoritmo euclidico. Questo metodo è molto più efficace dell'uso della decomposizione del fattore primo. L'algoritmo euclidico utilizza un algoritmo di divisione e la combinazione di due numeri interi di GCD può anche essere diviso per le loro osservazioni differenti. L'algoritmo è il seguente:
|
GCF(a,a) = a GCF(a,b) = GCF(a-b,b) Se b'a, GCF(a,b) = GCF(a,b-a) |
In realtà:
- Dati due numeri interi positivi, di A Secondo, dove? di A maggiore di di Bsottrarre i numeri più piccoli. di B Dal punto di vista dei numeri più grandi di Aper ottenere il risultato. di C.
- Continua la riduzione di B da di A Fino al risultato di C minore di di B.
- utilizzo di B come nuovo numero grande, quindi sottrarre il risultato finale di CRipetere la stessa procedura come nel passaggio 2 fino a quando il resto è 0.
- Una volta che il resto è 0, GCF è il resto del passaggio prima del risultato zero.
| ad esempio: |
GCF (268442, 178296) 268442 - 178296 = 90146 178296 - 90146 = 88150 90146 - 88150 = 1996 88150 - 1996 × 44 = 326 1996 - 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 - 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
Come si può vedere dall'esempio precedente, GCF (268442, 178296) = 2. Se sono presenti più interi, viene eseguita la stessa procedura per trovare il GCF per gli interi successivi e il GCF per i primi due interi. Con riferimento all'esempio precedente, se il valore desiderato è GCF (268442, 178296, 66888), dopo aver trovato GCF (268442, 178296) come 2, il passo successivo sarà calcolare GCF (66888,2). In questo caso particolare, è chiaro che anche GCF è 2, quindi GCF (268442, 178296, 66888) = 2.
