L'allineamento e la combinazione fanno parte del ramo della combinazione matematica che coinvolge lo studio di strutture discrete limitate. L'allineamento è una selezione specifica di un gruppo di elementi, in cui l'ordine di allineamento degli elementi è importante, mentre la combinazione comporta la selezione degli elementi indipendentemente dall'ordine. Ad esempio, una tipica serratura crittografica, secondo gli standard matematici, dovrebbe essere tecnicamente chiamata serratura, poiché l'ordine in cui vengono inseriti i numeri è importante; 1-2-9 è diverso da 2-9-1, e per la combinazione, qualsiasi ordine di questi tre numeri è sufficiente. Esistono diversi tipi di disposizioni e combinazioni, ma la calcolatrice sopra considera solo il caso in cui non ci sono sostituzioni, note anche come nessuna duplicazione. Ciò significa che per l'esempio di blocco di password sopra, la calcolatrice non calcola le situazioni in cui un blocco di password potrebbe avere un valore duplicato, ad esempio 3-3-3.
disposizione
La calcolatrice fornita calcola uno dei concetti di disposizione più tipici in cui l'allineamento di un numero fisso di elementi di Rtratto da una determinata raccolta. di N. In sostanza, questo può essere chiamato N o sostituzione parziale di r-sostituzioneindicato come di Ndi Pdi R, di Ndi Pdi R, di P(I termini, i termini), oppure P(n,r) tra l'altro. In assenza di una disposizione sostitutiva, è possibile prendere in considerazione tutti i modi possibili per elencare gli elementi in una raccolta in un ordine specifico, ma ogni volta che viene selezionato un elemento, il numero di selezioni diminuisce e, invece, come nel caso di un blocco "combinato", un valore può comparire più volte, ad esempio 3-3-3. Ad esempio, nel tentativo di determinare il numero di modi in cui i capitani e i portieri di una squadra di calcio possono essere selezionati da una squadra di 11 membri, il capitano e il portiere non possono essere la stessa persona, una volta selezionati i capitani e i portieri devono essere rimossi dal gruppo. Quelle lettere. di A attraversare di K 11 diversi membri del team saranno rappresentati:
11 membri; A è stato eletto capitano.
B C D E F G H I J K 10 membri; B è stato scelto come portiere.
Come si può vedere, la prima opzione è di A Divenne il capitano dei primi 11 membri, ma da allora di A Non si può essere sia capitano che portiere. di A Espulso prima della seconda selezione del portiere di B possono essere fabbricati. Se si specifica la posizione di ciascun membro del team, la probabilità totale è di 11 × 10 × 9 × 8 × 7 ×... × 2 × 1, o 11 moltiplicato, scritto 11! . Tuttavia, poiché in questo caso solo il capitano e il portiere sono importanti, solo le prime due scelte 11 × 10 = 110 sono rilevanti. Pertanto, l'equazione utilizzata per calcolare l'allineamento rimuove gli elementi rimanenti, cioè 9 × 8 × 7 ×... × 2 × 1, o 9! . L'equazione generale della sostituzione può quindi essere scritta come:
di Ndi Pdi R ＝
N. di!
(n - r)
O in questo caso:
11di P2 ＝
11!
(11 - 2)!
＝
11!
9!
= 11 × 10 = 110
Ancora una volta, la calcolatrice fornita non calcola la disposizione di sostituzione, ma per curiosità, la formula è la seguente:
di Ndi Pdi R = di ndi R
combinazione
Le combinazioni sono correlate all'arrangiamento perché essenzialmente rimuovono tutte le disposizioni ridondanti (come descritto di seguito), poiché l'ordine all'interno della combinazione non è importante. Come la disposizione, le combinazioni possono essere rappresentate in diversi modi, tra cui di Ndi Cdi R, di Ndi Cdi R, di C(I termini, i termini), oppure C (n, r)O il più semplice.
(
di N
)
di R
. Come con l'arrangiamento, la calcolatrice fornita considera solo le combinazioni senza sostituzioni e non discute le combinazioni con sostituzioni. Prendendo nuovamente l'esempio della squadra di calcio, scopri come scegliere 2 attaccanti da una squadra di 11 persone. A differenza del caso in cui nell'esempio di disposizione viene selezionato il capitano per primo e poi il portiere, l'ordine in cui vengono selezionati gli attaccanti non ha importanza, poiché sono tutti attaccanti. Ancora una volta le lettere della squadra di calcio di A attraversare di KSe no, non importa. di A e poi di B oppure di B e poi di A Nel rispettivo ordine sono stati scelti come attaccanti, ma sono stati scelti. Numero possibile di tutti gli accordi di N L’uomo è semplice. N. di!come descritto nella sezione di allineamento. Per determinare il numero di combinazioni, è necessario rimuovere la ridondanza dal numero totale di allineamenti dividendo la ridondanza (110 nell'esempio precedente della sezione allineata), in questo caso 2! . Ancora una volta, questo è perché l'ordine non è più importante, quindi l'equazione di disposizione deve ridurre il numero di modi che il giocatore può scegliere, di A e poi di B oppure di B e poi di A2 o 2! . Ciò si traduce in una formula generica combinata, cioè una formula che divide i numeri in eccesso, comunemente chiamata coefficiente binomiale:
di Ndi Cdi R ＝
N. di!
di R! × (n-r)
O in questo caso:
11di C2 ＝
11!
Due! × (11 - 2)!
＝
11!
Due! × 9!
= 55
Ci sono meno scelte di combinazioni che di allineamento che hanno senso, poiché la ridondanza viene rimossa. Per curiosità, ecco l'equazione per la combinazione di sostituzione:
