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二進制計算器

使用下列計算器執行兩個二進制值的加、減、乘或除運算，以及將二進制值轉換為十進制值，反之亦然。

二進制計算& mdash加、減、乘或除

+ - × ÷ 　 = ?

將二進制值轉換為十進制值

將十進制值轉換為二進制值

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二進制是一種數字系統，其功能實際上與人們可能更熟悉的十進制相同。十進制用10作為基數，而二進制用2作為基數。此外，雖然十進制系統使用數字0到9，但二進制系統僅使用0和1，每個數字稱為一位。除了這些差異之外，諸如加、減、乘、除等運算都是按照與十進制相同的規則進行計算的。

幾乎所有現代技術和計算機都使用二進制系統，因為它易于在使用邏輯門的數字電路中實現。設計只需要檢測開和關兩種狀態（或真/假、存在/不存在等）的硬件要簡單得多。).使用十進制系統將需要能夠檢測數字0到9的10種狀態的硬件，并且更加復雜。

以下是二進制和十進制值之間的一些典型轉換:

二進制/十進制轉換

小數	二進制的
0	0
一	一
2	10
3	11
四	100
七	111
8	1000
10	1010
16	10000
20	10100

雖然使用二進制可能最初看起來令人困惑，但要理解每個二進制位值代表2ⁿ，就像每個小數位代表10一樣ⁿ，應該有助于澄清。以數字8為例。在十進制中，8位于小數點左邊第一位小數，表示10⁰ 地點。本質上這意味著:

8 × 10⁰ = 8 × 1 = 8

使用數字18進行比較:

(1 × 10^一) + (8 × 10⁰) = 10 + 8 = 18

在二進制中，8表示為1000。從右向左閱讀，第一個0代表2⁰，第二個2^一，第三個2²，第四個2³；就像十進制一樣，只是基數是2而不是10。從2開始³ = 8，則在其位置輸入1，得出1000。以18或10010為例:

18 = 16 + 2 = 2^四 + 2^一
10010 = (1 × 2^四) + (0 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2^一) + (0 × 2⁰) = 18

從十進制轉換到二進制的逐步過程是:

1. 找出給定數字中2的最大冪
2. 從給定的數字中減去該值
3. 在步驟2中找到的余數中找出2的最大冪
4. 重復直到沒有余數
5. 為找到的每個二進制位值輸入1，為其余的位值輸入0

再次以18歲為例，以下是另一種形象化的方法:

2n	2四	23	22	2一	20
18以內的實例	一	0	0	一	0
目標:18	18 - 16 = 2	& rarr		2 - 2 = 0

從二進制到十進制的轉換更簡單。確定所有出現1的位置值，并求出這些值的總和。

例如:10111 =（1×2^四) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (1 × 2^一) + (1 × 2⁰) = 23

2四	23	22	2一	20
一	0	一	一	一
16	0	四	2	一

因此:16 + 4 + 2 + 1 = 23。

二進制加法

二進制加法遵循與十進制加法相同的規則，不同之處在于，當加法的結果等于2時，不是將1進位。請參考下面的示例進行說明。

注意，在二進制系統中:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0，進位1，即10

例如:

		一0	一一	一一	一0	一
+		一	0	一	一	一
=	一	0	0	一	0	0

二進制加法和十進制加法之間唯一真正的區別是二進制系統中的值2相當于十進制系統中的10。請注意，上標的1代表結轉的數字。進行二進制加法時需要注意的一個常見錯誤是，1 + 1 = 0的右邊還有一個前一列的1。底部的值應該是1而不是0。在上面的示例中，從右數第三列可以觀察到這一點。

二進制減法

與二進制加法類似，二進制減法和十進制減法除了只使用數字0和1之外幾乎沒有區別。在任何情況下，如果被減去的數字大于被減去的數字，就會發生借貸。在二進制減法中，唯一需要借位的情況是從0中減去1。當這種情況發生時， 借款欄中的0實際上變成了“2” （將0-1變為2-1 = 1）同時將被借用列中的1減少1。如果下一列也是0，則必須從后面的每一列進行借位，直到值為1的列可以減少到0。請參考下面的示例進行說明。

注意，在二進制系統中:

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1，借1，導致- 1結轉
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

示例1:

		-1一	20	一	一	一
& ndash		0	一	一	0	一
=		0	一	0	一	0

例2:

		-1一	2-10	0
& ndash		0	一	一
=		0	0	一

請注意，所顯示的上標是借用時每位發生的變化。借款列實質上從借款中獲得2，而被借款的列減少1。

二進制乘法

可以說二進制乘法比十進制乘法簡單。因為使用的值只有0和1，所以必須相加的結果要么與第一項相同，要么為0。請注意，在后續的每一行中，都需要添加占位符0，并將值左移，就像十進制乘法一樣。二進制乘法的復雜性源于繁瑣的二進制加法，這取決于每項中有多少位。請參考下面的示例進行說明。

注意，在二進制系統中:

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

例如:

			一	0	一	一	一
×						一	一
			一	0	一	一	一
+		一	0	一	一	一	0
=	一	0	0	0	一	0	一

從上面的例子可以看出，二進制乘法的過程與十進制乘法相同。請注意，占位符0寫在第二行。在十進制乘法中，0占位符通常是不可見的。雖然在本例中也可以做到這一點（假定占位符為0，而不是顯式的），但之所以將它包含在本例中，是因為0與任何二進制加法/減法計算器都相關，例如本頁中提供的計算器。如果沒有顯示0，則在添加上面顯示的二進制值時可能會錯誤地將0排除在外。再次注意，在二進制系統中，1右邊的任何0都是相關的，而值中最后一個1左邊的任何0都是不相關的。

例如:

　 　 　 　 　1 0 1 0 1 1 0 0
= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
& ne1 0 1 0 1 1 0 0 0 0

二進制除法

二進制除法的過程類似于十進制中的長除法。被除數仍然以同樣的方式除以除數，唯一顯著的區別是使用了二進制減法而不是十進制減法。請注意，充分理解二進制減法對于進行二進制除法非常重要。請參考下面的示例，以及二進制減法部分以了解詳細信息。

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