排列組合計算器
有關系的 概率計算器 | 樣本量計算器 排列和組合是數學分支組合學的一部分，該分支涉及研究有限的離散結構。排列是對一組元素的特定選擇，其中元素的排列順序很重要，而組合則涉及對元素的選擇而不考慮順序。例如，一個典型的密碼鎖，按照數學標準，在技術上應被稱為排列鎖，因為輸入數字的順序很重要；1-2-9不同于2-9-1，而對于組合來說，這三個數字的任何順序都足夠了。有不同類型的排列和組合，但上面的計算器只考慮了沒有替換的情況，也稱為沒有重復。這意味著對于上面的密碼鎖示例，該計算器不會計算密碼鎖可能具有重復值的情況，例如3-3-3。
排列
所提供的計算器計算最典型的排列概念之一，其中固定數量的元素的排列 r ，取自給定的集合 n 。本質上這可以被稱為 n或部分置換的r-置換 ，表示為 n Pr n Pr P（名詞，名詞） ，或者 p（n，r） 除其他外。在沒有替換的排列情況下，可以考慮以特定順序列出集合中元素的所有可能方式，但是每次選擇一個元素時，選擇的數量都會減少，而不是像“組合”鎖那樣，一個值可以出現多次，例如3-3-3。例如，在試圖確定一個足球隊的隊長和守門員可以從一個由11名成員組成的球隊中挑選的方式數量時，隊長和守門員不能是同一個人，一旦選擇了隊長和守門員，就必須將其從該組中刪除。那些信 A 穿過 K 將代表團隊的11名不同成員:
11名成員；a被選為隊長
B C D E F G H I J K 10成員；b被選為守門員
可以看出，第一選擇是 A 成為最初11名成員中的隊長，但自從 A 不能既當隊長又當守門員， A 在第二次選擇守門員之前被驅逐出場 B 可以制造。如果指定團隊中每個成員的位置，則總可能性為11 × 10 × 9 × 8 × 7 ×...× 2 × 1，或11階乘，寫成11！。然而，由于在這種情況下只有隊長和守門員是重要的，因此只有前兩個選擇11 × 10 = 110是相關的。因此，用于計算排列的等式會刪除其余元素，即9 × 8 × 7 ×...× 2 × 1，或者9！。因此，置換的廣義方程可以寫成:
或者在這種情況下:
同樣，所提供的計算器不計算置換排列，但出于好奇，公式如下:
n Pr = nr
組合
組合與排列相關，因為它們本質上是去除了所有冗余的排列（如下所述），因為組合中的順序并不重要。像排列一樣，組合有多種表示方式，包括 n Cr n Cr C（名詞，名詞） ，或者 c（n，r） ，或者最常見的簡單
。與排列一樣，所提供的計算器只考慮沒有替換的組合情況，不討論有替換的組合情況。再次以足球隊為例，找出從11人的球隊中選擇2名前鋒的方法。與排列示例中首先選擇隊長，然后選擇守門員的情況不同，選擇前鋒的順序并不重要，因為他們都是前鋒。再次提到足球隊的字母
A 穿過
K 是否，并不重要
A 然后
B 或者
B 然后
A 在各自的秩序中被選為前鋒，只是他們被選中了。所有安排的可能數量
n 人，就是簡單
n！ ，如排列部分所述。要確定組合的數量，必須通過劃分冗余從排列總數（在排列部分的上一示例中為110）中移除冗余，在本例中為2！。同樣，這是因為順序不再重要，所以排列等式需要減少玩家可以選擇的方式數量，
A 然后
B 或者
B 然后
A ，2，還是2！。這將得出組合的通用公式，即排列除以冗余數的公式，通常稱為二項式系數:
或者在這種情況下:
組合的選擇比排列少是有道理的，因為冗余被移除了。出于好奇，下面提供了替換組合的等式:
