勾股定理計算器
請提供以下任意兩個值來求解勾股方程:a2 + b2 = c2。
勾股定理
勾股定理，也稱為畢達哥拉斯定理，是直角三角形三條邊之間的基本關系。給定直角三角形（其中一個角為90°），勾股定理表明直角三角形最長邊（斜邊）形成的正方形的面積等于直角三角形其他兩條邊形成的正方形的面積之和:
換句話說，假設最長邊c =斜邊，a和b =三角形的其他邊:
a2 + b2 = c2
這就是著名的畢達哥拉斯方程，以古希臘思想家畢達哥拉斯命名。這種關系很有用，因為如果已知直角三角形的兩條邊，就可以用勾股定理來確定第三條邊的長度。參考上圖，如果
a = 3和b = 4
c的長度可由下式確定:
c = & radica2 + b2 = & radic32+42 = & radic25 = 5
由此得出結論，如果其他兩條邊的長度已知，也可以使用以下關系式確定a和b的長度:
a = & radicc2 -乙2
b = & radicc2 ［構成動植物的古名或拉丁化的現代名］2
余弦定律是勾股定理的推廣，如果已知三角形其他兩條邊的長度和角度，則可以用它來確定三角形任一邊的長度。如果其他邊之間的角度是直角，則余弦定律簡化為勾股方程。
勾股定理有多種證明，甚至可能是所有數學定理中數量最多的。
代數證明:
在上圖中，用于形成一個較小和較大正方形的直角三角形副本有兩個方向，標記為I和ii，它們描繪了勾股定理的兩個代數證明。
在第一個示例I中，同一三角形的四個副本排列在邊長為c的正方形周圍。這將形成一個邊長為b + a、面積為（b + a）的較大正方形2。這四個三角形和較小正方形的面積之和必須等于較大正方形的面積，因此:
| （b + a）2 = c2 + 4 |
| = c2 + 2ab |
由此得出:
| c2 = | （b + a）2 - 2ab |
| = | b2 + 2ab + a2 - 2ab |
| = | a2 + b2 |
這就是畢達哥拉斯方程。
在圖ii所示的第二取向中，相同三角形的四個副本被布置成使得它們形成邊長為b - a、面積為（b - a）的封閉正方形2。有面積的四個三角形
| 腹肌 |
| 2 |
| b - a型2 + 2ab | ||||||
| = | b2 - 2ab + a2 + 2ab | ||||||
| = | a2 + b2 |
因為較大的正方形有邊c和區域c2，上面的內容可以改寫為:
c2 = a2 + b2
這也是畢達哥拉斯方程。
還有許多其他證明，從代數和幾何證明到使用微分的證明，但以上是兩個最簡單的版本。
