Расположение и комбинация являются частью математической отрасли композиции, которая включает в себя изучение ограниченных дискретных структур. Сортировка - это конкретный выбор для набора элементов, где порядок расположения элементов важен, в то время как комбинация включает в себя выбор элементов независимо от порядка. Например, типичный замок, который по математическим стандартам технически должен называться блокировкой, так как порядок ввода цифр имеет важное значение; 1-2-9 отличается от 2-9-1, и для комбинации достаточно любого порядка этих трех цифр. Существуют различные типы расположения и комбинаций, но вышеуказанный калькулятор учитывает только отсутствие замены, также называемое отсутствием дублирования. Это означает, что при приведенном выше примере блокировки шифров калькулятор не рассчитывает ситуации, когда блокировки могут иметь повторяющиеся значения, такие как 3-3-3.
Распорядиться
Предлагаемый калькулятор вычисляет одну из наиболее типичных концепций расположения, в которой расположение фиксированного количества элементов rиз указанной коллекции. N.См. По сути, это можно назвать n или частичная замена r-помещениявыражены как N.Пrг. N.Пrг. П(именование, термин), или P(n,r) Среди прочего. При отсутствии упорядочения замены можно рассмотреть все возможные способы перечисления элементов в коллекции в определенном порядке, но при каждом выборе одного элемента количество выбранных уменьшается, а не как в случае «комбинированных» замков, где значение может появляться несколько раз, например, 3-3-3. Например, при попытке определить количество способов, по которым капитан и вратарь футбольной команды могут быть выбраны из команды из 11 человек, капитан и вратарь не могут быть одним и тем же человеком, и как только они выбраны, они должны быть удалены из этой группы. Эти письма. А Прохождение К. 11 различных членов команды будут представлять:
11 членов; А. был избран капитаном.
B C D E F G H I J K 10 членов; Б. был избран вратарём.
Как вы видите, первый вариант А Он стал капитаном из первых 11 членов команды, но с тех пор А Нельзя быть одновременно капитаном и вратарём. А Изгоняют до второго выбора вратаря. Б. можно производить. Если вы указали местоположение каждого члена команды, то общая вероятность будет равна 11 × 10 × 9 × 8 × 7 ×... × 2 × 1, или 11 умножением, напишите 11! См. Однако, поскольку в этом случае важны только капитан и вратарь, только первые два варианта 11 × 10 = 110 имеют отношение. Таким образом, уравнение, используемое для вычисления расположения, удаляет оставшиеся элементы, то есть 9 × 8 × 7 ×... × 2 × 1, или 9! См. Таким образом, общее уравнение замены можно написать следующим образом:
N.Пr =
Н!
(N - R)
Или в этом случае:
11П2 =
Одиннадцать!
(11-2).
=
Одиннадцать!
Девять!
= 11 × 10 = 110
Аналогичным образом, предлагаемый калькулятор не вычисляет расположение замены, но, по любопытству, формула выглядит следующим образом:
N.Пr = nr
Сочетание
Комбинации связаны с упорядочением, потому что они по сути устраняют все избыточные упорядочения (как описано ниже), потому что порядок в комбинации не имеет значения. Подобно расположению, комбинации могут быть представлены несколькими способами, включая N.Сrг. N.Сrг. С(именование, термин), или C (n, r)Или самый простой.
(
N.
)
r
См. Как и в случае сортировки, предоставляемый калькулятор учитывает только комбинации без замены и не рассматривает комбинации с заменами. Опять же, воспользуйтесь футбольной командой в качестве примера, чтобы узнать, как выбрать 2 нападающих из команды из 11 человек. В отличие от случая, когда в примере упорядочения сначала выбирается капитан, а затем вратарь, порядок выбора нападающих не имеет значения, поскольку все они являются нападающими. Еще раз упоминание футбольной команды. А Прохождение К.То есть нет, не имеет значения. А Затем Б. или Б. Затем А В их соответствующих порядках были выбраны авангард, но только они были выбраны. Возможное количество всех договоренностей N. Человек – это просто. Н!как указано в разделе распределения. Чтобы определить количество комбинаций, необходимо удалить избыточность из общего числа размещения (в предыдущем примере размещения раздела 110), в данном примере 2! См. Опять же, это потому, что порядок больше не имеет значения, поэтому уравнения расположения должны уменьшить количество способов, которые игроки могут выбрать, А Затем Б. или Б. Затем А2 или 2! См. Это приведет к общей формуле комбинации, то есть к формуле, которая делится на избыточные числа, обычно называемой биномическими коэффициентами:
N.Сr =
Н!
Р! × (n-r)
Или в этом случае:
11С2 =
Одиннадцать!
2! × (11 - 2)!
=
Одиннадцать!
2! × 9!
= 55
Сочетание выбора меньше, чем расположение имеет смысл, потому что избыточность удаляется. По любопытству, ниже приведены уравнения для альтернативных комбинаций:
