ค่าเฉลี่ย,ค่ามัธยฐาน,จํานวน,เครื่องคํานวณช่วง
โปรดระบุตัวเลขที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคสําหรับการคํานวณ
ค่าเฉลี่ย
คําว่ามีค่าเป็นคําพ้องเสียงของคําอื่นๆในภาษาอังกฤษและคลุมเครืออย่างเท่าเทียมกันแม้ในสาขาคณิตศาสตร์ ขึ้นอยู่กับบริบทความหมายของ"ค่าเฉลี่ย"จะเปลี่ยนไปทั้งทางคณิตศาสตร์และสถิติ ในคําจํากัดความทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดของชุดข้อมูลค่าเฉลี่ยที่ใช้คือค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์หรือที่เรียกว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์หรือค่าเฉลี่ย ในรูปแบบนี้ค่าเฉลี่ยหมายถึงค่ากลางระหว่างชุดของตัวเลขที่ไม่ต่อเนื่องนั่นคือผลรวมของค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลหารด้วยจํานวนรวมของค่า สูตรสําหรับการคํานวณค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์เป็นสูตรเดียวกับแนวคิดทางสถิติที่คํานวณค่าเฉลี่ยของประชากรและตัวอย่างยกเว้นตัวแปรที่ใช้จะแตกต่างกันเล็กน้อย:
ค่าเฉลี่ยมักแสดงเป็น x, ออกเสียงเป็น "x bar" แม้ในตัวแปรไม่ xเครื่องหมายแถบเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปของค่าเฉลี่ยบางประเภท ในกรณีที่เฉพาะเจาะจง ของจํานวนประชากรเฉลี่ย มากกว่าการใช้ตัวแปร xสัญลักษณ์ภาษากรีก mu หรือ & mu, ถูกใช้แล้ว. ในทํานองเดียวกันหรือสับสนมากขึ้นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างในสถิติมักแสดงเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ x ̄. . ชุดข้อมูลที่กําหนด10,2,38,23,38,23,21ใช้ผลรวมข้างต้นเพื่อให้ได้:
|
= |
|
= 22.143 |
ดังที่ได้กล่าวมาแล้วนี่เป็นคําจํากัดความที่ง่ายที่สุดแห่งหนึ่งของค่าเฉลี่ยคําจํากัดความอื่นๆรวมถึงค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ถ่วงน้ําหนัก(ความแตกต่างคือค่าบางอย่างในชุดข้อมูลมีค่ามากกว่าค่าอื่นๆ)และ ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต. . ความเข้าใจที่ถูกต้องของสถานการณ์และพื้นหลังที่กําหนดมักจะให้ผู้คนมีเครื่องมือที่จําเป็นในการกําหนดวิธีการที่เกี่ยวข้องกับสถิติที่จะใช้ โดยทั่วไปควรคํานวณและวิเคราะห์ค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานจํานวนและช่วงสําหรับตัวอย่างหรือชุดข้อมูลที่กําหนดเนื่องจากชี้แจงแง่มุมต่างๆของข้อมูลที่ระบุซึ่งอาจนําไปสู่ข้อมูลที่เป็นเท็จหากพิจารณาแยกต่างหากซึ่งจะพิสูจน์ในส่วนต่อไปนี้
ค่ามัธยฐาน
แนวคิดทางสถิติของค่ามัธยฐานคือค่าที่แบ่งตัวอย่างข้อมูลโดยรวมหรือการกระจายความน่าจะเป็นออกเป็นสองส่วน การค้นหาค่ามัธยฐานคือการหาค่าที่อยู่ระหว่างตัวเลขที่เหลือในตัวอย่างข้อมูล โปรดทราบว่าลําดับของตัวอย่างข้อมูลมีความสําคัญมากเมื่อคํานวณค่ามัธยฐานของรายการตัวเลขที่จํากัด ตามปกติค่าเหล่านี้จะถูกจัดเรียงตามลําดับที่เพิ่มขึ้นแต่ไม่มีเหตุผลที่แท้จริงที่จะคิดว่าการจัดเรียงตามลําดับที่ลดลงจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ในกรณีที่จํานวนรวมของค่าในตัวอย่างข้อมูลเป็นเลขคี่ค่ามัธยฐานคือตัวเลขที่อยู่ตรงกลางของรายการค่าทั้งหมด เมื่อตัวอย่างข้อมูลมีค่าที่เท่ากันค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของค่ากลางทั้งสอง แม้ว่าเรื่องนี้อาจทําให้เกิดความสับสนแต่โปรดจําไว้ว่าแม้ว่าค่ามัธยฐานบางครั้งเกี่ยวข้องกับการคํานวณค่าเฉลี่ยแต่ก็เกี่ยวข้องกับค่ามัธยฐานเพียงสองค่าเมื่อเกิดขึ้น ค่าเฉลี่ยเกี่ยวข้องกับค่าทั้งหมดในตัวอย่างข้อมูล ในกรณีที่แปลกประหลาดที่มีเพียงสองตัวอย่างข้อมูลหรือตัวอย่างที่เท่ากันค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ยจะเหมือนกัน เมื่อชุดข้อมูลเดียวกันกับก่อนหน้านี้ค่ามัธยฐานจะได้รับโดย:
2, 10, 21,23, 23, 38, 38
หลังจากแสดงข้อมูลตามลําดับที่เพิ่มขึ้นและระบุว่ามีค่าคี่ที่ชัดเจน23เป็นค่ามัธยฐานในกรณีนี้ ถ้าชุดข้อมูลเพิ่มค่าอื่น:
2, 10, 21,23,23, 38 , 38 , 1027892
เนื่องจากมีค่าเท่ากันค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของตัวเลขสองตัวในกรณีนี้คือ23และ23และค่าเฉลี่ยคือ23 โปรดทราบว่าในชุดข้อมูลเฉพาะนี้การเพิ่มค่าข้อยกเว้น(เกินกว่าช่วงที่คาดไว้)1,027,892ไม่มีผลต่อชุดข้อมูลจริง อย่างไรก็ตามหากคุณคํานวณค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลนี้ผลลัพธ์คือ128,505.875 ค่านี้เห็นได้ชัดว่าไม่ได้เป็นตัวแทนที่ดีของค่าอื่นๆอีกเจ็ดค่าในชุดข้อมูลซึ่งมีขนาดเล็กและใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยและค่าผิดปกติ นี่เป็นข้อได้เปรียบหลักในการใช้ค่ามัธยฐานเพื่ออธิบายสถิติเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย แม้ว่าทั้งสองค่าและสถิติอื่นๆควรคํานวณเมื่ออธิบายข้อมูลค่ามัธยฐานสามารถประเมินค่าทั่วไปในชุดข้อมูลที่กําหนดได้ดียิ่งขึ้นเมื่อมีความแตกต่างกันมากระหว่างค่าที่สามารถใช้ได้เพียงค่าเดียว
โหมด
ในสถิติจํานวนเป็นค่าที่ปรากฏมากที่สุดในชุดข้อมูล ชุดข้อมูลอาจมีหลายรูปแบบซึ่งหมายความว่ามีมากกว่าหนึ่งรูปแบบ ตัวอย่างเช่น:
2, 10, 21, 23, 23, 38, 38
23และ38ปรากฏขึ้นสองครั้งแต่ละครั้งดังนั้นจึงเป็นรูปแบบของชุดข้อมูลข้างต้น
คล้ายกับค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานรูปแบบนี้ใช้เพื่อแสดงตัวแปรสุ่มและข้อมูลทั่วไป อย่างไรก็ตามแตกต่างจากค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานรูปแบบนี้เป็นแนวคิดที่สามารถนํามาประยุกต์ใช้กับค่าที่ไม่ใช่ตัวเลขเช่นแบรนด์ของข้าวโพดที่ซื้อบ่อยที่สุดจากร้านขายของชํา ตัวอย่างเช่นเมื่อเปรียบเทียบแบรนด์Tostitos,MissionและXOCHiTLหากพบว่าXOCHiTLเป็นรูปแบบหลักในการขายข้าวโพดและอัตราส่วนการขายของข้าวโพดของTostitosและMissionเท่ากับ3:2:1ตามลําดับอัตราส่วนนี้สามารถใช้เพื่อกําหนดจํานวนแบรนด์แต่ละแบรนด์มีสินค้าคงคลัง ในกรณีที่มีการขายข้าวโพดจํานวน24ถุงในช่วงเวลาที่กําหนดร้านค้าจะเก็บถุงมันฝรั่งทอดXOCHiTL 12ถุงมันฝรั่งทอดTostitos 8ถุงและมันฝรั่งทอดภารกิจ4ถุงถ้าใช้โหมดนี้ อย่างไรก็ตามหากร้านขายเฉลี่ย8ถุงต่อยอดขายลูกค้าอาจสูญเสียยอดขาย4ถุงหากต้องการชิปXOCHiTLมากกว่าแบรนด์อื่นๆ เห็นได้ชัดจากตัวอย่างนี้ เมื่อพยายามสรุปตัวอย่างข้อมูลใดๆสิ่งสําคัญคือต้องพิจารณาสถิติต่างๆ
ช่วง
ช่วงของชุดข้อมูลในสถิติคือความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ําสุด แม้ว่าขอบเขตมีความหมายที่แตกต่างกันในสาขาต่างๆของสถิติและคณิตศาสตร์แต่นี่เป็นคําจํากัดความพื้นฐานที่สุดและคําจํากัดความที่ใช้โดยเครื่องคิดเลขที่ให้ไว้ ใช้ตัวอย่างเดียวกัน:
2, 10, 21, 23, 23, 38, 38
38 - 2 = 36
ช่วงในตัวอย่างนี้คือ36 คล้ายกับค่าเฉลี่ยค่าขีดจํากัดจะได้รับผลกระทบอย่างมีนัยสําคัญจากค่าสูงสุดหรือต่ําสุด ใช้ตัวอย่างเดียวกับก่อนหน้านี้:
2, 10, 21,23,23, 38 , 38 , 1027892
ในกรณีนี้ช่วงจะเป็น1,027,890เทียบกับ36ในกรณีก่อนหน้านี้ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสําคัญที่จะต้องวิเคราะห์ชุดข้อมูลอย่างกว้างขวางเพื่อให้แน่ใจว่าค่าความผิดปกติจะถูกนํามาพิจารณา
