เครื่องคิดเลขที่ให้ไว้จะคํานวณแนวคิดการจัดเรียงโดยทั่วไปซึ่งการจัดเรียงองค์ประกอบจํานวนคงที่ rจากคอลเล็กชันที่กําหนด n. . ในสาระสําคัญสิ่งนี้สามารถเรียกได้ว่า nหรือการแทนที่บางส่วนของr-split, แสดงเป็น npr, npr, p(คํานาม, คํานาม), หรือ p ( n , r ) และสิ่งอื่นๆอีกมากมาย. ในกรณีที่ไม่มีการจัดเรียงทดแทนคุณสามารถพิจารณาวิธีการทั้งหมดที่เป็นไปได้ในการแสดงรายการองค์ประกอบในคอลเล็กชันในลําดับที่เฉพาะเจาะจงแต่จํานวนของตัวเลือกจะลดลงทุกครั้งที่คุณเลือกองค์ประกอบแทนที่จะเป็นล็อค"รวม"ซึ่งสามารถปรากฏได้หลายครั้งตัวอย่างเช่น3-3-3 ตัวอย่างเช่นกัปตันและผู้รักษาประตูไม่สามารถเป็นคนเดียวกันเมื่อพยายามที่จะกําหนดจํานวนกัปตันและผู้รักษาประตูของทีมฟุตบอลที่สามารถเลือกจากทีมที่มีสมาชิก11คนและเมื่อกัปตันและผู้รักษาประตูได้รับเลือกแล้วต้องถูกลบออกจากกลุ่ม จดหมายพวกนั้น a เดินผ่าน k จะเป็นตัวแทนของสมาชิกที่แตกต่างกัน11คนของทีม:
a b c d e f g h i j k สมาชิก 11; a ได้รับเลือกให้เป็นหัวหน้าทีม
b c d e f g h i j k สมาชิก 10; b ได้รับเลือกให้เป็นผู้รักษาประตู
คุณจะเห็นว่าทางเลือกแรกคือ a กลายเป็นกัปตันในสมาชิก 11 คนแรก แต่ตั้งแต่ a ไม่สามารถเป็นทั้งกัปตันและผู้รักษาประตูได้ a ถูกไล่ออกจากสนาม ก่อนที่จะเลือกผู้รักษาประตูเป็นครั้งที่ 2 บี สามารถผลิตได้ ถ้าคุณระบุตําแหน่งของสมาชิกแต่ละคนในทีมความเป็นไปได้ทั้งหมดคือ11×10×9×8×7×...×2×1หรือ11คูณเป็น11! . . อย่างไรก็ตามเนื่องจากมีเพียงกัปตันและผู้รักษาประตูเท่านั้นที่สําคัญในกรณีนี้มีเพียงตัวเลือกสองตัวแรก11×10 = 110ที่เกี่ยวข้องเท่านั้น ดังนั้นสมการที่ใช้ในการคํานวณการจัดเรียงจะลบองค์ประกอบที่เหลือเช่น9×8×7×...×2×1หรือ9! . . ดังนั้นการจัดเรียงสมการทั่วไปสามารถเขียนได้:
การรวมกันเกี่ยวข้องกับการจัดเรียงเนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วการจัดเรียงซ้ําซ้อนทั้งหมดจะถูกลบออก(อธิบายด้านล่าง)เนื่องจากลําดับในชุดค่าผสมไม่สําคัญ เช่นเดียวกับการจัดเรียงการรวมกันมีหลายวิธีรวมถึง ncr, ncr, c(คํานาม, คํานาม), หรือ c ( n, r ), หรือที่พบบ่อยที่สุด
(
n
)
r
. . เช่นเดียวกับการจัดเรียงเครื่องคิดเลขที่ให้ไว้จะพิจารณาเฉพาะการรวมกันที่ไม่มีการทดแทนและจะไม่กล่าวถึงการรวมกันของการทดแทน ใช้ทีมฟุตบอลเป็นตัวอย่างอีกครั้งเพื่อหาวิธีเลือกกองหน้า2คนจากทีม11คน ซึ่งแตกต่างจากกรณีที่กัปตันถูกเลือกก่อนแล้วเลือกผู้รักษาประตูในตัวอย่างการจัดเรียงลําดับของการเลือกกองหน้าไม่สําคัญเพราะพวกเขาทั้งหมดเป็นกองหน้า พูดถึงตัวอักษรของทีมฟุตบอลอีกครั้ง a เดินผ่าน kไม่สําคัญหรอก a แล้ว . . บี หรือ . . บี แล้ว . . a ได้รับเลือกให้เป็นกองหน้า ในลําดับของแต่ละ แต่พวกเขาได้รับเลือก. จํานวนที่เป็นไปได้ของการจัดทั้งหมด n คนมันง่าย n!ตามที่อธิบายไว้ในส่วนการจัดเรียง ในการกําหนดจํานวนชุดค่าความซ้ําซ้อนต้องถูกลบออกจากจํานวนการจัดเรียงทั้งหมด( 110ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ของส่วนการจัดเรียง)โดยการแบ่งความซ้ําซ้อนซึ่งในกรณีนี้คือ2! . . อีกครั้งเนื่องจากลําดับไม่สําคัญอีกต่อไปดังนั้นการจัดเรียงสมการต้องลดจํานวนวิธีที่ผู้เล่นสามารถเลือกได้ a แล้ว . . บี หรือ . . บี แล้ว . . a, 2 หรือ 2! . . ซึ่งจะให้สูตรทั่วไปของการรวมกันนั่นคือสูตรที่แบ่งออกเป็นจํานวนที่ซ้ําซ้อนซึ่งมักเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ไบนารี:
