المتوسط، المتوسط، الأعداد، حاسبة النطاق
يرجى تقديم أرقام مفصولة بفواصل للحساب.
المتوسط
الكلمة (mean) هي مرادف للعديد من الكلمات الأخرى في اللغة الإنجليزية ، وهي غامضة بنفس القدر حتى في الرياضيات. اعتمادًا على السياق ، يتغير معنى "المتوسط" ، سواء في الرياضيات أو الإحصاء. في أبسط تعريف رياضي لمجموعة البيانات ، فإن المتوسط المستخدم هو المتوسط الحسابي ، المعروف أيضًا باسم التوقعات الرياضية أو المتوسط. في هذا النموذج، يشير المتوسط إلى الوسط بين مجموعة من الأرقام المنفصلة، أي مجموع جميع القيم في مجموعة البيانات مقسمة على مجموع القيم. الصيغة لحساب المتوسطات الحسابية هي في الواقع نفس الصيغة التي تحسب المفاهيم الإحصائية للمجموعات ومتوسطات العينة ، باستثناء المتغيرات المستخدمة بشكل مختلف قليلا:
وعادة ما يعبر عن المتوسط x ̄نطق "x bar" حتى في المتغيرات لا xعلامات الشريط هي مؤشر شائع لشكل من أشكال المتوسط. في حالة معينة من متوسط السكان ، بدلاً من استخدام المتغيرات x ̄الرمز اليوناني mu أو & muوقد استخدمت. وبالمثل ، أو أكثر إحيرة ، فإن متوسط العينة في الإحصاءات عادة ما يتم التعبير عنه بأحرف كبيرة. x ̄. مع مجموعة بيانات معينة 10، 2، 38، 23، 38، 23، 21، يتم تطبيق مجموع أعلاه:
|
= |
|
= 22.143 |
كما ذكرنا سابقًا ، هذا هو واحد من أبسط التعاريف لمتوسط ، وبعض التعاريف الأخرى تشمل المتوسط الحسابي المرجح (الفرق هو فقط أن بعض القيم في مجموعة البيانات تساهم بقيمة أكثر من غيرها) ، و كم متوسط. يمكن أن يوفر الفهم الصحيح لحالة وسياق معين الناس في كثير من الأحيان الأدوات اللازمة لتحديد الطريقة الإحصائية ذات الصلة التي سيتم استخدامها. بشكل عام ، من الناحية المثالية ، يجب حساب المتوسطات والمتوسطات والأعداد والنطاقات وتحليلها بالنسبة إلى عينة أو مجموعة بيانات معينة ، لأنها توضح جوانب مختلفة من بيانات معينة ويمكن أن تؤدي ، إذا أخذت بعين الاعتبار بشكل منفصل ، إلى إيجابيات كاذبة للبيانات ، والتي سيتم إثباتها في القسم التالي.
متوسط الرقم
المفهوم الإحصائي للمعدل المتوسط هو القيمة التي تقسم عينة البيانات أو مجموعات البيانات أو توزيعات الاحتمالات إلى نصفين. البحث عن المتوسط هو في الأساس العثور على قيمة بين بقية الأرقام في عينة البيانات. لاحظ أن ترتيب عينات البيانات مهم عند حساب متوسط قائمة محدودة من الأرقام. تقليديا، يتم ترتيب هذه القيم بترتيب تصاعدي، ولكن لا يوجد سبب حقيقي للاعتقاد بأن الترتيب بالترتيب التصاعدي سيؤدي إلى نتائج مختلفة. في الحالات التي يكون فيها العدد الإجمالي للقيم في عينة البيانات فرديًا، يكون الرقم المتوسط هو الرقم الموجود في منتصف قائمة كافة القيم. عندما تحتوي عينة البيانات على عدد من القيم الزوجية، فإن المتوسط هو متوسط القيم الوسيطة. على الرغم من أن هذا قد يكون مربكًا ، تذكر أنه على الرغم من أن المتوسط ينطوي أحيانًا على حساب المتوسط ، عندما يحدث ذلك ، فإنه ينطوي على اثنين فقط من القيم المتوسطة ، ويشمل المتوسط جميع القيم الموجودة في عينة البيانات. في الحالة الغريبة التي لا يوجد فيها سوى اثنين من عينات البيانات أو عينات الأرقام الزوجية التي تكون جميع القيم هي نفسها ، سيكون المتوسط والمتوسط هي نفسها. وبالنسبة لمجموعة البيانات نفسها كما كانت من قبل، سيتم الحصول على المتوسط بالطريقة التالية:
2 ، 10 ، 21 ،2323، 38، 38
بعد سرد البيانات بترتيب تصاعدي وتحديد وجود عدد من القيم الفردية ، من الواضح أن 23 هو المتوسط في هذه الحالة. إذا أضافت مجموعة البيانات قيمة أخرى:
2 ، 10 ، 21 ،23،2338، 38، 1027892
نظرًا لأن هناك عدد من القيم الزوجية ، سيكون المتوسط هو متوسط عددين منتصفين ، في هذه الحالة 23 و 23 ، وسيكون المتوسط 23. لاحظ أنه في مجموعة البيانات المحددة هذه ، فإن إضافة القيم الاستثنائية (القيم التي تتجاوز بكثير نطاق القيم المتوقعة) 1,027،892 ليس له أي تأثير حقيقي على مجموعة البيانات. ومع ذلك، إذا قمت بحساب متوسط مجموعة البيانات هذه، فإن النتيجة هي 128،505.875. من الواضح أن هذه القيمة لا تمثل جيدًا القيم السبعة الأخرى في مجموعة البيانات ، والتي أصغر بكثير وأقرب إلى المتوسط والقيم الشاذة. هذه هي الميزة الرئيسية لوصف الإحصاءات باستخدام المتوسط مقارنة بالمتوسط. على الرغم من أنه ينبغي حساب هاتين القيمين ، إلى جانب الإحصاءات الأخرى ، عند وصف البيانات ، فإن متوسط القيم النموذجية في مجموعة بيانات معينة يمكن تقديرها بشكل أفضل عندما يكون هناك اختلاف كبير بين القيم إذا تم استخدام قيمة واحدة فقط.
الطريقة
في الإحصاءات، الأعداد هي القيمة الأكثر تكرارا في مجموعة البيانات. قد تكون مجموعة البيانات متعددة الطرق ، مما يعني أنها تحتوي على أكثر من نمط واحد. على سبيل المثال :
2، 10، 21، 23، 23، 38، 38
يحدث 23 و 38 مرتين لكل منهما ، لذلك كلاهما نمط لمجموعة البيانات المذكورة أعلاه.
على غرار المتوسطات والمتوسطات، يستخدم هذا النمط للتعبير عن المعلومات عن المتغيرات العشوائية والمجموعات. ومع ذلك ، على عكس المتوسطات والمتوسطات ، فإن النموذج هو مفهوم يمكن تطبيقه على القيم غير العددية ، على سبيل المثال ، العلامة التجارية لشرائح الذرة التي يتم شراؤها في معظم الأحيان من متاجر البقالة. على سبيل المثال ، عند مقارنة العلامات التجارية Tostitos و Mission و XOCHiTL ، إذا تم العثور على أن XOCHiTL هو النموذج الرئيسي في مبيعات رقائق الذرة ، وأن نسبة مبيعات رقائق الذرة إلى العلامات التجارية Tostitos و Mission هي 3: 2: 1 ، على التوالي ، يمكن استخدام هذه النسبة لتحديد مقدار كيس التخزين لكل علامة تجارية. في حالة بيع 24 كيسًا من رقائق الذرة خلال فترة معينة ، إذا تم استخدام هذا النموذج ، فسوف يقوم المتجر بتخزين 12 كيسًا من رقائق XOCHiTL ، و 8 كيس من رقائق Tostitos ، و 4 كيس من رقائق Mission. ومع ذلك ، إذا كان المتجر يبيع فقط 8 أكياس في المتوسط لكل نوع ، فقد تفقد مبيعات 4 أكياس إذا كان العملاء يريدون فقط رقائق XOCHiTL بدلاً من العلامات التجارية الأخرى. ومن الواضح من هذا المثال، عند محاولة التوصل إلى استنتاجات حول أي عينة من البيانات ، من المهم مراعاة مجموعة متنوعة من الإحصاءات.
النطاق
نطاق مجموعة البيانات في الإحصاءات هو الفرق بين القيم الأكبر والأدنى. على الرغم من أن النطاق له معاني مختلفة في مجالات مختلفة من الإحصاء والرياضيات ، إلا أن هذا هو التعريف الأساسي الذي تستخدمه الآلات الحاسبة المقدمة. استخدم نفس المثال:
2، 10، 21، 23، 23، 38، 38
38 - 2 = 36
النطاق في هذا المثال هو 36. على غرار المتوسطات، يتأثر الطرفان بشكل كبير بالقيم الكبيرة أو الصغيرة. استخدم نفس المثال الذي سبق:
2 ، 10 ، 21 ،23،2338، 38، 1027892
في هذه الحالة ، سيكون النطاق 1،027,890 ، مقارنة بـ 36 في الحالة السابقة. لذلك ، من المهم تحليل مجموعة البيانات على نطاق واسع للتأكد من أن القيم الشاذة يتم أخذها في الاعتبار.
