Mittelwert, Medianwert, Zahl, Bereich Berechnung
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durchschnittlich
Das Wort "mean" ist ein Synonym für mehrere andere Wörter im Englischen und ist auch im Bereich der Mathematik ebenso vage. Je nach Kontext, ob in der Mathematik oder in der Statistik, ändert sich die Bedeutung von "Mittelwert". In der einfachsten mathematischen Definition eines Datensatzes ist der verwendete Durchschnitt ein arithmetischer Durchschnitt, der auch als mathematische Erwartung oder Durchschnitt bezeichnet wird. In dieser Form ist der Mittelwert der Mittelwert zwischen einer Reihe diskreter Zahlen, d. h. die Summe aller Werte im Datensatz, geteilt durch die Gesamtzahl der Werte. Die Formel für die Berechnung des arithmetischen Durchschnitts ist eigentlich die gleiche wie die Formel für die Berechnung der statistischen Konzepte der Gesamtheit und des Stichproben-Durchschnitts, mit einer etwas anderen Variable:
Der Durchschnitt wird normalerweise als für x x, ausgesprochen als "x bar", auch wenn die Variablen nicht und xBarmarkierungen sind übliche Indikatoren für eine Form des Durchschnitts. In bestimmten Fällen des Bevölkerungsdurchschnitts anstelle der Verwendung von Variablen für x xDas griechische Symbol mu oder und Mu, wurde verwendet. Ähnlich oder noch verwirrender ist, dass der Stichprobenmittelwert in der Statistik oft in Großbuchstaben dargestellt wird. für x x. Bei einem Datensatz 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 ergibt sich die oben genannte Summe:
|
= |
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= 22,143 |
Wie bereits erwähnt, ist dies eine der einfachsten Definitionen von Durchschnittswerten, einige andere Definitionen beinhalten gewichtete arithmetische Mittelwerte (der Unterschied besteht nur darin, dass einige Werte im Datensatz mehr Werte beitragen als andere) und Wieviel Durchschnitt. Ein richtiges Verständnis einer gegebenen Situation und des Kontexts kann oft die notwendigen Werkzeuge zur Verfügung stellen, um zu bestimmen, welche statistisch relevante Methode verwendet werden soll. Im Allgemeinen sollten Mittelwerte, Medianwerte, Zahlen und Bereiche für eine bestimmte Stichprobe oder Datensatz berechnet und analysiert werden, da sie verschiedene Aspekte einer gegebenen Daten beleuchten und, wenn sie einzeln betrachtet werden, zu einer falschen Positivität der Daten führen können, wie im folgenden Abschnitt gezeigt wird.
Medianzahl
Das statistische Konzept des Median ist ein Wert, der eine Datenprobe, eine Population oder eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in zwei Hälften teilt. Das Suchen eines Medianwertes ist im Wesentlichen das Finden eines Werts in einer Datenmuster zwischen den restlichen Zahlen. Beachten Sie, dass die Reihenfolge der Datenbeispiele bei der Berechnung des Median für eine begrenzte Liste von Zahlen sehr wichtig ist. Üblicherweise werden diese Werte in aufsteigender Reihenfolge angeordnet, aber es gibt keinen wirklichen Grund zu der Annahme, dass eine Absteigende Reihenfolge zu unterschiedlichen Ergebnissen führt. Wenn die Gesamtzahl der Werte in einer Datenmuster ungerade ist, ist der Median die Zahl in der Mitte aller Werte. Wenn die Datenmuster eine gerade Anzahl von Werten enthalten, ist der Median der Mittelwert von zwei Zwischenwerten. Obwohl dies verwirrend sein kann, denken Sie daran, dass, obwohl der Median manchmal eine Berechnung des Durchschnitts beinhaltet, wenn dies der Fall ist, es nur zwei Zwischenwerte beinhaltet, Der Durchschnittswert bezieht sich auf alle Werte in der Datenmuster. Im seltsamen Fall, in dem nur zwei Datenproben oder eine Paarzahl von Beispielen vorhanden sind, in denen alle Werte gleich sind, sind der Mittelwert und der Median identisch. Bei demselben Datensatz wie zuvor wird der Medianwert wie folgt abgerufen:
2, 10, 21,23und 23, 38, 38
Nachdem Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge aufgelistet und festgestellt haben, dass es ungerade Werte gibt, ist es klar, dass 23 der Mittelwert in diesem Fall ist. Wenn der Datensatz einen anderen Wert hinzugefügt hat:
2, 10, 21,23,23, 38, 38, 1027892
Da es gerade Werte gibt, ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Zahlen, in diesem Fall 23 und 23, wobei der Mittelwert 23 ist. Beachten Sie, dass das Hinzufügen von Ausnahmewerten (Werte, die weit über den erwarteten Bereich hinausgehen) von 1.027.892 in diesem bestimmten Datensatz keinen wirklichen Einfluss auf den Datensatz hat. Wenn Sie jedoch den Durchschnitt für diesen Datensatz berechnen, ist das Ergebnis 128.505.875. Dieser Wert ist offensichtlich nicht gut darstellbar für die anderen sieben Werte im Datensatz, die viel kleiner und näher sind als der Durchschnitt und der Ausnahme. Dies ist der Hauptvorteil der Verwendung eines Median zur Beschreibung von Statistiken im Vergleich zum Durchschnitt. Obwohl diese beiden Werte zusammen mit anderen Statistiken berechnet werden sollten, wenn Sie die Daten beschreiben, ist der Median eine bessere Schätzung der typischen Werte in einem bestimmten Datensatz, wenn es eine große Abweichung zwischen den Werten gibt, wenn nur ein Wert verwendet werden kann.
Art und Weise
In der Statistik ist die Zahl der Wert, der am häufigsten in einem Datensatz vorkommt. Ein Datensatz kann multimodal sein, was bedeutet, dass es mehr als ein Muster hat. Zum Beispiel:
2, 10, 21, 23, 23, 38, 38
23 und 38 erscheinen jeweils zweimal, daher sind sie beide Muster des obigen Datensatzes.
Ähnlich wie Mittelwert und Median wird dieses Muster verwendet, um Informationen über zufällige Variablen und Populationen auszudrücken. Im Gegensatz zu Durchschnitts- und Medianwerten ist das Muster jedoch ein Konzept, das auf nicht numerische Werte angewendet werden kann, z. B. die Marke von Cornflakes, die am häufigsten aus dem Lebensmittelgeschäft gekauft werden. Wenn zum Beispiel die Marken Tostitos, Mission und XOCHiTL verglichen werden, wird festgestellt, dass XOCHiTL das dominierende Muster im Verkauf von Cornflakes ist und dass das Verhältnis von Cornflakes mit den Marken Tostitos und Mission 3:2:1 beträgt, kann dieses Verhältnis verwendet werden, um zu bestimmen, wie viele Taschen jede Marke verfügbar ist. Bei einem Verkauf von 24 Tüten Cornflakes in einem bestimmten Zeitraum wird der Laden 12 Tüten XOCHiTL Chips, 8 Tüten Tostitos Chips und 4 Tüten Mission Chips auf Lager haben. Wenn der Laden jedoch nur durchschnittlich 8 Beutel pro Verkaufsart verkauft, können Kunden 4 Beutel verlieren, wenn sie nur XOCHiTL-Chips und nicht andere Marken wollen. Aus diesem Beispiel ist deutlich zu erkennen, Es ist wichtig, verschiedene Statistiken zu berücksichtigen, wenn Sie versuchen, eine Schlussfolgerung über eine Datenprobe zu ziehen.
umfang
Der Bereich eines Datensatzes in der Statistik ist die Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert. Obwohl der Bereich in verschiedenen Bereichen der Statistik und Mathematik unterschiedliche Bedeutungen hat, ist dies die grundlegendste Definition, die von den bereitgestellten Taschenrechnern verwendet wird. Verwenden Sie das gleiche Beispiel:
2, 10, 21, 23, 23, 38, 38
38 - 2 = 36
In diesem Beispiel beträgt der Bereich 36. Ähnlich wie bei Durchschnittswerten werden Extremwerte stark von sehr hohen oder sehr kleinen Werten beeinflusst. Verwenden Sie das gleiche Beispiel wie zuvor:
2, 10, 21,23,23, 38, 38, 1027892
In diesem Fall wäre der Bereich 1.027.890 und im vorherigen Fall 36. Daher ist es wichtig, den Datensatz umfassend zu analysieren, um sicherzustellen, dass die außergewöhnlichen Werte berücksichtigt werden.
