面積計算器
以下是計算七種常見形狀面積的計算器。更復雜形狀的面積通常可以通過將它們分解為聚合的簡單形狀并合計它們的面積來獲得。這個計算器對估算土地面積特別有用。
矩形
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三角形
使用 三角形計算器 來確定 |
梯形
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圓
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部門
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橢圓
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平行四邊形
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面積是描述平面中二維圖形或形狀的大小或范圍的量。它可以被視為覆蓋一個表面所需的油漆量，是曲線的一維長度和固體的三維體積的二維對等物。國際單位制中面積的標準單位是平方米，或 m2。下面提供了一些最常見的簡單形狀的公式，以及如何計算每個形狀的面積的示例。
矩形
矩形是有四個直角的四邊形。它是最簡單的形狀之一，計算它的面積只需要知道它的長度和寬度（或可以測量）。根據定義，四邊形是有四條邊和四個頂點的多邊形。在矩形的情況下，長度通常是指四邊形的較長的兩條邊，而寬度是指兩條邊中較短的一條。當矩形的長和寬相等時，該形狀是矩形的特例，稱為正方形。計算矩形面積的公式如下:
面積=長×寬
農夫和他的女兒& ndash未售出的土地
想象一下，一個農民試圖出售一塊恰好是完美矩形的土地。因為他擁有一些他不想自由嬉戲的奶牛，所以他用柵欄圍起了那塊地，并知道每條邊的確切長度和寬度。這位農民也住在美國，由于不熟悉國際單位制的使用，他仍然用英尺來衡量自己的土地。經過長時間的變化后，1959年英尺被定義為0.3048米，因為歷史上，人體經常被用來作為長度單位的基礎，不出所料，基于時間和位置的測量是不一致的。撇開正題不談，這位農民的那塊地長220英尺，寬99英尺。使用此信息:
面積= 220 × 99 = 21780平方英尺
這位農民的土地面積為21，780平方英尺，相當于半英畝，其中一英畝被定義為1鏈長乘以1弗隆的面積，這是由其他東西定義的，以此類推，這就是SI現在存在的原因。對這位農民來說不幸的是，他居住的地區主要是腳較小的外國投資者，他們覺得自己的錢應該得到更多的平方英尺，他的土地至今仍未售出。
三角形
根據可用的信息，有許多計算三角形面積的公式。如上面的計算器所述，請使用 三角形計算器 有關計算三角形面積的更多細節和公式，以及使用任何可用信息確定三角形的邊長。簡單地說，上面提供的計算器中使用的方程被稱為Heron公式（有時被稱為Hero公式），指的是亞歷山大的Hero，一位希臘數學家和工程師，被一些人認為是古代最偉大的實驗者。公式如下:
area = & radic南方（南方- x）（南方- y）（南方- z）
| 其中: |
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|||||
| x、y、z是三角形的邊 |
農夫和他的女兒-三角發呆
在這個時候，通過極端的努力和毅力，這位農民終于賣掉了他的21，780平方英尺的土地，并決定用賺來的錢為他的家人建一個游泳池。對這位農民來說不幸的是，他沒有考慮到一個游泳池一年的維護費用可能足以支付他的孩子在未來幾年參觀任何游泳池或水上主題公園的費用。對這位農民來說更不幸的是，他7歲的女兒最近通過愛探險的朵拉來到埃及，她愛上了三角形，并堅持認為游泳池不僅是三角形的，而且尺寸必須只包括數字7，以代表她的年齡，并以三角形游泳池的形式紀念她生命中的這一時刻。作為一個溺愛孩子的父親， 農民默許了他女兒的請求，并著手計劃建造他的三角形水池。農民現在必須確定他的后院是否有足夠的面積來建造游泳池。雖然這位農民已經開始了解更多關于國際單位制的知識，但他仍然對使用國際單位制感到不舒服，并決定他唯一可行的選擇是建造一個邊長77英尺的等邊三角形水池，因為任何其他變體要么太大要么太小。給定這些尺寸，農民確定必要的面積如下:
| s = |
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= 115.5 |
area = & radic115.5 × (115.5 - 77)3 = 2567.33平方英尺
由于等邊三角形任意兩點之間的最長距離是三角形邊的長度，這位農民在他的三角形游泳池中保留了游泳池的邊，以便游泳“游泳圈”，該游泳池的最大長度約為奧運會游泳池的一半，但面積是奧運會游泳池的兩倍& ndash這一切都在泳池女王、他的女兒和他妻子不贊成的目光注視下進行。
梯形
梯形是至少有一對平行邊的簡單凸四邊形。凸的屬性意味著梯形的角度不超過180°（相比之下，凹的四邊形會超過180°），而簡單的屬性反映了梯形不是自相交的，這意味著兩個不相鄰的邊不會交叉。在梯形中，平行的邊稱為梯形的底邊，另外兩條邊稱為邊。不同類型的梯形有更多的區別和分類，但它們的面積仍以相同的方式使用以下公式計算:
| 面積= |
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× h |
農夫和他的女兒& ndash加速努力
農夫的水池建成已經兩年了，他的女兒也長大成熟了。雖然她對三角形的熱愛仍然存在，但她最終意識到，無論她“三角形化”得多好，僅靠三角形無法讓世界轉動，如果世界是金字塔而不是球體，圣誕老人的工作室也無法在北極保持平衡。慢慢地，她開始接受生活中的其他形象，并追求自己無數不同的興趣& ndash目前自由式小輪車。因此，她需要一個斜坡，但不幸的是，對這位農民來說，不是隨便一個斜坡。坡道必須僅由可以使用多個三角形形成的形狀組成，因為像她的說唱偶像小鮑比·雷·西蒙斯一樣，這位農民的女兒仍然難以接受曲面的現實。當然，它也只能用數字9來反映她的年齡。農民決定他的最佳選擇是建造一個由多個矩形組成的斜坡， 斜坡的側面呈梯形。現在，這位農民對SI已經越來越熟悉，他可以更有創意地使用設備，并在滿足女兒要求的同時建造更合理的坡道。他決定建造一個高9英尺、底邊長29.528英尺（9米）、頂邊長9英尺的梯形斜坡。梯形的面積計算如下:
| 面積= |
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× 9 = 173.376平方英尺 |
圓
圓是一個簡單的閉合形狀，由平面上距離給定中心點給定距離的所有點的集合形成。從圓心到圓上任意一點的距離稱為半徑。更多關于圓圈的細節可以在 圓形計算器 頁面，但要計算面積，只需知道半徑，并了解圓中的值通過數學常數相關聯 & pi。計算圓面積的公式如下:
area = & pir2
農夫和他的女兒& ndash李氏圓
又一個六年過去了，他的女兒已經成長為一個強壯、美麗、強大、自信的15歲忘恩負義者，他只專注于在社交媒體上從熟人和陌生人那里尋求外部認可，而完全忽視了來自直系親屬和朋友的真正支持。因為過度使用社交媒體與父親發生了爭吵，她決定利用父親對未知事物的恐懼和對超自然現象的信仰來捉弄他。不知道從哪里開始，她在鎮上四處走動，與各種各樣的陌生人交談，他們似乎都有無窮無盡的智慧和建議，在那里她了解到麥田怪圈及其與外星人和不明飛行物的聯系，以及許多其他忽略所有科學和邏輯解釋的話題。終于確信地球是球形的后，她刪除了所有過去在社交媒體上發布的與小鮑比·雷·西蒙斯有關的帖子， 并將她對三角形的喜愛擴展到對其他形狀的接受，她決定制作一個由許多同心圓組成的基本麥田怪圈，并想確定創建一個外半徑為15英尺的麥田怪圈所需的區域。她使用以下等式來計算:
area = & pi× 152 = 706.858平方英尺
對這位農民來說不幸的是，他不僅對他女兒告訴他她正在和朋友參加睡衣派對的那個晚上出現的麥田怪圈感到恐懼，出于某種奇怪的原因，這并沒有導致多余的Instagram帖子（他當然是他女兒的第一個追隨者），而且出現在他農場進行檢查并隨后確認麥田怪圈是外星人建筑的真實性的“怪圈調查者”和“儀式學家”的數量給他的作物造成了重大損失。
部門
一個圓的一部分基本上是由兩個半徑和一個圓弧圍成的圓的一部分。給定半徑和角度，可以通過將整個圓的面積乘以已知角度與360或2π的比值來計算扇形的面積弧度，如以下等式所示:
| 面積= |
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×& pi；r2 | if &theta以度為單位 |
或者
| 面積= |
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×& pi；r2 | if &theta以弧度表示 |
農夫和他的女兒& ndash截面族
這位農民和他的家人正面臨著迄今為止最重大的困境。一年過去了，農夫的女兒現在16歲了，作為生日慶祝的一部分，她的母親烤了她最喜歡的甜點——黑莓派。不幸的是，對于這位農民的女兒來說，黑莓餡餅恰好也是他們的寵物浣熊鴨嘴獸最喜歡的食物，價值180英鎊的餡餅不見了就是證據，面包屑是罪魁禍首，指向過度放縱的浣熊。最初，這塊餡餅可以很容易地由三個人和一只浣熊平分，但現在，半塊餡餅必須由三個人平分，因為一只懊惱但滿足的鴨嘴獸在遠處看著。假設每個人將收到60個半徑為16英寸的餡餅，每個人收到的餡餅面積可計算如下:
面積= 60/360×& pi；× 162 = 134.041英寸2
由于鴨嘴獸的不體貼，每個人得到的餡餅少了三分之一，女兒沉思地回憶起美國歷史課，在那里她學到了阿拉莫戰役以及民間英雄大衛·克洛科特和他的浣熊皮帽子的描述。
橢圓
橢圓是圓的廣義形式，是平面上的一條曲線，曲線上任意點到兩個焦點的距離之和是常數，如下圖所示，其中P是橢圓上的任意點，F是橢圓上的任意點一 還有F2 是兩個焦點。
當F一 = F2，生成的橢圓是一個圓。橢圓的半長軸（如圖所示，是計算器的一部分）是橢圓的最長半徑，而半短軸最短。長軸和短軸指的是橢圓的直徑而不是半徑。計算橢圓面積的公式與計算圓面積的公式相似，唯一的區別是使用了兩個半徑，而不是一個半徑（因為焦點在圓的同一位置）:
area = & pi腹肌
其中a和b是半大調
和短半軸
農夫和他的女兒& ndash脫離軌道
兩年前，家里的寵物鴨嘴獸神秘失蹤，農夫的女兒通過學校彩票意外贏得了一件毛茸茸的飾品，填補了失去心愛寵物的空白。這位農民的女兒現在18歲了，準備離開蒙大拿州的農村，去過充滿自由和放蕩的大學生活，當然還有一些兼職學習。對這位農民的女兒來說不幸的是，她在一個充滿積極強化的環境中長大，隨之而來的是一個人應該“向月亮射擊（因為）即使你錯過了，你也會在星星中著陸”的心態，以及她周圍的每個人都斷言她絕對可以做任何她想做的事情！因此，由于她的成績不理想，由于她無數不同的興趣消耗了她所有的空閑時間而缺乏任何課外活動，零計劃，以及她堅持只申請最好的大學， 當她申請的任何一所頂級大學都沒有錄取她時，她受到的沖擊可以合理地比作她在深空著陸，當她錯過月球并降落在恒星中時，膨脹，凍結并迅速窒息。隨著她的肺，她成為天體物理學家的夢想立即破滅了，至少目前如此，她被安排在房間里計算必要的橢圓面積，以建立一個人類大小的地球近橢圓軌道繞太陽運行的模型，這樣她就可以渴望地盯著房間中心的太陽，以及她內心的化身，激情燃燒，但被寒冷浩瀚的太空所包圍，地球的遙遠旋轉嘲笑地代表著她夢想和堅實地面之間的距離。
area = & pi× 18英尺× 20英尺= 1130.97平方英尺
平行四邊形
平行四邊形是一個簡單的四邊形，它有兩對平行的邊，四邊形的對邊和對角的長度和角度相等。矩形、菱形和正方形都是平行四邊形的特例。請記住，“簡單”形狀的分類意味著該形狀不是自相交的。平行四邊形可以分為直角三角形和梯形，它們可以進一步重新排列形成矩形，從而使計算平行四邊形面積的公式與計算矩形的公式基本相同。然而，平行四邊形不使用長度和寬度，而是使用底邊和高度，其中高度是一對底邊之間的垂線長度。根據下圖，計算平行四邊形面積的公式如下:
面積= b × h
農夫和他的女兒& ndash天空中的鉆石
這位農民和他的家人的生活又過去了兩年，盡管他的女兒一直令人非常擔心，但她最終彌合了她心中熾熱的太陽和社會堅持她必須腳踏實地的地球之間的距離。這位農民的女兒像一顆鉆石一樣從地球的壓力中脫穎而出，閃耀著耀眼的光芒，堅定著她的決心。盡管有種種缺點，她決定別無選擇，只能在小行星生命領域堅持下去，希望迪士尼童話的結局存在。最后，對農夫的女兒和她的家人來說幸運的是，希望確實出現了，但不是以白馬王子的形式出現，而是來自假設的天堂的跡象。通過她所有涉及空間的隱喻性思考和磨難， 幾乎可以相信，這位農民的女兒以某種方式影響了巨大的八面體鉆石小行星垂直降落在他們的農田上，但她解釋說這代表了她的旅程、形成和最終回家。農夫的女兒開始測量她新發現的生命象征的菱形面之一的面積:
面積= 20英尺× 18英尺= 360平方英尺
對農夫的女兒來說不幸的是，巨大鉆石的出現引起了全世界的關注，在足夠的壓力下，她屈服于自己內心的人性，將這顆代表她生命和靈魂的鉆石賣給了一位富有的收藏家，并開始在奢侈的放縱中度過余生，放棄了她的信念，并在社會的黑洞中迷失了自己。
公共區域單位
| 單位 | 面積（m）2 |
| 平方米 | 國際單位制 |
| 公頃 | 10,000 |
| 平方公里2) | 1,000,000 |
| 平方英尺 | 0.0929 |
| 平方碼 | 0.8361 |
| 英畝 | 4046.9（43560平方英尺） |
| 方哩 | 2589988英鎊（640英畝） |
