Komplex-Zinsrechner
das hier Komplex-Zinsrechner Kann verwendet werden, um die Zinssätze für verschiedene zusammengesetzte Zinsperioden zu vergleichen oder zu konvertieren. Bitte benutzen Sie uns. Zinsrechner Die tatsächliche Berechnung der zusammengesetzten Zinsen.
Was ist Composite?
Die Zinsen sind die Kosten für die Verwendung von geliehenem Geld oder, genauer gesagt, der Betrag, den der Kreditgeber für die Bereitstellung von Geld an den Kreditnehmer erhalten hat. Bei der Zinszahlung zahlt der Kreditnehmer normalerweise einen bestimmten Prozentsatz des Hauptbetrags (der Darlehensbetrag). Das Konzept der Zinsen kann in Einzelzinsen und zusammengesetzte Zinsen unterteilt werden.
Ein Einzelzins bezieht sich auf Zinsen, die nur aus dem Hauptbetrag gezahlt werden, und wird normalerweise als einen bestimmten Prozentsatz des Hauptbetrags ausgedrückt. Um die Zinszahlung zu bestimmen, multiplizieren Sie einfach den Hauptbetrag mit dem Zinssatz und der Anzahl der Perioden, in denen das Darlehen gültig ist. Zum Beispiel, wenn eine Person 100 $ von der Bank für einen Zeitraum von zwei Jahren zu einem einfachen Zinssatz von 10 % pro Jahr leiht, wird die Zinsen am Ende der zwei Jahre erreichen:
100 $ x 10% x 2 Jahre = 20 $
Der Zinssatz wird selten in der realen Welt verwendet. Komplex ist weit verbreitet. Die zusammengesetzten Zinsen sind die Zinsen aus dem Haupt- und kumulierten Zinsen. Zum Beispiel, wenn eine Person eine Bank für einen Zeitraum von zwei Jahren 100 USD zu einem zusammengesetzten Zinssatz von 10 % pro Jahr leiht, wird die Zinsen am Ende des ersten Jahres erreichen:
100 $ x 10% x 1 Jahr = 10 $
Am Ende des ersten Jahres ist der Darlehenssaldo der Hauptbetrag plus Zinsen, also 100 $ + 10 $, was 110 $ entspricht. Die zusammengesetzte Zinsen für das zweite Jahr werden auf der Grundlage des Saldo von 110 USD anstelle des Hauptbetrags von 100 USD berechnet. Die Zinsen für das zweite Jahr sind:
110 $ x 10% x 1 Jahr = 11 $
Die Gesamtzinsen nach zwei Jahren betragen 10 USD + 11 USD = 21 USD, während die Einzelzinsen 20 USD betragen.
Da Kreditgeber Zinsen verdienen, wachsen die Gewinne im Laufe der Zeit wie ein exponentiell wachsender Schneeball. Daher können die zusammengesetzten Zinsen im Laufe der Zeit den Kreditgebern finanziell großzügig zurückzahlen. Je länger die zusammengesetzten Zinsen für jede Investition sind, desto größer ist das Wachstum.
Ein einfaches Beispiel: Ein 20-Jähriger investiert 1.000 US-Dollar an der Börse und erzielt eine jährliche Rendite von 10%, die seit den 1920er Jahren durchschnittliche Rendite von S&P 500 ist. Wenn er mit 65 Jahren in den Ruhestand geht, wird der Fonds auf 72.890 US-Dollar wachsen, was etwa das 73-fache der ursprünglichen Investition ist!
Zinsen sind zwar wirksam bei der Steigerung des Wohlstands, können aber auch für die Gläubiger schädlich sein. Deshalb kann man auch zusammengesetzte Zinsen als ein zweischneidiges Schwert beschreiben. Die Verzögerung oder Verlängerung der ausstehenden Schulden erhöht den Gesamtbetrag der gezahlten Zinsen erheblich.
Verschiedene zusammengesetzte Frequenzen
Die Zinsen können mit jeder gegebenen Häufigkeit zusammengefasst werden, aber in der Regel jährlich oder monatlich. Die Häufigkeit der Zinsen wirkt sich auf die Zinsen des Darlehens aus. Beispielsweise beträgt ein Darlehen mit 10% zusammengesetzten Zinsen pro Halbjahr 10% / 2, d. h. 5% pro Halbjahr. Für jedes Darlehen von 100 US-Dollar beträgt die Zinszahlung für die erste Hälfte:
100 $ x 5 % = 5 $
Im zweiten Halbjahr steigen die Zinsen auf:
($100 + $5) × 5% = $5,25
Der Gesamtzins beträgt 5 USD + 5,25 USD = 10,25 USD. Somit entspricht ein halbjährlicher Zinssatz von 10% einem jährlichen Zinssatz von 10,25%.
Die Zinssätze für Sparkonten und große Sparrechnungen steigen in der Regel jährlich in einer zusammengesetzten Rate. Hypothekendarlehen, Immobilienkredite und Kreditkartenkonten werden in der Regel monatlich gebunden. Darüber hinaus scheinen die zusammengesetzten Zinssätze oft niedriger zu sein. Aus diesem Grund berechnen Kreditgeber in der Regel die zusammengesetzten Zinsen monatlich und nicht jährlich. Beispielsweise entspricht ein Zinssatz von 6% einer Hypothek einem Zinssatz von 0,5% pro Monat. Nach monatlichen Zinsen beträgt die jährliche Zinszahl jedoch 6,17 Prozent.
Unser oben angegebener Composite-Zinsrechner unterstützt die Umrechnung zwischen täglichen, zweiwöchigen, halbmonatlichen, monatlichen, vierteljährlichen, halbjährlichen, jährlichen und aufeinanderfolgenden (d. h. unbegrenzten) Composite-Zins-Frequenzen.
Zusammengesetzte Formel
Die Berechnung der zusammengesetzten Zinsen kann komplexe Formeln beinhalten. Unsere Taschenrechner bieten eine einfache Lösung für diese Schwierigkeit. Diejenigen, die einen tieferen Einblick in die Funktionsweise der Berechnung wünschen, können sich jedoch auf die folgende Formel beziehen:
Grundlegende Zinsen
Die Grundformel für die zusammengesetzten Zinsen lautet wie folgt:
und ADas T = für a0(1+r)Der N
und ADas T : Anzahl nach der Zeit t
Zinssatz
n: Anzahl der zusammengesetzten Zinszyklen, normalerweise in Jahren
Im folgenden Beispiel eröffnet der Einleger ein Sparkonto in Höhe von 1.000 US-Dollar. Es bietet für die nächsten zwei Jahre jährlich 6% APY Composite Zinsen. Verwenden Sie die obige Gleichung, um den gesamten fälligen Betrag zu berechnen:
und ADas T = $1.000 × (1 + 6%)2 = $1.123,60
Für andere zusammengesetzte Zinsfrequenzen (z. B. monatlich, wöchentlich oder täglich) sollten potenzielle Einleger die folgende Formel beachten.
| und ADas T = für a0 × (1 +) |
|
)Das Neue Testament (New Testament) |
und ADas T : Anzahl nach der Zeit t
n: Anzahl der Zinszyklen in einem Jahr
Zinssatz
t: Anzahl der Jahre
Angenommen, $1000 auf dem Sparkonto im obigen Beispiel enthalten 6% täglich zusammengesetzte Zinsen. Dies entspricht dem täglichen Zinssatz:
6% & Div; 365 = 0,0164384 %
Mit der oben genannten Formel kann der Einzahlungsnehmer den Tagessatz anwenden, um den Gesamtwert des folgenden Kontos nach zwei Jahren zu berechnen:
und ADas T = $1.000 × (1 + 0,0164384%)(365 × 2)
und ADas T = $1.000 × 1.12749
und ADas T = $1,127,49
Wenn also ein zweijähriges Sparkonto mit 1.000 US-Dollar täglich einen zusammengesetzten Zinssatz von 6% zahlt, wird es am Ende der zwei Jahre auf 1.127,49 US-Dollar wachsen.
Kontinuierliche Zinsen
Kontinuierliche zusammengesetzte Zinsen stellen die mathematische Grenze dar, die die zusammengesetzte Zinsen in einem bestimmten Zeitraum erreichen können. Kontinuierliche zusammengesetzte Gleichungen werden durch die folgende Gleichung dargestellt:
und ADas T = für a0und EWie Thema
und ADas T : Anzahl nach der Zeit t
Zinssatz
t: Anzahl der Jahre
e: mathematische Konstante e, ~ 2,718
Zum Beispiel möchten wir herausfinden, welche maximalen Zinsen Sie für ein Sparkonto von 1.000 US-Dollar innerhalb von zwei Jahren erhalten können.
Verwenden Sie die oben genannte Gleichung:
und ADas T = 1.000 Dollar(6 % x 2)
und ADas T = 1.000 Dollarvon 0,12
und ADas T = $1,127,50
Wie das Beispiel zeigt, ist je kürzer die Häufigkeit der zusammengesetzten Zinsen, desto höher ist der gewinnende Zinssatz. Über einer bestimmten Häufigkeit von zusammengesetzten Zinsen können die Einleger jedoch nur marginale Gewinne erzielen, insbesondere für kleinere Betrag des Hauptbetrags.
72 Gesetze
Angesichts einer konsolidierten Jahresrendite ist die 72 Regel eine Abkürzung, um festzustellen, wie lange es dauert, bis ein bestimmter Betrag verdoppelt wird. Man kann es für jede Investition verwenden, solange es einen zusammengesetzten festen Zinssatz in einem vernünftigen Bereich beinhaltet. Wenn Sie einfach die Zahl 72 durch die jährliche Rendite teilen, können Sie bestimmen, wie viele Jahre es dauern wird, sich zu verdoppeln.
Zum Beispiel wird es ungefähr neun und eineinhalb Jahre dauern, bis ein $ 100 mit einer festen Rendite von 8% auf $ 200 ansteigt. Denken Sie daran, dass "8" 8% bedeutet, und der Benutzer sollte es vermeiden, es in eine Dezimalform zu konvertieren. Daher sollte in der Berechnung "8" statt "0.08" verwendet werden. Beachten Sie auch, dass die Regel von 72 keine genaue Berechnung ist. Anleger sollten dies als schnelle, grobe Schätzung betrachten.
Die Geschichte der Zinsen
Alte Texte liefern Beweise dafür, dass die beiden frühesten Zivilisationen der Menschheit, die Babylonier und die Sumerer, vor etwa 4400 Jahren zum ersten Mal zusammengesetzte Zinsen verwendeten. Ihre Anwendung auf zusammengesetzte Zinsen unterscheidet sich jedoch stark von den heute weit verbreiteten Methoden. In ihrer Bewerbung werden 20% des Hauptbetrags akkumuliert, bis die Zinsen dem Hauptbetrag entsprechen, und dann werden sie es dem Hauptbetrag hinzufügen.
Historisch betrachteten die Herrscher die Monetarität in den meisten Fällen als legitim. Einige Gesellschaften geben den zusammengesetzten Zinsen jedoch nicht die gleiche Legitimität, die sie als Wucherer bezeichnen. Zum Beispiel verurteilte das römische Recht den Komplex, und sowohl die christlichen als auch die islamischen Texte beschrieben ihn als eine Sünde. Die Geber haben jedoch seit dem Mittelalter zusammengesetzte Zinsen verwendet, die mit der Schaffung der zusammengesetzten Zinstabelle im 17. Jahrhundert breiter eingesetzt wurden.
Ein weiterer Faktor, der die Verbreitung von zusammengesetzten Zinsen macht, ist die Euler-Konstante oder "e". Mathematiker definieren e als die mathematische Grenze, die ein zusammengesetztes Interesse erreichen kann.
Jacob Bernoulli entdeckte das e im Jahr 1683, als er zusammengesetzte Zinsen studierte. Er versteht, dass mehr zusammengesetzte Zinszyklen für einen bestimmten begrenzten Zeitraum zu einem schnelleren Anstieg des Kapitals führen. Es spielt keine Rolle, ob die Zeitintervalle in Jahren, Monaten oder anderen Maßeinheiten gemessen werden. Für jede zusätzliche Frist erhält der Kreditgeber eine höhere Rendite. Bernoulli stellte auch fest, dass diese Sequenz sich letztendlich einer Grenze e näherte, die die Beziehung zwischen einer stabilen Zinssperiode und den Zinssätzen beschreibt.
Leonhard Euler entdeckte später, dass die Konstante ungefähr 2.71828 entspricht und nannte sie e. Daher wurde die Konstante nach Euler benannt.
