máy tính phức hợp

cái này máy tính phức hợp có thể được sử dụng để so sánh hoặc chuyển đổi tỷ lệ phần trăm khác nhau. Xin hãy sử dụng chúng tôi máy tính lãi suất thực hiện các tính toán thực tế của lãi suất phức hợp.

lợi nhuận phức hợp là gì?

lãi suất là chi phí sử dụng tiền vay, hoặc cụ thể hơn, số tiền mà người cho vay nhận được từ việc cung cấp tiền cho người vay. khi trả lãi, người vay thường trả một tỷ lệ phần trăm của khoản vay. khái niệm lãi suất có thể được chia thành lãi suất và lãi suất phức tạp.

lãi suất là lãi suất chỉ thu được từ tiền gốc, thường được thể hiện như một phần trăm nhất định của tiền gốc. để xác định mức lãi suất, bạn chỉ cần nhân vốn với lãi suất và số thời gian hợp lệ cho khoản vay. Ví dụ, nếu một người vay 100 USD từ ngân hàng với lãi suất 10% một năm trong hai năm, vào cuối hai năm, lãi suất sẽ đạt:

100 $ x 10% x 2 năm = 20 $

nó hiếm khi được sử dụng trong thế giới thực. lãi suất phức hợp được sử dụng rộng rãi. lãi suất phức hợp là tiền gốc và lãi suất tích lũy. Ví dụ, nếu một người vay 100 USD từ ngân hàng với lãi suất tổng hợp 10% mỗi năm trong hai năm, vào cuối năm đầu tiên, lãi suất sẽ đạt:

100 $ x 10% x 1 năm = 10 $

Cuối năm đầu tiên, số tiền vay vốn cộng với lãi suất là 100 đô-la + 10 đô-la, tương đương với 110 đô-la. năm thứ hai, lợi nhuận tổng hợp được tính trên 110 đô la thay vì 100 đô la. vì vậy, lợi nhuận của năm thứ hai là:

110 đô la x 10% x 1 năm = 11 đô la

sau 2 năm, tổng lợi nhuận tổng cộng là 10 đô la + 11 đô la = 21 đô la, trong khi lãi suất đơn là 20 đô la.

vì những người cho vay kiếm được lãi suất, lợi nhuận sẽ tăng theo thời gian như một quả cầu tuyết tăng theo cấp số nhân. vì vậy, theo thời gian, lãi suất phức hợp có thể được trả lại một cách hào phóng về mặt tài chính. bất cứ khoản đầu tư nào càng dài thì sự tăng trưởng càng lớn.

Ví dụ đơn giản, một người 20 tuổi đã đầu tư 1.000 đô la vào thị trường chứng khoán với lợi nhuận hàng năm là 10%, tỷ lệ trung bình từ S&P 500 kể từ những năm 1920. Khi ông về hưu ở tuổi 65, quỹ sẽ tăng lên 72.890 đô la, gấp 73 lần đầu tư ban đầu!

trong khi lợi nhuận phức hợp có thể làm tăng sự giàu có, nó cũng có thể gây bất lợi cho các chủ nợ. đó là lý do tại sao người ta có thể mô tả lợi nhuận phức hợp như một thanh kiếm hai lưỡi. sự trì hoãn hoặc kéo dài các khoản nợ sẽ làm tăng đáng kể tổng lợi nhuận.

tần số tổng hợp khác nhau

lãi suất có thể được nộp lại theo bất kỳ tần số nào, nhưng thường là hàng năm hoặc hàng tháng. tần suất phức tạp ảnh hưởng đến lãi suất cho vay. Ví dụ, một khoản vay với lãi suất tổng hợp 10% mỗi sáu tháng sẽ có lãi suất 10% / 2, tức là 5% mỗi sáu tháng. với mỗi 100 đô la, lãi suất nửa năm đầu tiên là:

$100 × 5% = $5

nửa sau, lãi suất tăng lên:

($100 + $5) × 5% = $5,25

Tổng lãi suất là 5 $ + 5,25 $ = 10,25 $. Vì vậy, 10% lãi suất phức hợp mỗi 6 tháng tương đương với 10,25% lãi suất phức hợp mỗi năm.

lãi suất tài khoản tiết kiệm và tài khoản tiết kiệm lớn thường tăng theo tốc độ tổng hợp hàng năm. các khoản vay thế chấp, nhà ở và tài khoản thẻ tín dụng thường được tính hàng tháng. ngoài ra, lãi suất phức hợp có vẻ thấp hơn. vì lý do này, người cho vay thường thích tính toán lãi suất phức hợp theo tháng thay vì hàng năm. ví dụ, lãi suất thế chấp 6% tương đương với lãi suất 0. 5% mỗi tháng. tuy nhiên, với lãi suất phức hợp hàng tháng, lãi suất tổng cộng là 6, 17%.

Máy tính phức hợp ở trên hỗ trợ khả năng chuyển đổi giữa tần suất phức hợp hàng ngày, hai tuần, nửa tháng, hàng tháng, hàng quý, nửa năm, hàng năm và liên tục (tức là vô thời hạn).

công thức lãi suất phức hợp

các tính toán phức tạp có thể liên quan đến các công thức phức tạp. máy tính của chúng tôi cung cấp một giải pháp đơn giản cho vấn đề này. Tuy nhiên, những người muốn tìm hiểu sâu hơn về cách làm việc của việc tính toán có thể tham khảo công thức sau đây:

lãi suất tổng hợp cơ bản

công thức cơ bản của sự phức hợp như sau:

a_T = a₀(1+R)^N

trong ví dụ sau đây, người gửi tiền mở một tài khoản tiết kiệm 1000 đô la. nó sẽ cung cấp 6% lợi nhuận phức hợp mỗi năm trong hai năm tiếp theo. sử dụng phương thức trên để tính toán tổng số tiền hạn:

a_T = $1,000 × (1 + 6%)² = $ 1,123,60

Đối với các tần suất phức hợp khác (như hàng tháng, hàng tuần hoặc hàng ngày), người gửi tiền tiềm năng nên tham khảo công thức sau đây.

giả sử 1000 đô la trong tài khoản tiết kiệm trên bao gồm 6% lãi suất. nó tương đương với lãi suất hàng ngày:

& div: 6% 365 = 0,0164384%

sử dụng công thức trên, người tiền có thể áp dụng tỷ lệ ngày đó để tính toán tổng giá trị tài khoản sau hai năm:

a_T = $1,000 × (1 + 0,0164384%)^{(365 × 2)}

a_T = $1,000 × 1,12749

a_T = $1,127.49

Vì vậy, nếu một tài khoản tiết kiệm 2 năm chứa 1.000 đô la được trả lãi suất phức hợp 6% mỗi ngày, nó sẽ tăng lên 1.127,49 đô la vào cuối 2 năm.

lãi suất phức hợp liên tục

lãi suất phức hợp liên tục chỉ ra giới hạn toán học mà lãi suất phức hợp có thể đạt được trong một thời gian nhất định. các phương trình phức hợp liên tục được biểu diễn bởi các phương trình sau:

a_T = a₀E^{Như tiêu đề}

ví dụ, chúng tôi muốn tìm ra lãi suất tối đa mà một tài khoản tiết kiệm $ 1000 có thể thu được trong hai năm.

sử dụng phương trình trên:

a_T = 1. 000 đô la^{(6% x 2)}

a_T = 1. 000 đô la^{0. 12}

a_T = $ 1,127.50

như bạn thể hiện trong ví dụ, tần số lượng phức hợp càng ngắn, càng có nhiều lợi ích. tuy nhiên, trên một tần số phức hợp nhất định, người tiết kiệm chỉ có thể nhận được lợi nhuận biên, đặc biệt là số tiền đầu tư nhỏ hơn.

Luật số 72

cho một tỷ lệ hoàn vốn cố định trong một năm, luật 72 là một đường tắt để xác định thời gian cần thiết để tăng gấp đôi số tiền đó. mọi người có thể sử dụng nó cho bất kỳ khoản đầu tư nào, miễn là nó liên quan đến lãi suất cố định hợp lý. đơn giản chia con số 72 cho lợi nhuận hàng năm, bạn có thể xác định mất bao nhiêu năm để tăng gấp đôi.

ví dụ, tỷ lệ thu hồi cố định 8% của 100 đô la sẽ mất khoảng 9 năm rưỡi để tăng lên 200 đô la. Hãy nhớ rằng" 8" đại diện cho 8% và bạn nên tránh chuyển đổi nó sang dạng thập phân. Do vậy, bạn nên sử dụng" 8" thay vì" 0.08" trong tính toán của bạn. thêm vào đó, hãy nhớ rằng quy tắc 72 không phải là một phép tính chính xác. các nhà đầu tư nên xem nó như một ước tính nhanh chóng và thô sơ.

lịch sử lãi suất phức hợp

Các tài liệu cổ đại cung cấp bằng chứng cho thấy hai nền văn minh đầu tiên trong lịch sử loài người, người Babylon và người Sumer, lần đầu tiên sử dụng lãi suất phức hợp khoảng 4.400 năm trước. tuy nhiên, việc áp dụng lợi nhuận phức hợp của họ rất khác với cách tiếp cận được sử dụng rộng rãi ngày nay. trong ứng dụng của họ, 20% số tiền đầu tư được tích lũy cho đến khi lãi suất bằng với số tiền đầu tư, sau đó họ sẽ thêm nó vào số tiền đầu tư.

lịch sử, các nhà cầm quyền cho rằng lợi nhuận là hợp pháp trong hầu hết các trường hợp. Tuy nhiên, một số xã hội không cho phép lãi suất phức hợp, họ gọi nó là lãi suất. ví dụ, luật la mã lên án sự phức hợp, văn bản thiên chúa giáo và hồi giáo mô tả nó như một tội lỗi. tuy nhiên, kể từ thời trung cổ, những người cho vay đã sử dụng lãi phức hợp, và với việc tạo ra bảng lãi phức hợp vào thế kỷ 17, lãi phức hợp đã được sử dụng rộng rãi hơn.

một yếu tố khác làm cho lãi suất phức hợp trở nên phổ biến là hằng số euler, hay" e". các nhà toán học định nghĩa e là giới hạn toán học của lãi suất phức hợp.

Jacob Bernoulli khám phá ra E vào năm 1683. ông hiểu rằng có nhiều chu kỳ phức hợp trong một thời gian nhất định sẽ dẫn đến sự tăng trưởng nhanh hơn. nó không quan trọng nếu bạn đo khoảng thời gian bằng năm, tháng hay đơn vị đo khác. mỗi lần thêm thời hạn, người cho vay sẽ nhận được lợi nhuận cao hơn. Bernoulli cũng phát hiện ra rằng chuỗi này cuối cùng sẽ đến gần giới hạn E, mô tả mối quan hệ giữa thời gian ổn định và lãi suất phức hợp.

Leonhard Euler sau đó phát hiện ra rằng hằng số này bằng 2.71828 và đặt tên là E. Vì vậy, hằng số này được đặt theo tên Euler.