複利計算機

これは 複利計算機 異なる複利期の金利を比較または転換するために使用できます。私たちのを使ってください 利息計算機 複利について実際の計算を行う。

複利とは何ですか？

利息は借りたお金を使うコスト、より具体的には借方に資金を提供することで貸方が受け取った金額です。利息を支払うとき、借り手は通常、一定の割合の元本(借り入れ金額)を支払う。利息の概念は単利と複利に分けることができる。

単利とは元金からのみ得られる利息のことで、通常は元金の特定のパーセントとして表されます。利息の支払いを確定するには、元本に金利とローンの有効期間数を掛ければよい。例えば、ある人が毎年10%の簡単な金利で銀行から100ドルを借りて、2年間になると、2年の終わりに利息は次のようになります

100ドル× 10% × 2年= 20ドル

単利は現実世界ではあまり使われていない。複利は広く使われている。複利は元金と累計の利息によって得られる利息である。例えば、ある人が毎年10%の複合金利で銀行から100ドルを借りて、2年間になると、1年目の終わりに利息は次のようになります

100ドル× 10% × 1年= 10ドル

1年目の末、ローン残高は元本プラス利息、つまり100ドル+10ドルで、110ドルになります。翌年の複利は100ドルの元本ではなく110ドルの残高に基づいて計算されます。したがって、翌年の利息は次のとおりです

10ドル× 10% × 1年= 11ドル

2年後の総複利は10ドル+11ドル= 21ドルで、単利は20ドルです。

貸し手が利息を稼ぐため、収益は時間の経過とともに指数関数的に増加する雪だるまのように複合的に増加する。したがって、時間の経過とともに、複利は財務的に寛大に貸方に報いることができる。どんな投資の複利も長ければ長いほど、成長は大きくなる。

簡単な例を挙げると、20歳の若者が株式市場に1000ドルを投資し、年間収益率は10%で、これはスタンダードプール500の1920年代以来の平均収益率です。彼が65歳で退職すると、基金は72，890ドルに増え、初期投資の約73倍になります！

複利は効果的に富を増やすことができるが、債権者にとって不利になる可能性もある。だから人々は複利を両刃の剣として表現することもできる。債務不履行を延期または延長すると、不足している利息総額が大幅に増加します。

異なる複合周波数

利息は任意の頻度で複利することができるが、通常は年単位または月単位で複利する。複利頻度はローンの利息に影響する。例えば、半年ごとに複利10%のローンの金利は10% / 2、つまり半年ごとに5%になります。 100ドルを借りるごとに、上半期の利息は次の通りです

$100 × 5% = $5

下半期、利息は次のように上昇しました

（$100 + $5）× 5% = $5.25

総利息は5ドル+5.25ドル= 10.25ドルです。したがって、半年ごとに10%の複利は毎年10.25%の複利に相当します。

預金口座と大口預金の金利は毎年複合的なスピードで増加することが多い。住宅ローン、純住宅ローン、クレジットカード口座は通常毎月複利される。また、複合金利は低く見えることが多い。そのため、貸方は通常、年単位ではなく月単位で複利を計算するのが好きです。例えば、6%の住宅ローン金利は毎月0.5%の金利に相当します。しかし、月ごとに複利した後、利息の合計は年間6.17%になります。

上記の複利計算機は、毎日、2週間ごと、半月ごと、毎月、四半期ごと、半年ごと、毎年と連続(つまり無期限)の複利頻度の切り替えをサポートしています。

複利の公式

複利の計算には複雑な公式が関係しているかもしれない。私たちの計算機はこの困難を解決するための簡単な解決策を提供しています。しかし、計算の仕組みをもっと詳しく知りたい人は、次の式を参考にしてください。

基本複利

複利の基本式は次のとおりです。

a_t = A₀（1 + r）））。ⁿ

その中で:

a₀ 元金または初期投資
a_t :時間t後の数量
金利
n:複利サイクル数、通常は年で表される

次の例では、預金者は1000ドルの預金口座を開設しました。それは次の2年間で毎年6%のAPY複利を提供します。上記の等式を使用して、有効期限の合計を計算します。

a_t =$1，000×（1+6%）））））））））））））））））））））））² =$1，123.60

毎月、毎週、毎日など、その他の複利頻度については、潜在預金者は以下の式を参考にする必要があります。

a_t = A₀ ×（1+

）^{新約聖書（new testamentの略））}

その中で:

a₀ 元金または初期投資
a_t :時間t後の数量
n:1年間の複利サイクル数
金利
t:年数

上の例の貯蓄口座の1000ドルには6%の日複利が含まれているとします。これは日金利に相当します

6% & div； 365 = 0.0164384%

上記の式を使用して、預金者はその日利率を適用して、2年後の以下の口座の総価値を計算することができます。

a_t =$1，000×（1+0.0164384%））^{（365 × 2）））。}

a_t =$1，000×1.12749

a_t =$1，127.49

したがって、1，000ドルを含む2年間の預金口座が1日に6%の複合金利を支払うと、2年の終わりには1，127.49ドルに増加します。

連続複利

連続複利とは、複利が特定の時期に達成できる数学的限界を示す。連続式は次の式で表されます。

a_t = A₀e^{問題のように}

その中で:

a₀ 元金または初期投資
a_t :時間t後の数量
金利
t:年数
（E）数学定数E，~2.718

例えば、1000ドルの預金口座が2年以内に得られる最大の利息を見つけたいです。

上の等式を使う:

a_t =1，000ドル^{(6% × 2)}

a_t =1，000ドル^0.12

a_t =$1，127.50

例に示すように、複利の頻度が短いほど、得られる利息は高くなります。しかし、特定の複利頻度以上では、預金者は限界利益、特に小さな金額の元本しか得られない。

72法則

年間複合の固定収益率を与えると、72の法則は特定の金額の資金が倍増するのに要する時間を決定する近道である。人々はそれが合理的な範囲内の複利固定金利に関係していれば、どんな投資にも使うことができる。数字72を年間収益率で割るだけで、2倍になるまでに何年かかるかを判断できます。

たとえば、固定収益率が8%の100ドルは、200ドルに成長するまでに約9年半かかります。「8」は8%を意味することを覚えておいてください。ユーザーはそれを10進数形式に変換することを避けるべきです。したがって、計算には「0.08」ではなく「8」を使うべきです。また、72のルールは正確な計算ではないことを覚えておいてください。投資家はそれを迅速かつ大まかな見積もりとすべきである。

複利の歴史

古代の文献によると、人類史上最初の二つの文明バビロニア人とシュメール人は約4400年前に初めて複利を使用した。しかし、彼らの複利への応用は今日広く使われている方法と大きく異なっている。彼らの申請では、利息が元本と等しくなるまで元本金額の20%が累計され、元本に追加されます。

歴史的には、支配者はほとんどの場合、注文するのは合法だと考えています。しかし、一部の社会は複利と同じ合法性を与えておらず、彼らは高利貸しと呼ばれている。例えば、ロマネスク法は複利を非難し、キリスト教とイスラム教のテキストは罪として描かれている。しかし、中世以来、貸し手は複利を使用してきました。17世紀の複利表の作成に伴い、複利はより広く使用されました。

複利を普及させるもう一つの要因はオイラー定数、あるいは「E」である。数学者はeを複利が達成できる数学的限界と定義する。

ジェイコブ・ベルヌーイは1683年に複利を研究していた時にeを発見した。彼は特定の限られた時期にもっと多くの複利サイクルがあると元本がより速く成長することを理解している。年、月、その他の計測単位で時間間隔を測っても大丈夫です。期限を増やすたびに、貸方はより高い見返りを得ます。ベルヌーイはまた、この序列が最終的に限界eに近づくことを発見し、複利時の安定期と金利との関係を描写した。

レオンハルト・オイラーは後に定数が約2.71828に等しいことを発見し、それをe.と名付けました。したがって、オイラーの名前にちなんで名付けられました。

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