Комбинированный калькулятор

Вот это Комбинированный калькулятор Можно использовать для сравнения или конвертации процентных ставок на различные периоды. Пожалуйста, используйте наш Калькулятор процентов Фактический расчет сложных процентов.

Что такое комбинированная прибыль?

Проценты - это стоимость использования заимствованных денег, или, более конкретно, сумма, которую кредитор получает за предоставление средств заемщику. При выплате процентов заемщик обычно платит определенный процент основной суммы (кредит). Понятие процента можно разделить на монолитную и комбинированную.

Проценты, полученные только из основной суммы, обычно выражаются в виде определенного процента основной суммы. Чтобы определить выплату процентов, достаточно умножить основную сумму на процентную ставку и количество сроков, в течение которых кредит действителен. Например, если человек займет у банка 100 долларов США по простой ставке 10% в год в течение двух лет, к концу двухлетнего периода проценты достигнут:

$100 x 10% x 2 года = $20

В реальном мире они редко используются. Комбинированные проценты широко используются. Комбинированные проценты представляют собой проценты от основной суммы и накопленных процентов. Например, если человек займет 100 долларов США у банка по совокупной ставке 10% в год в течение двух лет, к концу первого года проценты достигнут:

$100 x 10% x 1 год = $10

По состоянию на конец первого года остаток кредита составляет основную сумму плюс проценты, то есть 100 + 10 долларов, что равняется 110 долларов. Комбинированные проценты на второй год рассчитываются на основе баланса в 110 долларов, а не основной суммы в 100 долларов. Таким образом, проценты на второй год составляют:

110 долларов x 10% x 1 год = 11 долларов

После двух лет совокупная прибыль составит $10 + $11 = $21, в то время как единоличная прибыль составляет $20.

Поскольку кредиторы получают проценты, прибыль со временем растет как экспоненциальный снежный шарик. Таким образом, со временем комбинированные проценты могут финансово щедро возвращать кредиторам. Чем дольше сложная прибыль для любой инвестиции, тем больше рост.

Возьмем простой пример 20-летнего человека, который инвестировал 1000 долларов на фондовом рынке, с 10% годовой доходностью, которая является средней доходностью S&P 500 с 1920-х годов. Когда он выйдет на пенсию в возрасте 65 лет, фонд вырастет до 72 890 долларов, что примерно в 73 раза больше первоначальных инвестиций!

В то время как комбинированные проценты могут быть эффективными для увеличения богатства, они также могут быть неблагоприятными для кредиторов. Вот почему можно также описать комбинированную прибыль как обоюдоострый меч. Отсрочка или продление непогашенных обязательств может существенно увеличить общую сумму причитающихся процентов.

Различные частоты.

Проценты могут быть умножены с любой заданной частотой, но, как правило, на ежегодной или ежемесячной основе. Частота процентных ставок влияет на проценты по кредиту. Например, кредит с совокупной процентной ставкой 10% за полгода имеет процентную ставку 10% / 2, то есть 5% за полгода. На каждый заем $100, проценты за первое полугодие составляют:

$100 × 5% = $5

Во втором полугодии проценты вырастут до:

($100 + $5) × 5% = $5,25

Общая сумма процентов составляет $5 + $5,25 = $10,25. Таким образом, 10 процентов совокупной процентной ставки за полгода эквивалентны 10,25 процентам в год.

Процентные ставки по сберегательным счетам и крупным депозитным счетам, как правило, растут со скоростью, совокупной с каждым годом. Ипотечные кредиты, кредиты на жилье и счета с кредитными картами, как правило, ежемесячно. Кроме того, комбинированные процентные ставки, как правило, кажутся более низкими. По этой причине кредиторы, как правило, предпочитают рассчитывать проценты по месяцам, а не по годам. Например, процентная ставка по ипотеке в размере 6% эквивалентна ежемесячной ставке в размере 0,5%. Тем не менее, после ежемесячной суммы процентов совокупная годовая сумма составила 6,17%.

Наш вышеуказанный калькулятор сочетания процентов поддерживает переключение между ежедневными, каждые две недели, каждые полгода, ежемесячными, квартальными, полугодовыми, годовыми и непрерывными (то есть бесконечно) частотами сочетания процентов.

Формула совокупной выгоды

Расчет сложных процентов может включать в себя сложные формулы. Наш калькулятор предлагает простое решение этой проблемы. Тем не менее, те, кто хочет получить более глубокое понимание того, как работают вычисления, могут обратиться к следующей формуле:

Основная совокупная прибыль

Основная формула совокупного процента такова:

А_Т = а₀(1+R)^N.

В приведенном ниже примере вкладчик открывает сберегательный счет в размере 1000 долларов. В течение следующих двух лет он будет ежегодно предоставлять 6% совокупных процентов APY. Используйте вышеуказанное уравнение для вычисления суммы погашения:

А_Т = $1000 × (1 + 6%)² = $1,123,60

Для других частот, таких как ежемесячные, еженедельные или ежедневные, потенциальные вкладчики должны обращаться к следующей формуле.

Предположим, что 1000 долларов США на сберегательном счете в приведенном выше примере содержат 6% ежедневных совокупных процентов. Это эквивалентно дневной процентной ставке:

6% & div; 365 = 0,0164384%

Используя вышеуказанную формулу, вкладчик может применить этот дневный процент, чтобы рассчитать совокупную стоимость следующего счета через два года:

А_Т = $1,000 × (1 + 0,0164384%)^{(365 × 2)}

А_Т = $1,000 × 1,12749

А_Т = $1,127.49

Таким образом, если двухлетний сберегательный счет, содержащий 1000 долларов США, выплачивает совокупную процентную ставку в 6% в день, то к концу двухлетнего периода он вырастет до 1 127,49 долларов.

Непрерывная прибыль

Непрерывный сложный процент представляет собой математический предел, который может быть достигнут за определенный период времени. Непрерывные сложные уравнения представлены следующим уравнением:

А_Т = а₀E.^{Как тема}

Например, мы хотим выяснить максимальный процент, который можно получить на сберегательном счете в размере 1000 долларов за два года.

Используйте вышеуказанное уравнение:

А_Т = 1000 долларов США^{(6% × 2)}

А_Т = 1000 долларов США^0,12

А_Т = $1,127.50

Как показано в примере, чем короче частота комбинированных процентов, тем выше получаемая процентная ставка. Тем не менее, при определенной частоте сочетания процентов вкладчики получают только предельную прибыль, особенно меньшую сумму основной суммы.

Правило 72

Учитывая фиксированную годовую доходность, правило 72 является кратким способом определить, сколько времени потребуется для удвоения определенной суммы денег. Он может быть использован для любых инвестиций, при условии, что он предполагает фиксированную процентную ставку в разумных пределах. Просто делите число 72 на годовую доходность, чтобы определить, сколько лет потребуется, чтобы удвоиться.

Например, для $100 с фиксированной доходностью 8% потребуется около девяти с половиной лет, чтобы достичь $200. Помните, что «8» означает 8%, и пользователи должны избегать его преобразования в десятичную форму. Следовательно, в расчетах следует использовать «8», а не «0.08». Кроме того, имейте в виду, что правило 72 не является точным расчетом. Инвесторы должны рассматривать это как быструю, грубую оценку.

История совокупной прибыли.

Древние источники свидетельствуют о том, что вавилонцы и шумерцы, две самые ранние цивилизации в истории человечества, впервые использовали комбинированные проценты около 4400 лет назад. Однако их применение к сложным процентам сильно отличается от методов, широко используемых сегодня. В их заявке 20% основной суммы накопится до тех пор, пока проценты равны основной сумме, а затем они добавят ее к основной сумме.

Исторически правители считали, что монополия в большинстве случаев является законной. Тем не менее, некоторые общества не придают той же легитимности сложным процентам, что они называют ростовкой. Например, римское право осуждает сложные значения, и христианские и исламские тексты описывают их как грех. Тем не менее, кредиторы использовали комбинированные проценты с средневековья, и они стали более широко использоваться с созданием таблицы сложных процентов в 17 веке.

Другим фактором, который делает сложные проценты популярными, является постоянная Эллер, или «e». Математики определяют e как математический предел, который может быть достигнут.

Джейкоб Бернулли открыл е в 1683 году, изучая сложные проценты. Он понимает, что наличие большего количества циклов сочетания процентов в течение определенного ограниченного периода времени приведет к более быстрому росту капитала. Не имеет значения, измеряют ли интервалы в годах, месяцах или других единицах измерения. Каждый дополнительный срок кредитор получает более высокую доходность. Бернулли также обнаружил, что эта последовательность в конечном итоге приближается к пределу e, который описывает взаимосвязь между стабилизирующим периодом и процентными ставками.

Позже Леонард Эйлер обнаружил, что константа равна примерно 2,71828 и назвал ее е. Таким образом, она получила название Эйлера.