เครื่องคํานวณอัตราดอกเบี้ยผสม

นี่ เครื่องคํานวณอัตราดอกเบี้ยผสม สามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบหรือแปลงอัตราดอกเบี้ยที่แตกต่างกัน กรุณาใช้ของเรา เครื่องคิดเลขดอกเบี้ย คํานวณอัตราดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจริง

ดอกเบี้ยผสมคืออะไร?

ดอกเบี้ยคือค่าใช้จ่ายในการใช้เงินที่ยืมมาหรือโดยเฉพาะอย่างยิ่งจํานวนเงินที่ผู้ให้กู้ได้รับจากการให้เงินแก่ผู้กู้ เมื่อจ่ายดอกเบี้ยผู้กู้มักจะจ่ายสัดส่วนของเงินต้น(จํานวนเงินกู้) แนวคิดเรื่องดอกเบี้ยสามารถแบ่งออกเป็นดอกเบี้ยเดี่ยวและดอกเบี้ยผสม

ดอกเบี้ยเดี่ยวหมายถึงดอกเบี้ยที่ได้รับจากเงินต้นเท่านั้นและมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เฉพาะของเงินต้น ในการกําหนดการชําระดอกเบี้ยเพียงคูณจํานวนเงินต้นด้วยอัตราดอกเบี้ยและระยะเวลาที่เงินกู้มีผล ตัวอย่างเช่นถ้าบุคคลยืมเงิน100เหรียญจากธนาคารเป็นเวลาสองปีในอัตราดอกเบี้ย10 %ต่อปีในตอนท้ายของสองปีดอกเบี้ยจะถึง:

100 ดอลลาร์ × 10% × 2 ปี = 20 ดอลลาร์

ดอลลาร์ไม่ค่อยใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง ดอกเบี้ยผสมมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ดอกเบี้ยรวมเป็นดอกเบี้ยจากเงินต้นและดอกเบี้ยสะสม ตัวอย่างเช่นถ้าบุคคลยืมเงิน100เหรียญจากธนาคารในอัตราดอกเบี้ยรวม10 %ต่อปีเป็นระยะเวลาสองปีในตอนท้ายของปีแรกดอกเบี้ยจะถึง:

100 ดอลลาร์ × 10% × 1 ปี = 10 ดอลลาร์

ในตอนท้ายของปีแรกยอดคงเหลือของเงินกู้คือเงินต้นบวกดอกเบี้ยคือ100เหรียญ+ 10เหรียญซึ่งเท่ากับ110เหรียญ ดอกเบี้ยรวมสําหรับปีที่สองคํานวณจากยอดคงเหลือ110เหรียญแทนที่จะเป็นเงินต้น100เหรียญ ดังนั้นดอกเบี้ยสําหรับปีที่สองคือ:

110 ดอลลาร์ × 10% × 1 ปี = 11 ดอลลาร์

สองปีต่อมาดอกเบี้ยรวมคือ10เหรียญ+ 11เหรียญ= 21เหรียญในขณะที่ดอกเบี้ยเดี่ยวคือ20เหรียญ

เนื่องจากผู้ให้กู้ได้รับดอกเบี้ยรายได้จะเพิ่มขึ้นตามเวลาเช่นลูกหิมะที่เพิ่มขึ้นอย่างมาก ดังนั้นเมื่อเวลาผ่านไปดอกเบี้ยที่ซับซ้อนสามารถให้เงินกู้แก่ผู้ให้กู้ได้ การลงทุนใดๆที่ยาวนานขึ้นการเติบโตจะยิ่งใหญ่ขึ้น

ตัวอย่างง่ายๆคือชายหนุ่มอายุ20ปีลงทุน1,000เหรียญในตลาดหุ้นโดยมีผลตอบแทน10 %ต่อปีซึ่งเป็นผลตอบแทนเฉลี่ยของs & p 500ตั้งแต่ปี1920 เมื่อเขาเกษียณอายุตอนอายุ65กองทุนจะเติบโตเป็น72,890ดอลลาร์ประมาณ73เท่าของการลงทุนครั้งแรก!

แม้ว่าดอกเบี้ยรวมสามารถเพิ่มความมั่งคั่งได้อย่างมีประสิทธิภาพแต่ก็อาจเป็นอันตรายต่อเจ้าหนี้ นั่นคือเหตุผลที่คนสามารถอธิบายดอกเบี้ยแบบผสมได้ว่าเป็นดาบสองคม การเลื่อนหรือขยายภาระผูกพันที่ค้างชําระจะเพิ่มดอกเบี้ยทั้งหมดที่ค้างชําระอย่างมาก

ความถี่ผสมที่แตกต่างกัน

ดอกเบี้ยอาจซับซ้อนตามความถี่ที่กําหนดแต่โดยปกติแล้วจะซับซ้อนเป็นรายปีหรือรายเดือน ความถี่ของดอกเบี้ยที่ซับซ้อนมีผลต่อดอกเบี้ยของเงินกู้ ตัวอย่างเช่น เงินกู้ 10% สารประกอบทุกครึ่งปี มีอัตราดอกเบี้ย 10%/2 นั่นคือ 5% ทุกครึ่งปี. สําหรับเงินกู้แต่ละ 100 ดอลลาร์ ดอกเบี้ยครึ่งปีแรกคือ:

$100 × 5% = $5

ครึ่งหลังดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นเป็น:

( $100 + $5 ) × 5 % = $5.25

ดอกเบี้ยรวมคือ 5 ดอลลาร์ + 5.25 ดอลลาร์ = 10.25 ดอลลาร์. ดังนั้น10 %ของอัตราดอกเบี้ยรวมทุกหกเดือนเท่ากับ10.25 %ของอัตราดอกเบี้ยรวมต่อปี

อัตราดอกเบี้ยสําหรับบัญชีออมทรัพย์และบัญชีเงินฝากขนาดใหญ่มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นในอัตราที่รวมกันทุกปี สินเชื่อจํานองสินเชื่อที่อยู่อาศัยและบัญชีบัตรเครดิตมักเป็นรายเดือน นอกจากนี้อัตราดอกเบี้ยผสมมีแนวโน้มที่จะลดลง ด้วยเหตุนี้ผู้ให้กู้มักชอบคํานวณดอกเบี้ยรวมเป็นรายเดือนแทนที่จะเป็นรายปี ตัวอย่างเช่นอัตราดอกเบี้ยจํานอง 6% เท่ากับอัตราดอกเบี้ยเดือนละ 0.5%. อย่างไรก็ตามหลังจากอัตราดอกเบี้ยรายเดือนแล้วดอกเบี้ยรวมเป็น6.17 %ต่อปี

เครื่องคิดเลขดอกเบี้ยรวมด้านบนของเราสนับสนุนการแปลงระหว่างความถี่ดอกเบี้ยรวมทุกวันทุกสองสัปดาห์ครึ่งเดือนรายเดือนรายไตรมาสครึ่งปีและต่อเนื่อง(เช่นไม่มีกําหนด)

สูตรดอกเบี้ยผสม

การคํานวณดอกเบี้ยผสมอาจเกี่ยวข้องกับสูตรที่ซับซ้อน เครื่องคิดเลขของเราเป็นทางออกที่ง่ายสําหรับปัญหานี้ อย่างไรก็ตามผู้ที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการคํานวณสามารถดูสูตรต่อไปนี้:

ดอกเบี้ยรวมพื้นฐาน

สูตรพื้นฐานของดอกเบี้ยประกอบมีดังนี้:

a_ที a=₀( 1+r )ⁿ

ในตัวอย่างต่อไปนี้ผู้ฝากเงินเปิดบัญชีเงินฝากออมทรัพย์1,000เหรียญ ให้ดอกเบี้ยรวม6 %ต่อปีในอีกสองปีข้างหน้า คํานวณจํานวนเงินครบกําหนดโดยใช้สมการด้านบน:

a_ที = $1,000 × ( 1 + 6 % )² 1,123.60 ดอลลาร์

สําหรับความถี่ที่ซับซ้อนอื่นๆ(เช่นรายเดือนรายสัปดาห์หรือรายวัน)ผู้ฝากเงินที่มีศักยภาพควรอ้างอิงสูตรต่อไปนี้

สมมติว่า1,000ดอลลาร์ในบัญชีออมทรัพย์ในตัวอย่างข้างต้นมีอัตราดอกเบี้ยรวมรายวัน6 % ซึ่งเทียบเท่ากับอัตราดอกเบี้ยรายวัน:

6 % & div ; 365 = 0.0164384%

โดยใช้สูตรข้างต้นผู้ฝากเงินสามารถใช้อัตราดอกเบี้ยรายวันเพื่อคํานวณมูลค่ารวมของบัญชีต่อไปนี้หลังจากสองปี:

a_ที = $1,000 × ( 1 + 0.0164384 % )^{( 365 คูณ 2 )}

a_ที = 1,000 คูณ 1.12749

a_ที 1,127.49 ดอลลาร์

ดังนั้นหากบัญชีเงินฝากออมทรัพย์รายปี1,000เหรียญจ่ายอัตราดอกเบี้ยรวม6 %ต่อวันจะเพิ่มขึ้นเป็น1,127.49เหรียญในตอนท้ายของสองปี

ดอกเบี้ยรวมต่อเนื่อง

ดอกเบี้ยที่ซับซ้อนอย่างต่อเนื่องหมายถึงขีดจํากัดทางคณิตศาสตร์ที่สามารถทําได้โดยดอกเบี้ยที่ซับซ้อนในช่วงเวลาที่กําหนด สมการคอมโพสิตต่อเนื่องแสดงโดยสมการต่อไปนี้:

a_ที a=₀e^{เช่น คําถาม}

ตัวอย่างเช่นเราต้องการหาอัตราดอกเบี้ยสูงสุดที่บัญชีออมทรัพย์1,000เหรียญจะได้รับภายในสองปี

ใช้สมการด้านบน:

a_ที = 1,000 ดอลลาร์^{( 6 % × 2 )}

a_ที = 1,000 ดอลลาร์^0.12

a_ที 1,127.50 ดอลลาร์

ดังตัวอย่างนี้ความถี่ของดอกเบี้ยที่ซับซ้อนจะสั้นลงดอกเบี้ยที่ได้รับจะสูงขึ้น อย่างไรก็ตามเหนือความถี่ที่เฉพาะเจาะจงของอัตราดอกเบี้ยที่ซับซ้อนผู้ฝากเงินจะได้รับผลตอบแทนเพียงเล็กน้อยโดยเฉพาะเงินต้นที่มีขนาดเล็ก

Rule of 72

The Rule of 72 is a shortcut to determine how long it will take for a specific amount of money to double given a fixed return rate that compounds annually. One can use it for any investment as long as it involves a fixed rate with compound interest in a reasonable range. Simply divide the number 72 by the annual rate of return to determine how many years it will take to double.

For example, $100 with a fixed rate of return of 8% will take approximately nine (72 / 8) years to grow to $200. Bear in mind that "8" denotes 8%, and users should avoid converting it to decimal form. Hence, one would use "8" and not "0.08" in the calculation. Also, remember that the Rule of 72 is not an accurate calculation. Investors should use it as a quick, rough estimation.

ประวัติของดอกเบี้ยรวม

หลักฐานจากวรรณคดีโบราณแสดงให้เห็นว่าอารยธรรมบาบิโลนและซูเมียร์สองอารยธรรมที่เก่าแก่ที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษย์ใช้ดอกเบี้ยผสมเป็นครั้งแรกเมื่อประมาณ4,400ปีก่อน อย่างไรก็ตามการประยุกต์ใช้ดอกเบี้ยผสมแตกต่างจากวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ในใบสมัครของพวกเขา20 %ของจํานวนเงินต้นจะสะสมจนกว่าดอกเบี้ยจะเท่ากับเงินต้นและจะเพิ่มลงในเงินต้น

ในอดีตผู้ปกครองคิดว่าในกรณีส่วนใหญ่ดอกเบี้ยถูกกฎหมาย อย่างไรก็ตามบางสังคมไม่ได้ให้ความชอบธรรมเช่นเดียวกับดอกเบี้ยที่ซับซ้อนซึ่งพวกเขาเรียกว่าการให้กู้ยืม ยกตัวอย่างเช่นกฎหมายโรมันประณามผลกําไรที่ซับซ้อนและทั้งคริสเตียนและอิสลามอธิบายว่าเป็นบาป อย่างไรก็ตามผู้ให้กู้ได้ใช้ดอกเบี้ยรวมตั้งแต่ยุคกลางและเมื่อมีการสร้างตารางดอกเบี้ยรวมในศตวรรษที่17ดอกเบี้ยรวมก็มีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้น

ปัจจัยอื่นที่ทําให้ความนิยมของดอกเบี้ยแบบผสมคือค่าคงที่ของออยเลอร์หรือ" e " นักคณิตศาสตร์กําหนดeเป็นขีดจํากัดทางคณิตศาสตร์ที่สามารถเข้าถึงได้

เจคอบเบอร์นูรีค้นพบeในปีค.ศ. 1683ขณะศึกษาดอกเบี้ยผสม เขาเข้าใจว่าการมีวงจรดอกเบี้ยที่ซับซ้อนมากขึ้นในช่วงเวลาที่กําหนดจะนําไปสู่การเติบโตของเงินต้นได้เร็วขึ้น ไม่ว่าคุณจะวัดช่วงเวลาในปีเดือนหรือหน่วยวัดอื่นๆ ทุกระยะเวลาที่เพิ่มขึ้นผู้ให้กู้จะได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้น bernoulliยังพบว่าลําดับนี้จะใกล้เคียงกับขีดจํากัดeซึ่งอธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างระยะเวลาที่มั่นคงและอัตราดอกเบี้ย

ลีโอนาร์ดออยเลอร์พบว่าค่าคงที่เท่ากับ2.71828และตั้งชื่อว่าeดังนั้นค่าคงที่จึงถูกตั้งชื่อตามชื่อของออยเลอร์