حاسبة الفائدة المركبة

هذا حاسبة الفائدة المركبة يمكن استخدامها لمقارنة أو تحويل أسعار الفائدة لفترات الفائدة المركبة المختلفة. يرجى استخدام لنا. حاسبة الفائدة إجراء الحساب الفعلي للفوائد المركبة.

ما هي الفوائد المركبة؟

الفائدة هي تكلفة استخدام الأموال المقترضة ، أو بشكل أكثر تحديدًا ، المبلغ الذي يتلقاه المقرض من خلال توفير الأموال للمقترض. عند دفع الفائدة ، عادة ما يدفع المقترض نسبة معينة من القيمة الأساسية (مبلغ القرض). يمكن تقسيم مفهوم الفائدة إلى الفائدة المفردة والفوائد المزدوجة.

الفائدة المفردة هي الفائدة التي يتم الحصول عليها فقط من رأس المال، وعادة ما يتم التعبير عنها كنسبة مئوية محددة من رأس المال. لتحديد مدفوعات الفائدة ، ما عليك سوى ضرب المبلغ الرئيسي بمعدل الفائدة وعدد الفترات التي يكون فيها القرض صالحاً. على سبيل المثال ، إذا اقترض شخص ما 100 دولار من البنك بمعدل فائدة بسيط بنسبة 10٪ في السنة لمدة عامين ، في نهاية العامين ، ستصل الفائدة إلى:

100 دولار × 10% × 2 سنوات = 20 دولار

نادرًا ما يتم استخدام الفائدة في العالم الحقيقي. ويستخدم الفائدة المركبة على نطاق واسع. الفائدة المركبة هي الفائدة المستمدة من المبلغ الرئيسي والفائدة التراكمية. على سبيل المثال ، إذا اقترض شخص ما 100 دولار من البنك بمعدل 10٪ سنويًا لمدة عامين ، في نهاية السنة الأولى ، ستصل الفائدة إلى:

100 دولار × 10% × سنة واحدة = 10 دولارات

في نهاية السنة الأولى، رصيد القرض هو رأس المال بالإضافة إلى الفائدة، أي 100 دولار + 10 دولارات، أي ما يعادل 110 دولارات. يتم حساب الفائدة المركبة للسنة الثانية على أساس الرصيد البالغ 110 دولارًا بدلاً من رأس المال البالغ 100 دولارًا. وبالتالي ، فإن الفائدة للسنة الثانية هي:

110 دولار أمريكي × 10% × سنة واحدة = 11 دولار أمريكي

بعد عامين ، يكون إجمالي الفائدة المركبة 10 دولارات + 11 دولارات = 21 دولارًا أمريكيًا ، في حين أن الفائدة الأحادية هي 20 دولارًا.

نظرًا لأن المقرضين يكسبون الفائدة ، فإن الأرباح تنمو بمرور الوقت مثل كرات الثلج المتزايدة بشكل كبير. وبالتالي ، مع مرور الوقت ، يمكن أن تعيد الفائدة المركبة المقرضين بسخاء ماليا. كلما طال الربح المركب لأي استثمار ، كلما كان النمو أكبر.

على سبيل المثال البسيط، استثمر شاب يبلغ من العمر 20 عامًا 1000 دولار في سوق الأسهم مع عائد سنوي يبلغ 10٪، وهو متوسط العائد الذي حققه ستاندرد آند بورز 500 منذ عشرينيات القرن العشرين. عندما يتقاعد في سن 65 ، سيزداد الصندوق إلى 72,890 دولارًا ، أي حوالي 73 مرة من الاستثمار الأولي!

في حين أن الفائدة المركبة فعالة في زيادة الثروة، إلا أنها قد تكون ضارة للدائنين. لهذا السبب يمكن للمرء أيضًا وصف الفائدة المركبة كسيف ذي حدين. يؤدي تأجيل أو تمديد الديون المستحقة إلى زيادة كبيرة في إجمالي الفائدة المستحقة.

ترددات مختلفة

يمكن تكرار الفائدة بأي تردد معين، ولكن عادة ما يتم تكرار الفائدة على أساس سنوي أو شهري. يمكن أن يؤثر تواتر الفائدة المركبة على الفائدة على القرض. على سبيل المثال ، فإن سعر الفائدة على قرض بنسبة 10٪ كل نصف عام هو 10٪ / 2 ، أي 5٪ كل نصف عام. مقابل كل 100 دولار اقترض، ستكون الفائدة في النصف الأول من العام:

$100 × 5% = $5

في النصف الثاني من العام ، ترتفع الفائدة إلى:

($100 + $5) × 5% = $5.25

إجمالي الفائدة هو 5 دولار + 5.25 دولار = 10.25 دولار. وبالتالي فإن 10% من الفائدة المركبة ستة أشهر تعادل 10.25% سنويا.

تميل أسعار الفائدة على حسابات الادخار وقسائم الودائع الكبيرة إلى الارتفاع بمعدل مركب سنويًا. الرهن العقاري والقروض العقارية الصافية وحسابات بطاقات الائتمان عادة ما تكون مكلفة شهريا. وعلاوة على ذلك، فإن أسعار الفائدة المركبة غالبا ما تبدو أقل. لهذا السبب ، يفضل المقرضون عادة حساب الفائدة المركبة على أساس شهري بدلاً من سنوي. على سبيل المثال ، فإن سعر الفائدة على الرهن العقاري البالغ 6٪ يعادل سعر الفائدة البالغ 0.5٪ في الشهر. ومع ذلك ، بعد الفائدة الشهرية المركبة ، بلغ إجمالي الفائدة السنوية المركبة 6.17 ٪.

تدعم آلة حاسبة الفائدة المركبة أعلاه التحويل بين ترددات الفائدة المركبة اليومية، كل أسبوعين، كل نصف شهر، شهريًا، ربع سنويًا، سنويًا (أي إلى أجل غير مسمى).

صيغة الفائدة المركبة

حساب الفائدة المركبة قد ينطوي على صيغ معقدة. آلة حاسبة لدينا توفر حل بسيط لهذه الصعوبة. ومع ذلك ، يمكن لأولئك الذين يرغبون في الحصول على فهم أعمق لكيفية عمل الحوسبة الرجوع إلى الصيغة التالية:

الفوائد الأساسية

الصيغة الأساسية للفوائد المركبة هي كما يلي:

أ_t = أ₀( 1 + r )^N

في المثال التالي، يفتح المودع حسابًا مدخّرًا بقيمة 1000 دولار. أنها توفر 6٪ من الفائدة المعقدة APY سنويا على مدى العامين التاليين. استخدم المعادلة أعلاه لحساب إجمالي المبلغ المستحق:

أ_t = $1,000 × (1 + 6%)² = $1,123.60

وبالنسبة لتواتر الفائدة المركبة الأخرى (على سبيل المثال، شهريا أو أسبوعيا أو يوميا)، يجب على المودعين المحتملين الرجوع إلى الصيغة التالية.

لنفترض أن 1000 دولار في حساب الادخار في المثال السابق يحتوي على 6٪ من الفائدة اليومية المركبة. وهذا يعادل سعر الفائدة اليومي:

6% & div; 365 = 0.0164384%

باستخدام الصيغة أعلاه ، يمكن للمودع تطبيق سعر الفائدة اليومي لحساب القيمة الإجمالية للحساب التالي بعد عامين:

أ_t = $1,000 × (1 + 0.0164384%)^{(365 × 2)}

أ_t = $1,000 × 1.12749

أ_t = $1,127.49

وبالتالي ، إذا كان حساب مدخرات لمدة عامين يحتوي على 1000 دولار أمريكي يدفع سعر الفائدة المركب بنسبة 6٪ يوميًا ، فسوف ينمو إلى 1،127.49 دولار أمريكي في نهاية العامين.

الفوائد المتكررة

تشير الفائدة المركبة المستمرة إلى الحد الرياضي الذي يمكن أن تصل إليه الفائدة المركبة خلال فترة زمنية معينة. يتم تمثيل المعادلة المركبة المستمرة عن طريق المعادلة التالية:

أ_t = أ₀وE^{مثل الموضوع}

على سبيل المثال ، نريد معرفة الحد الأقصى للفوائد التي يمكن أن تحصل عليها في عامين من حساب الادخار بقيمة 1000 دولار.

استخدم المعادلة أعلاه:

أ_t = 1000 دولار أمريكي^{(6% × 2)}

أ_t = 1000 دولار أمريكي^0.12

أ_t = $1,127.50

كما هو موضح في المثال، كلما كانت ترددات الفائدة المركبة أقصر، كلما كانت الفائدة المكتسبة أعلى. ومع ذلك ، فوق تردد معين من الفائدة المركبة ، يمكن للمودعين الحصول فقط على مكاسب هامشية ، وخاصة مبلغ أصغر من رأس المال.

قانون 72

مع معدل العائد الثابت لسنة مركبة ، فإن قانون 72 هو اختصار لتحديد الوقت الذي يستغرقه مضاعفة مبلغ معين من الأموال. يمكن للمرء استخدامه لأي استثمار طالما أنه ينطوي على أسعار فائدة ثابتة مركبة ضمن نطاق معقول. ببساطة ، من خلال تقسيم الرقم 72 على العائد السنوي ، يمكن تحديد عدد السنوات التي يستغرقها مضاعفة.

على سبيل المثال ، سيستغرق العائد الثابت على 100 دولار بنسبة 8٪ حوالي 9 سنوات ونصف حتى ينمو إلى 200 دولار. تذكر أن "8" تعني 8٪ ، ويجب على المستخدمين تجنب تحويلها إلى شكل عشري. لذلك ، يجب استخدام "8" بدلاً من "0.08" في الحساب. بالإضافة إلى ذلك ، تذكر أن قاعدة 72 ليست حسابًا دقيقًا. يجب على المستثمرين أن يأخذوا ذلك على أنه تقدير سريع وقريب.

تاريخ الفوائد المتكاملة

توفر الوثائق القديمة أدلة على أن البابليين والسومريين ، وهما أول حضارتين في التاريخ البشري ، استخدموا الفائدة المركبة لأول مرة منذ حوالي 4400 عام. ومع ذلك ، فإن تطبيقها على الفائدة المركبة يختلف اختلافا كبيرا عن الأساليب المستخدمة على نطاق واسع اليوم. في طلبهم ، يتم تراكم 20٪ من المبلغ الرئيسي حتى تساوي الفائدة على المبلغ الرئيسي ، ثم يضيفونه إلى المبلغ الرئيسي.

تاريخياً ، اعتقد الحكام أن الفوائد القانونية في معظم الحالات. ومع ذلك ، فإن بعض المجتمعات لا تعطي نفس الشرعية في الفائدة المركبة ، والتي يطلقون عليها اسم الربح. على سبيل المثال ، أدان القانون الروماني الفائدة المركبة ، والتي وصفتها كل من النصوص المسيحية والإسلامية على أنها خطيئة. ومع ذلك ، استخدم المقرضون الفائدة المركبة منذ العصور الوسطى ، والتي أصبحت أكثر استخدامًا مع إنشاء جدول الفائدة المركب في القرن السابع عشر.

العامل الآخر الذي يجعل الفائدة المركبة شائعة هو ثابت أوليرا ، أو "e". يعرّف علماء الرياضيات “e” على أنه الحد الرياضي الذي يمكن أن تصل إليه الفائدة المركبة.

اكتشف جاكوب بيرنولي (e) في عام 1683 أثناء دراسة الفائدة المركبة. وهو يفهم أن وجود المزيد من دورات الفائدة المركبة لفترة محدودة معينة يؤدي إلى نمو أسرع في رأس المال. لا يهم ما إذا كان يتم قياس الفاصل الزمني بالسنة أو الشهور أو وحدات القياس الأخرى. مع كل فترة إضافية، يحصل المقرض على عوائد أعلى. كما اكتشف بيرنولي أن هذا التسلسل يقترب في نهاية المطاف من الحد e، الذي يصف العلاقة بين فترة الاستقرار وأسعار الفائدة المركبة.

اكتشف ليونارد أوليرا في وقت لاحق أن الثابت يساوي 2.71828 تقريبًا وأطلق عليه اسم e.