Calculateur d'intérêts
Voilà Calculateur d'intérêts Peut être utilisé pour comparer ou convertir les taux d'intérêt pour différentes périodes d'intérêt composées. Veuillez utiliser notre Calculateur d'intérêt Calcul réel de l'intérêt composé.
Qu’est-ce que le Complexe ?
L'intérêt est le coût de l'utilisation de l'argent emprunté, ou plus précisément, le montant que le prêteur reçoit en fournissant de l'argent à l'emprunteur. Lors du paiement des intérêts, l'emprunteur paie généralement un pourcentage du principal (le montant emprunté). Le concept d'intérêt peut être divisé en intérêt simple et intérêt composé.
L'intérêt unique est l'intérêt obtenu uniquement à partir du principal, généralement exprimé sous la forme d'un pourcentage spécifique du principal. Pour déterminer le paiement des intérêts, il suffit de multiplier le montant principal par le taux d'intérêt et le nombre de périodes pendant lesquelles le prêt est valide. Par exemple, si une personne emprunte 100 $ à une banque à un taux d'intérêt simple de 10 % par an pour une période de deux ans, à la fin de ces deux années, l'intérêt atteindra:
100 $ x 10% x 2 ans = 20 $
L'argent est rarement utilisé dans le monde réel. La composition est largement utilisée. L'intérêt composé est l'intérêt provenant du principal et des intérêts cumulés. Par exemple, si une personne emprunte 100 $ à une banque à un taux d'intérêt composé de 10% par an pendant deux ans, à la fin de la première année, l'intérêt atteindra:
100 $ x 10% x 1 an = 10 $
À la fin de la première année, le solde du prêt est le principal plus les intérêts, c'est-à-dire 100 $ + 10 $, ce qui équivaut à 110 $. L'intérêt composé pour la deuxième année est calculé sur la base d'un solde de 110 $ au lieu du principal de 100 $. Par conséquent, les intérêts de la deuxième année sont:
110 $ x 10% x 1 an = 11 $
Deux ans plus tard, l'intérêt total composé est de 10 $ + 11 $ = 21 $, alors que l'intérêt unique est de 20 $.
Puisque les prêteurs gagnent des intérêts, les bénéfices augmentent au fil du temps comme des boules de neige en croissance exponentielle. Ainsi, au fil du temps, l'intérêt composé peut être généreusement rémunéré financièrement aux prêteurs. Plus le bénéfice composé de tout investissement est long, plus la croissance est grande.
Pour donner un exemple simple, un jeune homme de 20 ans investit 1 000 $ sur le marché boursier avec un rendement annuel de 10%, qui est le rendement moyen du S&P 500 depuis les années 1920. Lorsqu'il prendra sa retraite à l'âge de 65 ans, le fonds atteindra 72 890 $, soit environ 73 fois l'investissement initial!
Bien que l’intérêt composé soit efficace pour accroître la richesse, il peut également être défavorable pour les créanciers. C'est pourquoi on peut aussi décrire l'intérêt composé comme une épée à double tranchant. Le report ou la prolongation d’une dette en cours augmente considérablement le montant total des intérêts dus.
Différentes fréquences composites
Les intérêts peuvent être multipliés à n'importe quelle fréquence donnée, mais ils sont généralement multipliés sur une base annuelle ou mensuelle. La fréquence de l'intérêt composé affecte l'intérêt d'un prêt. Par exemple, un prêt à 10% d'intérêt composé est à 10% / 2 tous les six mois, soit 5% tous les six mois. Pour chaque 100 $ emprunté, les intérêts du premier semestre sont :
100 $ × 5% = 5 $
Au second semestre, les intérêts augmentent à :
($100 + $5) × 5% = $5,25
L'intérêt total est de 5 $ + 5,25 $ = 10,25 $. Ainsi, un taux d’intérêt composé de 10% par semestre équivaut à 10,25% par an.
Les taux d’intérêt sur les comptes d’épargne et les grands certificats de dépôt ont tendance à augmenter au rythme annuel composé. Les prêts hypothécaires, les prêts immobiliers et les comptes de carte de crédit sont généralement composés mensuellement. En outre, les taux d’intérêt composés semblent souvent plus bas. Pour cette raison, les prêteurs préfèrent généralement calculer les intérêts composés sur une base mensuelle plutôt que sur une base annuelle. Par exemple, un taux hypothécaire de 6% équivaut à un taux mensuel de 0,5%. Toutefois, après l’intérêt mensuel composé, l’intérêt total s’élève à 6,17% par an.
Notre calculateur d'intérêt composé ci-dessus prend en charge la conversion entre les fréquences quotidiennes, bimensuelles, semestrielles, mensuelles, trimestrielles, semestrielles, annuelles et consécutives (c'est-à-dire indéfiniment).
Formule d'intérêt
Le calcul de l'intérêt composé peut impliquer des formules complexes. Notre calculatrice offre une solution simple à cette difficulté. Cependant, ceux qui souhaitent en savoir plus sur le fonctionnement des calculs peuvent se référer à la formule suivante:
Complexe de base
La formule de base de l'intérêt composé est la suivante :
A àT à T = à0(1+r)à n
A àT à T Le nombre après le temps t
Taux d'intérêt
n : nombre de cycles d'intérêt composé, généralement exprimés en années
Dans l'exemple ci-dessous, le déposant ouvre un compte d'épargne de 1 000 $. Il fournit 6% d'intérêt composé APY par an pour les deux années suivantes. Utilisez l'équation ci-dessus pour calculer le montant total à échéance :
A àT à T = 1 000 $ × (1 + 6%)2 = 1 123,60 $
Pour d'autres fréquences d'intérêt composé (par exemple, mensuelles, hebdomadaires ou quotidiennes), les déposants potentiels doivent se référer à la formule suivante.
| A àT à T = à0 × (1 +) |
|
)Nouveau Testament (New Testament) |
A àT à T Le nombre après le temps t
n : nombre de cycles d'intérêt composés dans une année
Taux d'intérêt
t : nombre d'années
Supposons que le compte d'épargne de 1 000 $ dans l'exemple ci-dessus contient 6% de l'intérêt journalier composé. Cela équivaut à un taux d'intérêt quotidien pour:
6% & div; 365 = 0,0164384 %
En utilisant la formule ci-dessus, le déposant peut appliquer ce taux journalier pour calculer la valeur totale du compte suivant deux ans plus tard :
A àT à T = 1 000 $ × (1 + 0,0164384 %)(365 × 2)
A àT à T = 1 000 $ × 1,12749
A àT à T = 1 127,49 $
Par conséquent, si un compte d'épargne de deux ans contenant 1 000 $ est payé à un taux d'intérêt composé de 6% par jour, à la fin de deux ans, il augmentera à 1 127,49 $.
Complexe continu.
L'intérêt composé continu représente la limite mathématique que l'intérêt composé peut atteindre sur une période donnée. L'équation composée continue est représentée par l'équation suivante:
A àT à T = à0et àComme le sujet
A àT à T Le nombre après le temps t
Taux d'intérêt
t : nombre d'années
e : constante mathématique e, ~ 2,718
Par exemple, nous voulons trouver le taux d'intérêt maximal qu'un compte d'épargne de 1 000 $ peut obtenir sur deux ans.
Utilisez l'équation ci-dessus :
A àT à T = 1 000 $(6% × 2)
A àT à T = 1 000 $0,12
A àT à T = 1 127,50 $
Comme l'illustre l'exemple, plus la fréquence d'intérêt composé est courte, plus l'intérêt obtenu est élevé. Cependant, au-dessus d'une fréquence spécifique de l'intérêt composé, les déposants ne peuvent obtenir que des gains marginaux, en particulier des montants inférieurs du principal.
Les 72 lois
En donnant un taux de rendement fixe composé d'une année, la règle 72 est un raccourci pour déterminer combien de temps il faut pour doubler un montant spécifique d'argent. On peut l’utiliser pour n’importe quel investissement, à condition qu’il implique un taux d’intérêt fixe composé dans une fourchette raisonnable. Il suffit de diviser le nombre 72 par le taux de rendement annuel pour déterminer combien d'années il faut pour doubler.
Par exemple, un rendement fixe de 8% à 100 $ prendrait environ neuf ans et demi pour atteindre 200 $. Gardez à l'esprit que "8" signifie 8% et que les utilisateurs devraient éviter de le convertir en forme décimale. Par conséquent, vous devriez utiliser "8" au lieu de "0.08" dans le calcul. En outre, gardez à l'esprit que la règle de 72 n'est pas un calcul précis. Les investisseurs devraient considérer cela comme une estimation rapide et approximative.
L'histoire de la composition
Les documents anciens fournissent des preuves que les Babyloniens et les Sumériens, les deux premières civilisations de l'histoire humaine, ont utilisé l'intérêt composé pour la première fois il y a environ 4400 ans. Cependant, leur application à l'intérêt composé est très différente de la méthode largement utilisée aujourd'hui. Dans leur demande, 20% du montant du principal est accumulé jusqu'à ce que l'intérêt soit égal au principal, puis ils l'ajouteront au principal.
Historiquement, les dirigeants ont considéré le simple profit comme légitime dans la plupart des cas. Cependant, certaines sociétés ne donnent pas la même légitimité à l'intérêt composé, qu'elles appellent usure. Le droit romain, par exemple, a condamné la jurisprudence complexe, et les textes chrétiens et islamiques l'ont décrit comme un péché. Cependant, les prêteurs ont utilisé l'intérêt composé depuis le Moyen Âge et l'intérêt composé est devenu plus largement utilisé avec la création du tableau d'intérêt composé au 17ème siècle.
Un autre facteur qui rend l'intérêt composé populaire est la constante d'Euler, ou "e". Les mathématiciens définissent e comme la limite mathématique que l'intérêt composé peut atteindre.
Jacob Bernoulli a découvert l'e en 1683 alors qu'il étudiait l'intérêt composé. Il comprenait qu'avoir plus de cycles d'intérêt composé pendant une période limitée donnerait une croissance plus rapide du capital. Peu importe si l'intervalle est mesuré en années, mois ou autre unité de mesure. Pour chaque délai supplémentaire, le prêteur obtient un rendement plus élevé. Bernoulli a également constaté que cette séquence finirait par se rapprocher d’une limite e, qui décrit la relation entre la stabilité de l’intérêt composé et les taux d’intérêt.
Leonhard Euler a découvert plus tard que la constante était d'environ 2,71828 et l'a nommée e. Ainsi, la constante a été nommée d'après Euler.
